初中数学素材 学习数轴值得注意的几个问题.doc

学习数轴值得注意的几个问题数轴是研究数学的重要工具之一，是数形结合思想的具体体现，是我们学好数学的好帮手.那么怎样才能学好数轴呢？笔者认为应注意掌握以下几个问题：一、 正确理解数轴的概念规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.由此可知，数轴的这一概念包含了三层涵义：第一层涵义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸，但直线不是数轴 ；第二层涵义是说数轴有三个特殊条件：原点；正方向；单位长度.三者缺一不可，这三个特殊条件称为数轴的“三要素”；第三层是说数轴上的原点位置、单位长度都是自己规定的，但在同一条数轴上的单位长度必须一致；第四层涵义是说正方向通常选取向右的方向为正方向.如图1是一条数轴.图1131322013图213220二、 会正确地画出数轴正确地画出一条数轴的方法可概括为“一画、二取、三选、四标”.即一画，即画一条直线，再画出原点；二取，即取向右的方向为正方向；三选，即选取适当的长度为单位长度；四标，即在数轴上标出1，2，3，0，1，2，3，等各点.画一条数轴虽然可概括为“一画、二取、三选、四标”，但还必须注意以下几个问题：数轴这条直线通常情况下要画成水平的；单位长度的选取应根据实际情况的需要，如要在数轴上表示0.2和0.25的点，则单位长度可取长一点，如用2.5cm的长度为单位长度；又如要在数轴上表示2000和3500的点，则单位长度可取小一点，如用0.5cm的长度为500；原点的选取也应从实际出发，如要在数轴上表示5和2的点，此时的原点可选定偏左一点.等等.图3123321图413220另外，画一条数轴还要避免一些常见的错误.常见的错误有：没有方向，如图2不是数轴；没有原点，如图3不是数轴；单位长度不统一，如图4不是数轴；数轴负方向上的负数排列颠倒，如图5不是数轴；正数标在负方向上，负数标在正方向上，如图6不是数轴.图81313220ABDCP3图6311220图53311220图713413220AB三、 正确理解数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数.正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示.如图7，从原点向右2个单位长度的A点表示2，从原点向左3.5个单位长度的B点表示3.5，等等.四、 能熟练运用数轴解题数轴的建立，可以将所有的有理数在数轴上表示出来.因此数轴有以下两个重要特性：（1）零可以用原点表示，正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点的左边的点表示出来.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.利用数轴的这两个特性，可以运用数轴解决具体的问题.例1 写出符合下列条件的点所表示的各数：（1）与原点的距离等于2个单位长度的点所表示的数；（2）若点P所表示的数是1，则与点P的距离等于2个单位长度的点所表示的数.简析依据题意可建立如图8所示的数轴.（1）与原点的距离等于2个单位长度的点有两个，一个是原点右边的点A，一个是原点左边的点B，点A对应的数是2，点B对应的数是2，即与原点的距离等于2个单位长度的点所表示的数是2与2；（2）与点P的距离等于2个单位长度的点所表示的数也有两个，即一个点在点P的右边的点C，一个是P点左边的点D，则与P的距离等于2个单位长度的点所表示的数是1或3.例2 比较下列各数的大小：1，3.5，2,0.5.0.5图9134132202 13.5简析依据题意可建立如图9所示的数轴.在数轴上分别标上表示1，3.5，2,0.5的点所表示的数.则有3.510.52.