最新浙江省普通高中新课程作业本+数学+选修2-1优秀名师资料.doc

浙江省普通高中新课程作业本 数学 选修2-1答案与提示 第一章常用逻辑用语 1 1命题及其关系 1 1 1命题 1 1 2四种命题 1.C2.C3.D4.若A不是B的子集，则A?B?B5.?6.逆 真命题 7.(1)若一个数为一个实数的平方，则这个数为非负数.(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形全等.假命题 8.原命题:在平面中，若两条直线平行，则这两条直线不相交. 逆命题:在平面中，若两条直线不相交，则这两条直线平行. 否命题:在平面中，若两条直线不平行，则这两条直线相交. 逆否命题:在平面中，若两条直线相交，则这两条直线不平行. 以上均为真命题 9.若ab?0，则a,b都不为零.真命题 10.逆否命题:已知函数f(x)在R上为增函数，a,b?R，若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)，则a+b<0,真命题.证明略 11.甲 1 1 3四种命题间的相互关系 1.C2.D3.B4.0个、2个或4个5 原命题和逆否命题 6.若a+b是奇数，则a,b至少有一个是偶数;真 7.逆命题:若a2=b2，则a=b.假命题. 否命题:若a?b，则a2?b2.假命题. 逆否命题:若a2?b2，则a?b.真命题 8.用原命题与逆否命题的等价性来证.假设a,b,c都是奇数，则a2,b2,c2也都是奇数，又a2+b2=c2，则两个奇数之和为奇数，这显然不可能，所以假设不成立，即a,b,c不可能都是奇数 9.否命题:若a2+b2?0，则a?0或b?0.真命题. 逆否命题:若a?0,或b?0，则a2+b2?0.真命题 10.真 11.三个方程都没有实数根的情况为(4a)2-4(-4a+3)<0, (a-1)2-4a2<0, 4a2+8a<0 -32<a<-1. 所以实数a的取值范围a?-1,或a?-32 1 2充分条件与必要条件 1 2 1充分条件与必要条件 1.A2.B3.A4.(1) /(2) /(3) (4) /5.充分不必要 6.必要不充分7.“c?d”是“e?f”的充分条件8.充分条件，理由略 9.一元二次方程ax2+2x+1=0(a?0)有一个正根和一个负根的充要条件为a<0 10.m?911.是 1 2 2充要条件 1.C2.B3.D4.假;真5.C和D6.+=17.略8.a=-3 9.a?110.略11.q=-1,证明略 1.3简单的逻辑联结词 1 3 1且(and) 1 3 2或(or) 1 3 3非(not) 1.A2.C3.C4.真5.?6.必要不充分 7.(1)p:2<3或q:2=3;真(2)p:1是质数或q:1是合数;假(3)非p,p:0? ;真 (4)p:菱形对角线互相垂直且q:菱形对角线互相平分;真 8.(1)p?q:5既是奇数又是偶数,假;p?q:5是奇数或偶数,真;:5不是偶数，真 q:4>6且4+6?10,假;p?q:4>6或4+6?10,假;:4?6,真 (2)p?9.甲的否定形式:x?A,且x?B;乙的否命题:若(x-1)(x-2)=0,则x=1,或x=2 10.m<-111.52，+? 1.4全称量词与存在量词 1 4 1全称量词 1 4 2存在量词 1.D2.C3.(1)真(2)真4.? 5.所有的直角三角形的三边都满足斜边的平方等于两直角边的平方和 6.若一个四边形为正方形，则这个四边形是矩形;全称;真 7.(1) x，x2?0(2)对 x,若6|x则3|x(3) 正方形都是平行四边形 8.(1)全称;假(2)特称;假(3)全称;真(4)全称;假 9.p?q:有些实数的绝对值是正数且所有的质数都是奇数，假; p?q:有些实数的绝对值是正数或所有的质数都是奇数，真; p:所有实数的绝对值都不是正数，假 10.(1)存在，只需m>-4即可(2)(4，+?)11.a?-2 1 4 3含有一个量词的命题的否定 假 1.C2.A3.C4.存在一个正方形不是菱形5.6.所有的三角形内角和都不大于180度 7.(1)全称;p假(2)全称;p假(3)全称;p真 8.(1)p:存在平方和为0的两个实数，它们不都为0(至少一个不为0);假(2)p:所有的质数都是偶数;假(3)p:存在乘积为0的三个实数都不为0;假 9.(1)假(2)真(3)假(4)真10.a?311.(-2，2) 单元练习 1.B2.B3.B4.B5.B6.D7.B8.D9.C10.D 11.5既是17的约数，又是15的约数;假12.,，,) 13.在?,中,若?C?90度,则?A,?B不都是锐角14.充要;充要;必要15.b?0 16.既不充分也不必要17.?18.a?3 19.逆命题:两个三角形相似，则这两个三角形全等;假; 否命题:两个三角形不全等，则这两个三角形不相似;假; 逆否命题:两个三角形不相似，则这两个三角形不全等;真; 命题的否定:存在两个全等三角形不相似;假 20.充分不必要条件 21.令f(x)=x2+(2k-1)x+k2，方程有两个大于1的实数根 =(2k-1)2-4k2?0, -2k-12,1, f(1)>0,即k,-2,所以其充要条件为k<-2 22.(-3,2 第二章圆锥曲线与方程 2 1曲线与方程 2 1 1曲线与方程 1.C2.C3.B4.45.?56.y=|x|7.不是，理由略 8.证明略.M1(3,-4)在圆上，M2(-25,2)不在圆上 9.不能(提示:线段AB上任意一点的坐标满足方程x+y-3=0;但是，以方程x+y-3=0的解为,，,)，所以方程x+y-3=0不是线段AB的方程(线坐标的点不一定在线段,上，如,(-段AB的方程应该是x+y-3=0(0?x?3) 10.作图略.面积为4 11.c=0.提示:?必要性:若方程y=ax2+bx+c的曲线经过原点，即(0,0)是方程y=ax2+bx+c的解，则c=0;?充分性:若c=0，即方程y=ax2+bx+c为y=ax2+bx，则曲线经过原点(0,0) 2 1 2求曲线的方程 1.C2.B3.B4.y=5,或y=-55.x2-y2+6xy=0 6.y2=x+67.x2+y2=4(x?) 8.x2+y2-8x-4y-38=0除去点(-,，,)，(,，-,) 9.4x-3y-16=0或4x-3y+24=0(提示:设C(x,y)，因为直线AB的方程为4x-3y+4=0，|AB|=5，且点C到直线AB的距离为|4x-3y+4|5，故12|4x-3y+4|=10 10.4x-4y-3=0.提示:抛物线的顶点坐标为-m-12,-m-54，设顶点为(x,y)，则x=-m-12, y=-m-54.消去m得到顶点轨迹方程为4x-4y-3=0 11.x+2y-5=0 2 2椭圆 2 2 1椭圆及其标准方程(一) 1.C2.D3.A4.65 46.?327.(1)x2+y26=1(2)x225+y216=1 8.x24+y23=19.m?(2,3) 10.x225+y29=1(提示:由?ABF2的周长为20,知4a=20，得a=5，又c=4，故b2=a2-c2=9 11.x225+y216=1(x?)(提示:以BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立坐标系，由已知得|AB|+|AC|=10，即点A的轨迹是椭圆，且2a=10，2c=6,故a=5，c=3,从而得b2=a2-c2=16，又当A,B,C三点共线时不能构成三角形，故点A的轨迹方程是x225+y216=1(x?) 2 2 1椭圆及其标准方程(二) 1.B2.A3.B4.x26+y210=15.5或36.x24+3y24=1(x?) 7.x25+y24=1或x25+y26=1(提示:分焦点在x轴、y轴上求解 8.(1)9 (2)当|PF1|=|PF2|=5时，|PF1|PF2|的最大值为25.提示:由|PF1|PF2|?|PF1|+|PF2|2,得|PF1|PF2|?|PF1|+|PF2|22=25，当且仅当|PF1|=|PF2|=5时取等号 9.x210+y215=1.10.54 11.x29+y24=1.提示:过点M作x轴、y轴的垂线，设点M(x,y)，由相似三角形知识得，|x|OA|=35,|y|OB|=25,即有|OA|=5|x|3,|OB|=5|y|2，由,，,，得x29+y24=1 2 2 2椭圆的简单几何性质(一) 1.D2.C3.A4.165.146.4或1 7.长轴长2a=6，短轴长2b=4，焦点坐标为F1(0,-5)，F2(0,5)，顶点坐标为,(-,，,)，,(,，,)，,(,，-,)，,(,，,)，离心率e=ca=53 8.x24+y2=1或x24+y216=1 9.x216+y212=1(提示:由?AF1B的周长为16，可知4a=16,a=4;又ca=12，故c=2，从而b2=a2-c2=12，即得所求椭圆方程 10.(1)x24+y2=1(2)x-122+4y-142=1 11.e=22(提示:设椭圆方程x2a2+y2b2=1(a>b>0)，则c2=a2-b2，F1(-c,0)，P-c,b1-c2a2，即P-c,b2a(因为ABOP，所以kAB=kOP，即-ba=-b2ac，b=c，得e=22 2 2 2椭圆的简单几何性质(二) 1.D2.D3.A4.120度5.356.x212+y29=17.x24+y23=1 8.x277832+y277212=1.提示:以,为x轴，,的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，则a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6371+439=6810，a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6371+2384=8755,解得a=7782 5，c=972 5,所以b=a2-c2=8755?810?7721(因此，卫星的轨道方程是x277832+y277212=1 9.-3-22.提示:设原点为O，则tan?FBO=cb，tan?ABO=ab，又因为e=ca=22，所以a=2c，b=c，所以tan?ABF=cb+ab1-cab2=1+21-2=-3-22 10.94.提示:设P(x，y)，先由12(|PF1|+|PF2|+|F1F2|).12=12.|F1F2|y|可求得y值，再确定点P的坐标 11.6-3.提示:连结,，设,m，则|PQ|=m，|F1Q|=2m，由椭圆定义得,，,，,a(?|PF1|+|PQ|+|F1Q|=4a，即(2+2)m=4a，?m=(4-22)a(又|PF2|=2a-m=(22-2)a，在Rt?PF1F2中，|PF1|2+|PF2|2=(2c)2，即(4-22)2a2+(22-2)2a2=4c2，?c2a2=9-62=3(2-1)2，?e=ca=6-3 2 2 2椭圆的简单几何性质(三) 1.B2.D3.C4.835.2556.-127.5 8.(1)-52?m?52(2)x-y+1=0，或x-y-1=09.y275+x225=1 10.3x+4y-7=0(提示:设A(x1,y1)，B(x2,y2),则x214+y213=1?，x224+y223=1?，?-?得(x1-x2)(x1+x2)4+(y1-y2)(y1+y2)3=0，?y1-y2x1-x2=-34.x1+x2y1+y2(又M为AB中点，?x1+x2=2,y1+y2=2，?直线l的斜率为-34，故直线l的方程为y-1=-34(x-1)，即3x+4y-7=0 11.(1)所求轨迹为直线4x+y=0在椭圆内的一条线段(不含端点)(提示:设l交C于点A(x1,y1)，B(x2,y2)，由y=x+m, 4x2+y2=1,得5x2+2mx+m2-1=0，由>0，得4m2-4?(m2-1)>0，得-52<m<52.设弦AB的中点为M(x,y)，则x=x1+x22=-m5，又y=x+m，消去m，得4x+y=0-510,x,510 (2)5x-5y?0=0.提示:设P(x1,x2)，Q(x2,y2)，由(1)知x1,x2是方程5x2+2mx+m2-1=0的两个根，由OP?OQ，得x1x2+y1y2=0，将y1=x1+m,y2=x2+m代入并整理，得2x1x2+m(x1+x2)+m2=0，即有2.m2-15+m.-2m5+m2=0，解得m=?05?-52,52，所以直线l的方程是y=x?05，即5x-5y?0=0 2 3双曲线 2 3 1双曲线及其标准方程 1.D2.C3.C4.(0,6),(0,-6)5 176.28 7.(1)x216-y29=1(2)y220-x216=18.x23-y22=1 9.x29-y227=1(x,-3)(提示:由正弦定理，结合sinB-sinC=12sinA，可得b-c=12a=12|BC|=6，故点A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的左支，且不含双曲线与x轴的交点(因为a双=3，c双=6,所以b2双=27，故所求动点的轨迹方程为x29-y227=1(x,-3) 10 36.提示:分别记PF1，PF2的长为m,n,则m2+n2=400?，|m-n|=16?.?-?2得到2mn=144,所以?F1PF2的面积S=12mn=36 11.巨响发生在接报中心的西偏北45度,距中心68010m处.提示:以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正方向，建立直角坐标系.则A(-1020，0)，B(1020，0)，C(0，1020)，设P(x,y)为巨响发生点，由A，C同时听到巨响声，得|PA|=|PC|，故点P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=-x，因为点B比点A晚4s听到爆炸声，故|PB|-|PA|=340?=1360，由双曲线定义知点P在以A，B为焦点的双曲线x2a2-y2b2=1上，依题意得a=680,c=1020，?b2=c2-a2=10202-6802=5?402，故双曲线方程为x26802-y25?402=1,将y=-x代入上式，得x=?805，?|PB|>|PA|,?x=-6805,y=6805,即P(-6805,6805),故|PO|=68010 2 3 2双曲线的简单几何性质(一) 1.B2.A3.C4.x2-3y2=365.60度6.53或54 7.实轴长2a=4;虚轴长2b=23;焦点坐标(-7,0),(7,0);顶点坐标(-2,0),(2,0);离心率e=ca=72;渐近线方程为y=?2x 8.(1)x29-y216=1(提示:设双曲线方程为y+43xy-43x= (2)?F1PF2=90度(提示:设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1.d2=32，又由双曲线的几何性质知|d1-d2|=2a=6，?d21+d22-2d1d2=36,即有d21+d22=36+2d1d2=100.又|F1F2|=2c=10,?|F1F2|2=100=d21+d22=|PF1|2+|PF2|2.?PF1F2是直角三角形 9.x2-y22=1或y2-x22=110.y=?x 11.(1)e1=ca=a2+b2a,e2=cb=a2+b2b,?1e21+1e22=a2a2+b2+b2a2+b2=1 (2)22(提示:e1+e2=a2+b21a+1b?2ab.21ab=22，当且仅当a=b时，(e1+e2)min=22 2 3 2双曲线的简单几何性质(二) 1.B2.C3.A4.465.466.(-12，0) x23=1，点M的轨迹是以原点为中心，焦点在y轴上,且实轴、虚轴长分别7.轨迹方程为y24-4，23的双曲线 8.3x+4y-5=0 9.22(提示:设与直线l:x-y-3=0平行的双曲线的切线方程为y=x+m，根据直线与双曲线相切的充要条件可得m2=16，m=?，由题意得m=-4，将y=x-4代入双曲线方程，得x=254，从而y=x-4=94，故切点坐标为254,94，即是所求的点，dmin=22 10.-2<k<-2 11.1713(提示:设A(x1,y1)，B(x2,y2),P(0,1),?PA=512PB，?(x1,y1-1)=512(x2,y2-1)，由此得x1=512x2?(又由x2a2-y2=1, x+y=1，得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0,由题意>0，故0<a<2且a?1,x1+x2=-2a21-a2?，x1x2=-2a21-a2?,联立?,解得a=1713 2 4抛物线 2 4 1抛物线及其标准方程 1.C2.D3.B4.y2=-20x5 56.y2=-12x7.(9，6)或(9，-6) 8.若以(-3,0)为焦点，则抛物线的标准方程是y2=-12x;若以(0,2)为焦点，则抛物线的标准方程是x2=8y 9.y2=?x 10.抛物线的方程为y2=-8x,m=26或m=-26.提示:设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点F-p2,0，准线方程为x=p2，由抛物线定义得点M到准线的距离|MN|=3+p2=5,?p=4,抛物线方程为y2=-8x;又M(-3,m)在抛物线上，?m=26,或m=-26 11.y2=8x 2 4 2抛物线的简单几何性质(一) 1.A2.C3.B4.y2=?x5 26.727.y2=16x8.x2=8y (第9题)9.能安全通过(提示:建立如图所示的直角坐标系，设抛物线方程为x2=-2py(p>0)(A(20,-6)在抛物线上，?400=-2p.(-6)，解得-2p=-2003(?x2=-2003y. 又?B(2,y0)在抛物线上，?4=-2003y0(?y0=-350，?|y0|<1，?载有木箱的竹排可以安全通过此桥 10.灯泡应安装在距顶点约35mm处(提示:在车灯的轴截面上建立直角坐标系xOy(设抛物线方程为y2=2px(p>0)，灯应安装在其焦点F处(在x轴上取一点C，使OC=69，过点C作x轴的垂线，交抛物线于A,B两点，AB就是灯口的直径，即AB=197，所以点A坐标为69,1972，将点A坐标代入方程y2=2px，解得p?70 3，它的焦点坐标约为F(35,0)，因此，灯泡应安装在距顶点约35mm处 11.设P(x0,y0)(x0?0)，则y20=2x0，?d=(x0-a)2+y20=(x0-a)2+2x0=x0+(1-a)2+2a-1(?a>0,?x0?0. ?当0<a<1时，1-a>0，此时有x0=0时，dmin=a ?当a?1时，1-a?0，此时有x0=a-1时，dmin=2a-1 2 4 2抛物线的简单几何性质(二) 1.D2.C3.B4.?5 86.x2=2y7.y2=43913x( 8.b=2(提示:联立方程组y=x+b, x2=2y,消去y，得x2-2x-2b=0(设A(x1,y1)，B(x2,y2),由OA?OB可得x1x2+y1y2=0，即x1x2+(x1+b)(x2+b)=0，也即2x1x2+b(x1+x2)+b2=0(由韦达定理，得x1+x2=2，x1x2=-2b,代入解得b=2(舍去b=0) 9.-34(提示:当直线,的斜率存在时，设lAB:y=kx-12，代入y2=2x,得ky2-2y-k=0， ?y1y2=-1,x1x2=y21y224=14，所以OA.OB=x1x2+y1y2=-34;当直线AB的斜率不存在时，即34 lAB:x=12，也可得到OA.OB=-10 32.提示:假设当过点,(,，,)的直线的斜率存在，设为k，则直线方程为y=k(x-4)，代入y2=4x,得k2x2-(8k2+4)x+16k2=0，?x1+x2=8k2+4k2，?y21+y22=4(x1+x2)=4?k2+4k2=48+4k2>32.当过点P(4,0)的直线的斜率不存在时，直线方程为x=4，则x1=x2=4，y21+y22=4(x1+x2)=4?=32;故所求的最小值为32 11.设A(x1,y1),B(x2,y2)，当,的斜率存在时，设,方程为y=kx-p2，代入y2=2px，得y2-2pyk-p2=0，?y1y2=-p2，x1x2=y212p.y222p=p24,又|AF|=x1+p2=m,|BF|=x2+p2=n, ?x1+x2=m+n-p.?x1+p2x2+p2=x1x2+p2(x1+x2)+p24=mn， ?p24+p2(m+n-p)+p24=mn，?p2(m+n)=mn，?1m+1n=2p.当直线,的斜率不存在时，m=n=p,上述结论也成立 2 4 2抛物线的简单几何性质(三) 1.A2.C3.C4 35.(2，3)6.,7.y=14x+1,y=1,x=08.略 9.(1)y2=x-2(提示:设直线OA:y=kx，则OB:y=-1kx，由y2=2x, y=kx,得A2k2,2k;由y2=2x, y=-1kx,得B(2k2,-2k)，设AB的中点坐标为(x,y)，则x=1k2+k2， y=1k-k,消去k得所求的轨迹方程为y2=x-2 (2)由(1)知，直线AB的方程为y+2k=k1-k2(x-2k2)，令y=0，得它与x轴的交点为(2,0)(其坐标与k无关，故为定值 10.略 11.(1)y2=32x (2)?yA=8,?xA=2.?F(8,0)为?ABC的重心，?xA+xB+xC3=8， yA+yB+yC3=0,即有xB+xC=22, yB+yC=-8.又y2B=32xB, y2C=32xC,故(yB+yC)(yB-yC)=32(xB-xC),所以yB-yCxB-xC=-4，即直线BC的斜率为-4 单元练习 1.C2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.B10.B 11.212.8513.y=?3x14.23 15.点P的轨迹方程是x-y-2=0，点Q的轨迹方程是y=-2 16.(1)由a=3,c=2,得b=1,?椭圆的标准方程为x23+y2=1 (2)由y=x+m, x23+y2=1,解方程组并整理得4x2+6mx+3m2-3=0.由>0,得-2,m,2 17.32或52(提示:由ABCD,设AB为y=x+b(b?4)，代入y2=x，得x2+(2b-1)x+b2=0，由=1-4b>0,得b<14(设A(x1,y1)，B(x2,y2),则|AB|=2|x1-x2|=2(1-4b).又AB与CD间距离为|b-4|2，|AB|=|CB|,?2(1-4b)=|b-4|2，解得b=-2或-6. ?当b=-2时，正方形边长|AB|=32;当b=-6时，正方形边长|AB|=52 18.(1)不妨设点M在第一象限，由双曲线x2-y2=1,得a=1,b=1,c=2.?|MF1|-|MF2|=2. ?(|MF1|+|MF2|)2=(|MF1|-|MF2|)2+4|MF1|.|MF2|,，4?4=9. ?|MF1|+|MF2|=3>|F1F2|.故点M在以F1，F2为焦点的椭圆上，其中a=32,c=2,b=12.?点M在椭圆x294+y214=1，即在4x2+36y2=9上 (,)由x2-y2=1, 4x2+36y2=9,解得M324,24.又点M在抛物线y2=2px上，代入方程，得18=2p.324，解得p=224，故所求的抛物线方程为y2=212x 19.由y=-12x+2， x2a2+y2b2=1，消去y整理得(a2+4b2)x2-8a2x+16a2-4a2b2=0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1+x2=8a2a2+4b2，x1x2=16a2-4a2b2a2+4b2. 设AB的中点为M(xM，yM)，则xM=x1+x22=4a2a2+4b2，yM=-12xM+2=8b2a2+4b2. ?kOM=yMxM=12，?2b2a2=12,即a2=4b2. 从而x1+x2=8a2a2+4b2=4，x1x2=16a2-4a2b2a2+4b2=8-2b2.又|AB|=25， ?1+14(x1+x2)2-4x1x2=25，即5216-4(8-2b2)=25，解得b2=4. ?a2=4b2=16，故所求椭圆方程为x216+y24=1 20.(1)Q(5,-5)(提示:解方程组y=12x, y=18x2-4,得x1=-4, y1=-2或x1=8, y1=4,即A(-4,-2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB=12,得直线AB的垂直平分线方程y-1=-2(x-2).令y=-5,得x=5,?Q(5,-5) (2)直线OQ的方程为x+y=0,设Px,18x2-4.?点P到直线OQ的距离d=x+18x2-42=182|x2+8x-32|,|OQ|=52,?S?OPQ=12|OQ|d=516|x2+8x-32|.?点,为抛物线上位于线段,下方的点,且点,不在直线,上,?-4?x<43-4，或4,-4<x?8.?函数y=x2+8x-32在区间-4,8上单调递增,?当x=8时,?OPQ的面积取到最大值30 第三章空间向量与立体几何 3 1空间向量及其运算 3 1 1空间向量及其加减运算 1.D2.C3.C4.BB,CC,DD5.AD,CA6.? 7.(1)CA(2)AC(3)0(4)AB 8.作向量OA=a，AB=b，OC=c，则CB就是所作的向量 9.A1B=-a+b-c,AB1=-a+b+c 10.AB.提示:先分别用AB,AD,AA表示AC，DB，再相加 11.(1)AC.提示:利用MC=BN(2)AB 3 1 2空间向量的数乘运算 1.A2.A3.C4.?5.256.?7.(1)AB1(2)NA1 8.MN=-12a-12b+14c9.AM=12a+12b+12c 10.EF=3a+3b-5c.提示:取BC的中点G，利用EF=EG+GF求解 11.提示:(1)由AC=AD+mAB,EG=EH+mEF直接得出 (2)EG=EH+mEF=OH-OE+m(OF-OE)=k(OD-OA)+mk(OB-OA)=kAD+mkAB=kAC 3 1 3空间向量的数量积运算 1.D2.C.提示:?正确3.D4.-175.?6 5 7.提示:AC.BD=AC.(BD+DD)=AC.BD+AC.DD=0 8 12.利用PC=PA+AB+BC平方求解 9.14.提示:将a+b=-c两边平方，得a.b=32，再利用cosa，b=a.b|a|b|求解 10.120度.提示:利用公式cosa,b=a.b|a|b|求解 11 2或2.提示:利用BD=BA+AC+CD两边平方及BA,CD=60度或120度 3 1 4空间向量的正交分解及其坐标表示 1.D2.A3.,4.-,j5.(-2,3,-5) 6.M1(3，-6，9)，M2(-3，-6，9)，M3(3，6，-9) 5，-88.AE=-12DA+12DC+DD;AF=-12DA+DC+12DD 7.2，-9.提示:证明AD=2AB+3AC 10.提示:假设a+b,a-b,c不构成空间的一个基底，则存在x,y?R，使得c=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,知a,b,c共面，与题设矛盾 11.DM=12a+12b-c;AQ=13a+13b+13c 3 1 5空间向量运算的坐标表示 1.C2.C3.D4.(1,4,-1);2355.(2，4，-4)或(-2，-4，4) 6.120度7.(1)(8，-1，1)(2)(5，0，-13)(3)-7(4)-15 8.(1)x=17(2)x=-52 9.,，,.提示:|AB|=(3cos-2cos)2+(3sin-2sin)2+(1-1)2=13-12cos(-) 10.65.提示:cosa，b=a.b|a|b|=-27，得sina，b=357，由S=|a|.|b|sina，b可得结果 11.(1)证明BF.DE=0 (2),.提示:分别以DA,DC,DD为单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，利用坐标运算计算得出 单元练习一 1.C2.A3.C4.B5.A6.37.1538.x<-49.213 10.-112AB-13AC+34AD11.13512.17+63 13.90度.提示:(a+b).(a-b)=a2-b2=0 14.提示:设AB=b，AC=c，AD=d，则b2=d2，(b-c)2=(d-c)2，?b.c=d.c，而BD.AC=(d-b).c=d.c-b.c=0，?BD?AC 15.156.提示:不妨设正方体的棱长为,，分别以,，,，,为单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，利用坐标运算计算得出 3 2立体几何中的向量方法(一) 1.B2.C3.D4.相交(但不垂直)5.互余6.相等或互补 7.-27，37，67或27，-37，-67.提示:所求单位法向量为:盇B|AB| 8.-1或49.814.提示:由题意au，解得x=34，y=9 10.12,-1,1.提示:设平面ABC的一个法向量为n=(x,y,1)，则由n.AB=0且n.AC=0，解得x=12,y=-1 11.垂直.提示:证明n.AB=0且n.AC=0 3 2立体几何中的向量方法(二) 1.D2.B3.C4.3，25.23或3 6.VOBCD.OA+VOCDA.OB+VODAB.OC+VOABC.OD=0 7.26.提示:利用CD=CA+AB+BD，平方及CA?AB，AB?BD，CA?BD求解 8.x=13+6cosa.提示:利用AC=AB+AD+AA，再平方求解 9.60度.利用AC=AB+AD+AA，平方求解 10.a2+b2.提示:利用CD=CA+AB+BD,平方及CA,BD=120度求解 11.63.提示:连结AC，AC2=(AB+BC)2=3，?AC=3，又AA.AC=AA.(AB+BC)=cos60度+cos60度=1.?cos?AAC=AA.AC|AA|AC|=13?所求距离=|AA|sin?AAC=63 3 2立体几何中的向量方法(三) 1.B2.D3.B4 相等或互补5.30度6.90度 7 2.提示:?CD=CA+AB+BD，AC?l，BD?l，A，B?l，?CA.AB=0，AB.BD=0.又CA与BD成60度的角，对上式两边平方得出结论 8.45 9.60度.提示:令C(-2，0)，D(3，0)，利用AB=AC+CD+DB两边平方，及AC?CD，CD?DB，CA，DB=求解 10.155.提示:以D为原点，直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.可求得平面BB1D的法向量为n=(1，-1，0)，设是BE与平面BB1D所成的角，则sin=|cosBE，n|=|BE.n|BE|n|=105.?cos=155 11.22.提示:以A为原点，直线AD，AB，AS分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则依题意可知D12，0，0，C(1，1，0)，S(0，0，1)，可知AD=12，0，0=n1是面SAB的法向量.设平面SCD的法向量n2=(x，y，z).?SD=12，0，-1，DC=12，1，0，n2.SD=0，n2.DC=0，可推出x2-z=0，x2+y=0，令x=2，则有y=-1，z=1，?n2=(2，-1，1).设所求二面角的大小为，则cos=n1.n2|n1|n2|=12?+0?-1)+0?12222+12+12=63，?tan=22 3 2立体几何中的向量方法(四) 1.C2.D3.B4.33a5.246.,27.491717 8.33.提示:以B为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标:B(0，0，0)，C(1，0，0)，D(1，1，0)，B1(0，0，1)，则BD=(1，1，0)，B1C=(1，0，-1)，BB1=(0，0，1)，设与BD，B1C都垂直的向量为n=(x，y，z)，则由BD.n=0和B1C.n=0，令x=1，得n=(1，-1，1)，?异面直线BD与B1C的距离d=|BB1.n|n|=33 9.以D为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标:D(0，0，0)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，M(0，0，a)，E(a，0，a)，F(0，a，a)，Pa2，0，a2，Qa2，a2，0.设n=(x，y，z)是平面EFB的法向量，则n?平面EFB，?n?EF，n?BE，又EF=(-a，a，0)，EB=(0，a，-a)，即有-ax+ay=0， ay-az=0 x=y=z，取x=1，则n=(1，1，1)，?PE=a2，0，a2，?设所求距离为d，则d=|PE.n|n|=33a 10.33a (第11题)11.(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3).设F(0，0，z). ?AEC1F为平行四边形，?AF=EC1，即(-2，0，z)=(-2，0，2)，?z=2.?F(0，0，2).?BF=(-2，-4，2).于是|BF|=26，即BF的长为26 (2)设n1为平面AEC1F的法向量，显然n1不垂直于平面ADF，故可设n1=(x，y，1).由n1.AE=0， n1.AF=0，得 x=1， y=-14.又CC1=(0，0，3)，设CC1与n1的夹角为，则cos=CC1.n1|CC1|.|n1|=43333. ?点C到平面AEC1F的距离为d=|CC1|cos=43311 3 2立体几何中的向量方法(五) 1.B2.D3.A4.-,5.,度6.? 7.不变，恒为90度.提示:以A为原点，AB，AC，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，易证明PN.AM恒为0 |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。8.2.提示:设平面ABC的法向量为n，直线PN与平面ABC所成的角为，利用sinPN，n=|PN.n|PN|n|求解 3. 圆的对称性:9.155.提示:以A为原点，AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由已知先得出AD=233.易知平面AA1B的一个法向量m=(0,1,0)，设n=(x,y,z)是平面BDF的一个法向量，BD=-2,233,0，由n?BF, n?BD n.,， n., -x+z=0, 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。2x-233y=0 x=z, 3x=y.不妨设n=(1,3,1)，所以cosm,n=m.n|m|n|=155 10.255.提示:点A到平面BDF的距离，即AB在平面BDF的法向量n上的投影的长度，所以距离=|AB.cosAB,n|=|AB.n|n|=255，所以点A到平面BDF的距离为255 11.(1)60度.提示:以A为原点，AB，AC，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz，