温度控制系统校正环节设计.doc

题目:温度控制系统校正环节设计初始条件：传递函数为 KG(s)K的三阶系统描述了一个1)(s 1)(s/ 2 1)(s/ 0.5典型的温度控制系统。 用超前补偿和滞后补偿设计满足给定性能指标的补偿环节。要求完成的主要任务 : （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（ 1） 设计一个超前补偿环节，使系统满足K P9 和相角裕度 PM25 的性能指标；（ 2） 画出系统在（ 1）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图（ 3） 设计滞后补偿环节， 使系统满足 K P 9 和相角裕度 PM 40 的性能指标；（ 4） 画出系统在（ 3）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；（ 5） 用 Matlab 画出上述每种情况的阶跃响应曲线， 并根据曲线分析系统的动态性能指标；（ 6） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含 Matlab 源程序或 Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书时间安排：任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算2编写程序2撰写报告2论文答辩0.5指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日温度控制系统校正环节设计1 无源超前校正和无源滞后校正的原理1.1无源滞后网络校正的原理无源滞后网路电路图如下：R 1u rR 2u cC图 1-1 无源滞后网络电路图如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为1U2 ( s)Ts1sTGc (s)Ts11U 1 ( s)sT1武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书R 21R 1R 2T( R 1R2)Ca 0.1,T1分度系数时间常数0-5-10-15-20012-1101010100-10-20-30-40-50-6010010110 210-1图1-2 无源滞后网络特性图由图可知，滞后网络在：1 时，对信号没有衰减作用；T11时，对信号有积分作用，呈滞后特性；TaT1 时，对信号衰减作用为 20 lg a ， a 越小，这种衰减作用越强；T最大滞后角，发生在1 与 1几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为：TaTwm1m arcsin 1bTa1b采用无源滞后网络进行串联校正时， 主要利用其高频幅值衰减的特性， 以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率c'' 附近。如图 1-2 所示，选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率1/( a T ) 远小于c'' 一般取 1/( aT)''/10c2武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书此时，滞后网络在c'' 处产生的相角滞后按下式确定：c ( c'' )arctgbTc''arctgT c''arctg (b1)Tc''1 b(Tc'' )21010(a 1)10(a1)将''c (''arctgacT代入上式得：c )10arctgarctg0.1(a 1)a1a()2100aa无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。1.2 滞后校正系统的计算传递函数为 KG(s)K，设计滞后补偿环节，使系统满(s/ 0.51)(s1)(s/ 2 1 )足KP 9和相角裕度 PM40的性能指标。对于 0型系统：K plimK (1T1s)(1T2 s)K(1Ts)(1T s)s 0ab所以有 K=9 现在要满足相角裕度 PM40未校正前系统的相角欲度为1，截止频率 Wc，1bm arcsinb1G（ jw）1( j 2w1)( jw1)( j 0.5w1)幅值 Aw(14 2)(12 )(10.252 )在截止频率处有Lg(Aw)=0, 所以 Wc=1.68rad/s.相角欲度1=180°- arctan2Wc- arctanWc- arctan0.5Wc=7.3 °则需校正角度2=40-7.3=32.7 °arcsin 1 - b b1sin1 b1sinm b=0.298m20lgb+20lg(9 )=0,所以 Wc=0.821A' '因为1 = c , 则 T= 10bT10b''c所以 T=40.823武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书112.2s则滞后校正传递函数为 G(s)=140.82 s9(112.2s)所以校正后的开环传递函数为G(s)( 2s1)( s1)(0.5s1)(140.82s)验证：校正后截止频率 Wc= 0.824rad/s, 相角欲度=55.4° 40°符合要求1.3用 MATLAB绘制波德图和奈奎斯特曲线：（ 1）绘制波德图：校正前程序： num=9; den=1 3.5 3.5 1; bode(num,den) margin(tf(num,den)kg,r,wg,wc= margin(tf(num,den)图 1-3 校正前系统的波德图4武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书图 1-4 校正前参数（ 2）校正后程序：num=12.2*9,9;den=conv(1,3.5,3.5,1,40.82,1);bode(num,den)margin(tf(num,den)kg,r,wg,wc= margin(tf(num,den)图 1-5 校正后系统的波德图5武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书图 1-6校正后参数1.4画出滞后校正前后的奈氏曲线用 MATLAB画出滞后校正前后奈氏曲线，程序代码如下：num=9;den=1,3.5,3.5,1;nyquist(num,den);holdon ;num=12.2*9,9;den=conv(1,3.5,3.5,1,40.82,1);nyquist(num,den);gtext( ' 滞后校正前的奈氏曲线 ' );gtext( ' 滞后校正后的奈氏曲线 ' );图1-8 校正前后奈奎斯特曲线滞后校正前后的波特图比较的程序如下num=9;den=1,3.5,3.5,1;bode(num,den)margin(tf(num,den)hold on;6武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书num=12.2*9,9;den=conv(1,3.5,3.5,1,40.82,1);bode(num,den)margin(tf(num,den)hold on;gtext('滞后校正前的波特图 ');gtext('滞后校正后的波特图 ');图 1-9 滞后校正滞后校正前后的波特图2 超前校正2.1 超前校正原理：R1urCR2uc图 2-1 超前校正原理图假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计， 而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为U c ( s)Gc (s)R2R1R2 (1R1Cs)U r ( s)R2 R1R1R2 CsR21R1CsGc (s)记为Gc (s)1 1aTsa 1Ts7武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书R1R2CaR1R2T时间常数分度系数R1R2R 2采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a 倍,因此需要提高放大器增益加以补偿 .此时的传递函数 :aGc ( s)1aTs1Ts画出对数频率特性曲线：201520DB/dec1050-2-1011010101060504030201110aTT0-101-210101010图 2-2 对数频率特性曲线图显然，超前网络对频率在1 至 1 之间的输入信号有明显的微分作用，在该aTT频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。由传递函数c ( )arctgaT arctgTarctg (a1)T)2 ,对其求导并令其为1a(T零，则有m1。所以在m 处 有 最 大 超 前 角m ， 且Taa 1 m a r c t g 2 aa1a r c si na1但 a不能取得太大 ( 为了保证较高的信噪比 ),a 一般不超过 20 这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于 65o 如果需要大于 65o 的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现， 并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器， 以消除它们之间的负载效应。2.2 超前校正的计算：由滞后校正的计算可得：c1,68rad/s ，相角欲度7.3°。8武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书A(142 )(12 )(10.252 )，要求校正后相角欲度大于或等于25°则需校正角度=25-7.3+5=22.7°1Tas校正函数 G ( s)Ts1由 m 22.7° =arcsin( a1 ) 得 a1sin=2.26.a11sin10lga +20lgAw=0 , 所以有 Wc"=2.03rad/sm1, 则 T1=0.327a''Twca所以有超前校正函数1 1aTs1 10.74sG (s)Tsa 10.327sa 1提高放大器增益加以补偿.此时的传递函数 :1aTs=(1+0.74s)/(1+0.327s)aGc (s)1Ts所以校正后传递函数为： G"(s)=9(10.74 s)1)(s1 )(s/ 21)(1 0.327)(s/ 0.5经验证，校正后27.7 °得°，再将补偿角度=17.28° <25°, 将补偿角度加大至=21.87调整至 37.7 °，得=23.66°，再将补偿角调整至42.7 °，得：= m42.7 °， a=5.2 ,Wc"=2.43 rad/s ,T1=0.18''1aTs1 10.94swcaG (s)Ts5.2 10.18s1所以校正后传递函数为： G"(s)=9(10.94s)1)(s1)(s/ 21)(1 0.18)(s/ 0.5经验证，校正后=26.11°>25°，满足要求。2.3 校正前后波德图与奈奎斯特曲线图：超前校正前后波德图：num=9;den=1,3.5,3.5,1;bode(num,den)margin(tf(num,den)hold on;9武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书num=0.94*9,9;den=conv(1,3.5,3.5,1,0.18,1);bode(num,den)margin(tf(num,den)hold on;gtext('滞后校正前的波特图 ');gtext('滞后校正后的波特图 ');图2-3 超前校正先后波德图超前校正后奈奎斯特曲线：num=9;den=1,3.5,3.5,1;nyquist(num,den);holdon;num=0.94*9,9;den=conv(1,3.5,3.5,1,0.18,1);nyquist(num,den);gtext( ' 滞后校正前的奈氏曲线 ' );gtext( ' 滞后校正后的奈氏曲线 ' );图2-4 超前校正后奈奎斯特曲线10武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书3 阶跃响应曲线及系统的动态性能指标3.1画出原函数的阶跃响应曲线首先用 MATLAB求出原函数的阶跃响应曲线，代码如下：num=9;den=1,3.5,3.5,1sys1=tf(num,den);sys=feedback(sys1,1);step(sys); %画出其阶跃响应曲线；所得阶跃响应曲线如图：图 3-1 原函数阶跃响应曲线3.2画出滞后校正后系统的阶跃响应曲线程序为：num=132.12,9;den=conv(1,3.5,3.5,1,61.18,1);sys1=tf(num,den);sys=feedback(sys1,1);step(sys); %求其阶跃响应曲线；所得阶跃响应曲线如图 :11武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书图 3-2 滞后校正后的阶跃响应曲线由串联滞后校正的阶跃曲线可知，峰值时间t p =3.37s ，上升时间tr =2.55s，调节时间ts =33.8s， 稳态值为 0.895,超调量 %=11.39%3.3画出超前校正后系统的阶跃响应曲线程序为：num=0.94*9,9; den=conv(1,3.5,3.5,1,0.18,1);sys1=tf(num,den);sys=feedback(sys1,1);step(sys); %求其阶跃响应曲线；图 3-3 超前校正后的阶跃响应曲线12武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书由串联滞后校正的阶跃曲线可知，峰值时间tp =1.29s，上升时间 tr =0.801s，调节时间ts =8.44s，超调量 %=34%稳态值为0.898 。4 手工绘制奈奎斯特曲线与波德图（ 1）手工绘制奈奎斯特曲线方法：1，将开环系统传递函数写成P(w)+jQ(w) 的形式2，当w0时，计算出 P(w)与 Q(w)的值并在复平面上描点； 当 w时，计算出 P(w)与 Q(w)的值并在复平面上描点，再找出函数与虚、实轴的交点等特殊点并描出3，将描出的点按 W增加的方向用光滑曲线连接起来即得到奈奎斯特曲线。（ 2）手工绘制波德图的方法：1，将开环传递函数按典型环节分解；2，确定一阶环节和二阶环节的交接频率，将个交接频率按从小到大的顺序标注在半对数坐标图的 W轴上；3，绘制低频段渐进特性线：由于一阶环节或二阶环节的对数幅频渐进特性曲线在交接频率前斜率为0dB/dec, 在交接频率处斜率发生变化，故在W Wmin频段内，开环系统幅频渐进特 性的斜率 取决于积分环节， 所以直线斜率为-20vdB/dec. 为了确定低频渐进线，还需确定直线上一点。 可取频率为特定值 Wo=1,则 La(1)=20lgK.4，绘制高频段渐进线，遇到一阶微分环节时，斜率增加+20dB/Dec;遇到二阶微分环节时，斜率增加+40dB/Dec;遇到一阶惯性环节时，斜率下降-20dB/Dec;遇到二阶震荡环节时，斜率下降-40dB/Dec;13武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书6 参考文献1 胡寿松 .自动控制原理（第五版） .北京：科学出版社出版， 20072景振毅 .MA TLAB7.0 实用宝典 .北京：电子工业出版社， 20093张葛祥 .MA TLAB 仿真技术与应用 .北京：清华大学出版社， 20054 王万良 . 自动控制原理 (第一版 ).北京：高等教育出版社， 20085 吴怀宇 .自动控制原理 .武汉：华中科技大学出版社， 200714