北京师范大学附属中学2017_2018学年八年级数学上学期期中试题新人教版2018060644.wps

北京师范大学附属中学 2017-20182017-2018学年八年级数学上学期期中试题 本试卷满分 120分，考试时间为 120分钟. 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 计算 4 2 的结果是 A. -8 B. 1 C. 1 D. 1 8 16 16 2. 下列各式中，分式的个数为 x y 3 ， a ， 2x 1 x 1 ， 3a ， 1 b 2x y ，1 2x y ， x x 2 . A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 3. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是 A. a（x+y）=ax+ay B. x2 4x 4 x(x 4) 4 C. 10x2 5x 5x(2x 1) D. x2 16 3x (x 4)(x 4) 3x 4. 如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件事，仍无法判定ABCADC的是 A. CB=CD B. BAC=DAC C. BCA=DCA D. B=D= 90° 5. 下列各等式中，正确的是 A. a 1 1 a B. a a 1 b 1 b C. a b a b a b a b D. ab b a 1 ab b a 1 6. 若分式 x2 1 x 1 的值为 0，则 x 的值为 A. 1 B. 0 C. -1 D. ±1 7. 甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天数 与乙班植 70 棵树所用的天数相等，若设乙班每天植树 x 棵，则根据题意列出方程是 1 A. 80 70 x 5 x B. 80 70 x x 5 C. 80 70 x 5 x D. 80 70 x x 5 8. 如图，在 RtABC中，C=90°，BD是ABC的角平分线，交 AC于点 D，若 CD=n， AB=m，则ABD的面积是 A. 1 3 mn B. 1 2 mn C. mn D. 2mn 9. 如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤 1：以 C 为圆心，CA为半径画 弧； 步骤 2：以 B 为圆心，BA为半径画弧，交弧于点 D； 步骤 3：连接 AD，交 BC延长线于点 H. 下列叙述正确的是 A. AB=AD B. AC平分BAD C.S =BC·AH D. BHAD ABC 10. 已知 x=a2 b2 +20，y =4（2b-a），x 与 y 的大小关系是 A. xy B. xy C. xy 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11. 当 x_时，分式 3 x 2 有意义. 12. 约分： 5mn 2 15m n 2 =_. 13. 分解因式： x2 5x 6 =_. 2 14. 已知图中的两个三角形全等，则1 等于_。 15. 已知 x y ，则 x y 1 3 y 的值为_. 16. 在解分式方程 2 3 1 时，小兰的解法如下： x 1 x 1 x 1 2 解：方程两边同乘以（x+1）（x-1）， 得 2（x-1）-3=1. 2x-1-3=1. 解得 x= 5 2 . 检验：x= 5 2 时， （x+1）（x-1） 0， 所以，原分式方程的解为 x= 5 2 . 如果假设基于上一步骤正确的前提下， 你认为小兰在哪些步骤中出现了错误_（只填序号）. 17. 当 k=_时，关于 x 的方程 2x k 1 会产生增根. x 3 x 3 18. 已知ABC的两边长分别为 AB=2和 AC=6，第三边上的中线 AD=x， 则 x 的取值范围是 _. 19. 已知如图点 D 是ABC的两外角平分线的交点，下列说法： AD=CD D 到ABC 的三边所在直线的距离相等 点 D 在B 的平分线上 3 若B=80°，则D=50° 其中正确的说法的序号是_. 20. 如图，在ABC中，AB=AC=24 厘米，ABC=ACB，BC=16 厘米，点 D 为 AB 的中点，如 果点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动，当点 Q 的运动速度为_厘米/秒时，能够在某一时刻使BPD 与CQP全等. 三、解答题（10个小题，共 60 分） 21. （8 分）分解因式： （1） a4 a2b2 （2）3x2 6xy 3y2 22. （8 分）计算： a 2 2a 2 (1)( ) ( ) b 5b · a 5b （2） 24 3 m 16 4 m 2 23. （5 分）解方程： 3 1 2x 2 x 1 3 1 1 24. （5 分）先化简，再求值： ( ) x 4x 4 x 2x 2 2 ÷ x x 1 2 ，其中 x=3. 25. （5 分）如图，点 B 在射线 AE上，CAE=DAE，CBE=DBE，求证：AC=AD. 4 26. （5 分）2017 年 9 月 17日，金秋的北京，我校初二全体同学到距学校 30 千米的房山农 业职业学院，参加为期一周的学农劳动。同学们乘坐大巴车前往，李老师因学校有事晚出发了 5 分钟，开私家车前往，结果和同学们同时到达了农职院。已知李老师开的私家车的速度是大 巴车速度的 1.2 倍，求大巴车和李老师开的私家车的速度分别是多少？ 27. （5 分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=，BE 与 AC、CD分别相交于点 N、 M. （1）求证：BE=CD； （2）求BMC 的大小.（用表示） 28. （6 分）已知：如图，RtABC 中，BAC=90°. （1）按要求作图：（保留作图痕迹） 延长 BC 到点 D，使 CD=BC； 延长 CA 到点 E，使 AE=2CA； 连接 AD，BE 并猜想线段 AD与 BE 的大小关系； （2）证明（1）中你对线段 AD 与 BE大小关系的猜想. 解：（1）AD 与 BE的大小关系是_. （2）证明： 29. （6 分）阅读下列材料： （1）解方程： 2x2 4x 1 x 2 解：方程化为： 2x2 5x 3 0. 5 即化为：（2x-3）（x-1）=0， 2x-3=0 或 x-1=0， 解得：x= 3 2 或 x=1. 方程的根为： 3 x ， 1 2 x . 2 1 （2）求解分式方程的过程是：将分式方程化为整式方程，然后求解整式方程，然后将整 工方程的根代入验根，舍去增根，得到的根就是原方程的根. 参考上述材料，解决下列问题： （1）解方程： 2x2 5x 3 x 3； （2）若方程 x3 6x2 11x 6 0的一个解是 x=1，则方程的其他解是_. 30. （7 分）已知：点 P 是MAN 的角平分线上一点，PBAM 于 B，PCAN 于C. （1）如图 1，点 D、E 分别在线段 AB、AC 上，且DPE= 1 2 BPC，求证：DE=BD+CE； （2）如图 2，若 D 在 AB 的延长线上，E 在直线 AC 上，则 DE、BD、CE三者的数量关系变 化吗？若变化，请直接写出结论即可。 6 【参考答案】 一、选择题（每小题 3 分，本题共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C D C C B D A 二、填空题（每小题 3 分，本题共 30 分） 11. x2 12. n 13. （x-6）（x+1） 3m 14. 58° 15. 2 16. 3 17. 6 18. 2x4 19. 20. 4 或 6 三、解答题（10个小题，共 60 分） 21. （8 分）分解因式： （1） a2 (a b)(a b) （2）3(x y)2 22. （8 分）计算 ： （1） 5 4ab （2） m 3 4 23. （5 分） 7 x . 6 24. （5 分） 2 x 2x 2 2 ， 15 . 25. （5 分）ABCABD. 30 1 30 26. （5 分） ，x=60，1.2×60=72 1.2 x 12 x 27. （5 分）ABEACD （2） 28. （6 分）（1）AD=BE （2）法一：倍长 AC，连接 DF；法二：取 AE中点 G，连 接 BG. 29. （6 分） （1）x=3； （2）x=2，x=3 30. （7 分）（1）略 （2）DE=CE-BD 7