山东省滨州市无棣县埕口初中数学教学素材 解读有理数的减法法则 新人教版.doc

解读有理数的减法法则 有理数的减法法则是进行有理数减法运算的依据，是有理数四则运算的重要组成部分，在学习中要注意以下几点：一、全面、正确理解“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的含义有理数的减法法则实际上是运算的转化，它体现了数学中的一种重要思想化归思想，将减法运算化归为加法运算来完成。学习时注意理解以下几点：（1）弄清减数是什么？它的相反数又是什么？例如，在3-5中，减数是5而不是-5，运用法则转化为加法运算后是：3-5=3+（-5）；同样地，在3-（-5）中，减数是-5而不是5，转化为加法运算后是：3-（-5）=3+（+5）或3+5；（2）将减法运算转化为加法运算时，只改变减数的符号，而被减数不变。例如，运用法则把（-6）-（-8）转化为加法运算时，被减数-6不变，减数-8改变符号为+8（或8），减号“-”转化为加号“+”，即（-6）-（-8）=（-6）+（+8），不要错误地做成（+6）+（+8）；（3）并不是所有的减法运算都要转化为加法运算。例如，计算15-5时，运用小学里学过的方法可以直截了当地得出结果为10，而运用法则计算则要先转化加法运算，然后再运用有理数加法法则进行计算，即15-5=15+（-5）=10，如此运算反而显得拖泥带水，婆婆妈妈；（4）一般来说，当减数或被减数为负数，或两数“不够减”时才运用法则转加法运算。例如，0-（-2）=0+2=2；3-（-3）=3+3=6；（-2）-（-5）=（-2）+5=3；（-6）-6=（-6）+（-6）=-12；3-8=3+（-8）=-5；有理数减法法则简洁明了，它主要是针对负数的减法运算，对于符合小学里两数相减的运算要注意仍然用小学的法则进行，切忌牵强附会造成不必要的麻烦。二、了解两数差的几何意义有理数的减法运算实际上是求两数差的运算，在数轴上，设点A、B所表示的数分别是a、b，则点A到点B之间的距离就是|a-b|，这就是两数差的几何意义。例如，数轴上表示3的点A和表示-5的点B之间的距离显然是8个单位长度，这里的8恰好是3与（-5）的差，即3-（-5）；又如，数轴上表示8和5的点之间的距离是3个单位长度，这里的3也恰好是8与5的差，即8-5。两数差的几何意义是求两地间的距离以及解决许多大小问题最常用的方法之一，是数形结合思想的重要应用。例1：计算：（1）（-15）-（-12）；（2）18-23；（3）25-（-25）；（4）96-69。分析（1）这里减数是-12，根据法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”把减法化为加法时，被减数-15不变，减数-12变为它的相反数12，得（-15）-（-12）=（-15）+12=-3；（2）这里的减数是23，把“18-”化为“18+”时，减数23要变为它的相反数-23，故18-23=18+（-23）=-5。这里要注意加上负23不要写成+-23，-23应加上一个括号，写成+（-23）；（3）这里的被减数是25，减数是-25，先把减法运算转化为加法运算，得25-（-25）=25+25=50。注意：不要因为忽视符号而错误地得出0；（4）这是小学里的减法，不必转化为加法后再计算，直接用96减去69得27就可以了。例2 列式计算：（1）3比-2大多少？（2）气温从3下降6后是多少？（3）数轴上表示-28的点到表示32的点之间的距离是多少？分析：（1）3比-2大多少就是3减去-2的差，即3-（-2）=3+2=5，所以3比-2大5；（2）气温从3下降6后的温度就是3减去6的差，即3-6=3+（-6）=-3（），因此，气温从3下降6后的温度是-3，即零下3；（3）数轴上表示-28的点到表示32的点之间的距离就是-28与32的差的绝对值，即|（-28）-32|=|（-28）+（-32）|=|-60|=60。