人教版八年级数学上册-.类比归纳专题：与三角形的高、角平分线有关的计算模型.docx
学好数学的秘密1、学完多思考要想学好数学一定要多思考。主要是指养成思考的习惯，学 会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。同学 们在学习时，要边听课边想，边看书边想，边做题边想，通 过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律， 灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成 自己的知识。2、多做练习题要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习 不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽 思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌 糊涂，理不由头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多 做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想： 它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以 加强、推广等等。3、善于总结规律我们会发现在日常的数学学习中，很多同学是不是同一种类型的题目总是反复错，经常错 ？这种问题的由现，就是学生 缺乏总结规律的习惯，一种类型的题目反复错，经常错，说 明你还没有掌握做这种题目的规律，你不仅要做错题笔记，而且还需要将你错的这种类型的题目都拿由来总结归纳，要善于总结规律，将同种类型的题目多比对，多总结，总结由一种属于自己的解题思路和方法，然后再遇到这类问题时利用总结的规律和方法去解决。类比归纳专题：与三角形的高、角平分线有关的计算模型模型1:求同一顶点的角平分线与高线 的夹角的度数1.如图，AD, AE分别是 ABC的高 和角平分线.模型2:求两内角平分线的夹角的度数2.如图， ABC 中，/ ABC 和/ ACB 的平分线交于点 O.若/ BOC= 120° ,则/ A(1)已知/ B=40°, ZC = 60°,求/ DAE 的度数；(2)设/ B= a, / C= H "V 3),请用含 % 3的代数式表示/ DAE,并证明.第5页共5页3.如图， ABC中，点 P是/ABC, /ACB的平分线的交点.(1)若/ A=80°,求/ BPC的度数.(2)有位同学在解答(1)后得出/ BPC = 900 + ；/A的规律，你认为正确吗？请给出 理由.模型3:求一内角平分线与一外角平分 线的夹角的度数4 .如图，在4ABC中，BAi平分/ ABC, CAi平分/ ACD, BAi, CAi相交于点 Ai.i ，一求证：/ Ai = 2/ A;(2)如图，继续作/ AiBC和/ AiCD的平 分线交于点 A2,得/ A2；作/ A2BC和/ A2CD 的平分线交于点A3,得/ A3依此得到/ A20i7 ,若 /A = a ,则 Z A20i7 =模型4:求两外角平分线的夹角的度数 【方法5】5 . (i)如图，BO 平分 ABC 的外角 / CBD , CO平分 ABC的外角/ BCE ,则 / BOC与/ A的关系为;(2)请就(i)中的结论进行证明.参考答案与解析1 .解：(1),. Z B= 40°, / C= 60°, ./ BAC= 180° / B-Z C= 180 -40 -160 = 80 . . AE 是角平分线， ./ BAE = 21/BAC =1X 80 =40 . . AD 是图， ./ BAD 2=90 -Z B= 90 -40° = 50° , . DAE = /BAD / BAE=50 -40 = 10°._ 1(2)/DAE = 2(3 明 证明如下：.一/ B=a, / C= H 3 ,，/ BAC = 180 一 ( a+1 ,3) . .AE 是角平分线，丁./ BAE=22BAC1=90 -(a+ 队. AD 是图， ./ BAD = 90-Z B=90 - a, . DAE=Z BAD / BAE1 , 一、 1=90 a 90 2( "+ 3) =2( 3 o).2 . 60°3 .解：(1) . BP, CP为角平分线，11PBC + Z PCB = (/ ABC + Z ACB) = 21(180 - ZA) = 2 x (180 80 ) = 50。，/ BPC = 180° (/ PBC + Z PCB)= 180° -50 = 130°.(2)正确，理由如下：. BP, CP为角平 1分线， . / PBC + / PCB = - (Z ABC +11 ,./ ACB) = ”180 / A) = 90 - 2 / A ,/ BPC = 180° (/ PBC + Z PCB)= 180°1 ,-1 ,-90 -ZA =90。+1/A.4 . (1)证明： CA1 平分 /ACD ,，.11 A1CD = 2Z ACD=-(Z A+Z ABC),又/ A1CD = ZA1 + Z A1BC , . . / A1 +/ .1/ ABC =金(/A + Z ABC) . BA1 平分 /ABC,A1BC = -1/ABC, .2/ABC +,.11 ,./ A1 = -(ZA+Z ABC), / A1=2/ A.民(2.20171 / .5. (1) ZBOC=90 -2/ At：O(2)证明：如图，BO, CO分别是 ABC 的外角/ DBC, ZECB的平分线，DBC =2Z 1 = Z ACB + ZA , / ECB = 2/2 = Z ABC + /A, ，2/1+2/2 = 2/A + / ABC + / ACB=Z A+ 180°, . . / 1 + / 21 ,一，_=-Z A+ 90 .又/ 1 + / 2 + / BOC = 2180 °, ./ BOC = 180 -(Z 1 + Z 2) = 90 - 2/ A.
