山东省临沂市2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201806120143.wps
山东省临沂市 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理 （本试卷满分 150150分，时间：120120 分钟） 一. .选择题（每小题 5 5 分，共 6060分） 1. 若i 是虚数单位，则复数 z i2018 (2 3i) 的虚部等于（ ） A. 2 B. 3 C. 3i D. 3 2. ( 1 )6 的展开式中，常数项等于（ ） x 2x 5 15 A. B. C. D. 20 160 2 16 3. 论语·子路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴； 礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”，所以，名不正，则民无所措手足.上述 推理过程用的是（ ） A. 类比推理 B. 归纳推理 C. 演绎推理 D. 合情推理 4. 某班准备从甲、乙、丙等 6 人中选出 4 人在班会上发言介绍学习经验，要求甲、乙、丙三 人中至少有两人参加，那么不同的发言顺序有（ ） A18 种 B12 种 C 432 种 D288种 5. 若纯虚数 z 满足 z(1 2i) a i ,其中 a R ,i 是虚数单位，则实数 a 的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 2 2 x a 2 f (x) x 2 f (x) 6. 若函数 在 取得极值，则函数 的单调递减区间是（ ） x 1 A.(,2) 和(0,) B.(2, 0) C.(2,1) 和(1, 0) D. (2,1) 7. 在等差数列a 中，如果 m,n, p,r N ，且 m n p 3r ，那么必有 n a a a a b m,n, p,r N m n p 3r 3 ，类比该结论，在等比数列 中, 如果 ，且 ， m n p r n 那么必有（ ） Ab b b 3b B. b b b b 3 C. b b b 3b D. b b b b 3 m n p r m n p r m n p r m n p r 8. 若一条曲线上任意一点处的切线的斜率均为正数，则称该曲线为“”升曲线 .已知函数 f (x) 定义域为 R，且满足 “”，则下列曲线中是 升曲线 的是（ ） f ' (x) f (x) A. y xf (x) B. y ex f (x) C. y f (x) D. f x ( ) y x e x 1 1 1 1 9. 利用数学归纳法证明不等式 的过程中，由 到 1 + n+1(n N ) n k 2 3 2n n n k 1 时，不等式的左边增加的项数为（ ） A.1 B.2k 1 C. 2k D. k 3 x x 1, 2 x x 10已知函数 ，若方程 有两个相异实根 ，且 ， f (x) x 3x m f (x) 0 1 2 0 则实数 m 的值等于（ ） A. 2或 2 B. 2 C. 2 D. 0 2 3 ) ( x y z xm2 yz m 11. 已 知 ， 则 的 展 开 式 中 ， 项 的 系 数 等 于 m 3cos(x )dx 2 0 （ ） A. 180 B. 180 C. 90 D. 15 12. 若直线 y ax b 与曲线 f (x) ln x 1相切，则 b 的最小值为（ ） a 1 e2 e 1 A. B. C. D. e e 2 二. .填空题（每小题 5 5 分，共 2020分） z 13. 若i 是虚数单位，复数 z 满足 1 i ，则复数 z 在复平面内对应点的坐标为_. 2i 1 14. 观察下列各式：11，1 1 4 ， 1 1 3 ， 1 1 2 3 1 2 1 2 3 2 1 1 1 8 1 ，由此可猜想，若 1 2 1 2 3 1 2 3 4 5 1 1 1 1 + m m ，则 _. 1 2 1 2 3 1 2 3+10 15. “在某班举行的 庆五一”联欢晚会开幕前已排好有 8 个不同节目的节目单，如果保持原来 的节目相对顺序不变，临时再插进去 A,B,C 三个不同的新节目，且插进的三个新节目按 A,B,C 顺序出场，那么共有_种不同的插入方法(用数字作答) 1 16. 若函数 存在单调递减区间，则实数 的取值范围是. f (x) ln x ax 2x a 2 2 三. .解答题（共 6 6 小题，满分 7070分） 5 i 17. （本小题满分 10 分）已知i 是虚数单位，复数 z的共轭复数是 z ，且满足 z 2z . 1 i （I）求复数 z的模| z |； （II）若复数 z(2 mi) 在复平面内对应的点在第一象限，求实数 m 的取值范围. 2 18. （本小题满分 12 分）已知0 a b 1. （I）试猜想 a lnb 与b lna 的大小关系； （II）证明（I）中你的结论. 19. （本小题满分 12 分）若(2x 1)n 的展开式中第 3 项的系数是第 5 项的系数的 4 倍. （I）求 n 的值； （II）若 2 ，求 (2x 1)n a a (4x 5) a (4x 5) a (4x 5)n 0 1 2 n a a a a 0 2 4 n 的值. 20. （本小题满分 12 分）已知函数 f (x) ex x2 ax 的图像在 x 0处的切线方程为 y 2x b . （I）求实数 a,b 的值； f ' (x) 1 （II）若函数 ，求 在 上的极值. g(x) g(x) (0,) x 21. （本小题满分 12分）已知数列 的前 项和为 ，且满足 a n S n n 3 S a b n N b R b ( , , 0) n n 2 . （I）求证： 是等比数列； a n （II）求证： 1不是等比数列. a n f x a x ln x , g x x . 22. （本小题满分 12分）已知函数 2 （I）当 a 2 时，求函数 h(x) f (x) g(x)的单调区间； （II）当 a 0 时，若对于区间1, 2上的任意两个不相等的实数 ，都有 x x 1, 2 f x f x g x g x a 成立，求实数 的取值范围. 1 2 1 2 3 高二数学试题（理科）参考答案及评分标准 一. .选择题 1.B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. C 7. D 8. D 9. B 10. C 11. B 12. C 二. .填空题 13.(3,1) 14. 20 15. 165 16. 11 (1,) 三. .解答题 17. 解 析 ： （ I） 设 复 数 z x yi(x, y R) ， 则 z x yi ， -1分 (5 i)(1 i) 于是 ，即 ， -3 分 x yi 2(x yi) 3x yi 3 2i (1 i)(1 i) 3x 3 x 1 所以 ，解得 ，即 . -5 分 z 1 2i y 2 y 2 故| z | 12 22 5 . -6 分 （II）由（I）得 z(2 mi) (1 2i)(2 mi) (2 2m) (4 m)i ， -8 分 由于复数 z(2 mi) 在复平面内对应的点在第一象限， 2 2m 0 所以 ，解得 . -10 分 1 m 4 4 m 0 1 1 1 b lna 1 2 a ,b a lnb 1 a lnb b lna 18. 解：（I）取 ，则 ， ，则 有 ； e e e e 2 2 1 1 1 1 a b b a a lnb b lna , a lnb 2 ln 3 再取 ，则 ， ，则有 . e e e e 3 2 3 2 故猜想 a lnb b lna . -4 分 （II）令 f (x) x ln x ，则 f ' (x) 1 1 ，当0 x 1时， f ' (x) 1 1 0， x x 即函数 f (x)在(0,1) 上单调递减， -7 分 又因为0 a b 1，所以 f (a) f (b) ， 即 a lna b lnb， -10 分 故 a lnb b lna . -12 分 4 19. 解：（I）(2x 1)n 展开式的通项T C x C x ， r n r r r r n r n r r n n 1 (2 ) ( 1) ( 1) 2 r 0,1, 2,n . -1 分 因此第 3 项的系数是C2 (1)2 2n2 ,第 5 项的系数C4 (1)4 2n4 , -3 分 n n 于是有C2 (1)2 2n2 4C4 (1)4 2n4 , -4 分 n n 整理得C2 C4 ，解得 n 6 . -6 分 n n （II）由（I）知(2x 1)6 a a (4x 5) a (4x 5)2 a (4x 5)6 . 0 1 2 6 令 4x 5 1，即 3 ，得 ， -8 分 x a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 26 64 2 令 4x 5 1，即 x 1，得 0 1 2 3 4 5 6 16 1， -10 分 a a a a a a a 2(a a a a ) 65 两 式相加得 ， 0 2 4 6 65 a a a a 故 . -12 分 0 2 4 6 2 20. 解析：（I）因为 f (x) ex 2x a，所以 f (0) 1 a . -2 分 于是由题知1 a 2，解得 a 1. -4 分 因此 f (x) ex x2 x ，而 f (0) 1，于是1 20 b，解得b 1. -6 分 f ' (x) 1 e 2x x x e (x 1) （II）由（I）得 ，所以 ， -8 g(x) g' (x) x x x 2 分 令 得 ， g' (x) 0 x 1 当 x 变化时， g' (x), g(x) 的变化情况如下： x (0,1) 1 (1,) g x 0 ' ( ) g(x) 递减 极小值 递增 -10 分 5
