-七年级数学上册 第一章 第19课时 科学记数法导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学学案.doc

第19课时 科学记数法一、学习目标1会用科学记数法表示大于10的数；2弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系；3知道如何用科学记数法表示的数的原数二、知识回顾110n表示的意义：n个10相乘，底数是10，指数是n2103=10×10×10=1000，106=10×10×10×10×10×10=1000000，108=10×10×10×10×10×10×10×10=100000000，10n=10.0（在1后面有n个0）3借助10的乘方的特点记数：10000=104，1000000000=109三、新知讲解1科学记数法的定义把一个数表示成a×10n的形式（其中1|a|10，n为正整数），这种记数方法称为科学记数法.理解此概念应注意如下两点：（1）记数对象：绝对值大于10的数；（2）一般形式：a×10n（1a10，n是正整数）.2用科学记数法表示较大的数的方法用科学记数法来表示较大的数字的具体方法是：（1）先确定a：1a10，即a是整数数位只有一位的数；（2）再确定n：n表示10的指数，n比原来的整数数位少1；反之，一个以科学记数法表示的数，其整数数位比10的指数多1.3将科学记数法表示的数还原为原数将用科学记数法表示的数还原为原数，只需根据科学记数法的定义进行逆向思考即可，对于 a×10n，将a的小数点向右移动n位，若向右移动的位数不够，应用0补上数位，原数的整数位数应等于n1.四、典例探究1用科学记数法表示绝对值大于10的数【例1】（2014白银）节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人350 000 000用科学记数法表示为（）A3.5×107 B3.5×108 C3.5×109 D3.5×1010总结：1. 用科学记数法表示绝对值较大的数的步骤：（1）先确定“a”的值：把原数的小数点往左移动到最高位的右下方可得a；（2）确定“n”的值：在步骤（1）中，小数点的位置向左移动了多少位，那么n的值就是多少（n等于原数的整数数位减1）2. 用科学记数法表示绝对值较大的数时要特别注意：（1）1a10，即a是一个整数位数只有一位的数，如1350用科学记数法表示为13.5×102是错误的；（2）当一个负数用科学记数法表示时，“”号不变，只需要把“”号后面的数按科学记数法写成a×10n的形式即可练1（5）3×40000用科学记数法表示为（）A125×105 B125×105 C500×105 D5×106练2光的速度近似为1.08×109千米/时，若光从太阳到地球要8分钟，则用科学记数法表示太阳到地球的距离为 千米2将用科学记数法表示的数还原为原数【例2】1.020×105表示的原数是 总结：把一个数表示成科学记数法的形式与把用科学记数法表示的数还原是两个互逆的过程，这可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法（1）科学记数法表示的数与原数的关系：科学记数法是表示大数的一种简单方法，用科学记数法表示的数与原数的大小相等无论用哪一种表示方式，都不会改变数的大小和数的符号；（2）把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法：根据a×10n中10的指数n来确定，n是几，就将小数点向右移动几位，把10n去掉即可； 把a×10n中的n加上1，就得到原数的整数位数，从而还原成原数练3若a=6.3×106，则a的整数位数是（）A5 B6 C7 D8练4下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？1×106，3.2×105，7.05×108五、课后小测一、选择题1（2014河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A10 B11 C12 D132（2014贺州）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450亿元用科学记数法表示为（）A0.845×104亿元 B8.45×103亿元 C8.45×104亿元 D84.5×102亿元3（2014资阳）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A5×1010千克 B50×109千克 C5×109千克 D0.5×1011千克41.20×108的原数是（）A120000000 B1200000000 C12000000 D120000000005若a=3.826×105，则a可表示为（）A38260 B38260 C382600 D3826006若将科学记数法2.468×109乘开，则其结果含0的个数是（）A9个 B8个 C7个 D6个二、填空题7用科学记数法表示近似数：2.60×10×10×10×10×10= 8中国人口大约是13亿5千万人，用科学记数法表示这个数为 人91.020×105表示的原数是 102.73×1051是 位数三、解答题11若人均每天需吃0.5千克粮，某市人口为409.8万，则一年需要消耗粮食多少吨？（一年有365天，结果用科学记数法表示）12计算：4×103+6×102+5×101+7×100例题答案：【例1】（2014白银）节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人350 000 000用科学记数法表示为（）A3.5×107B3.5×108C3.5×109D3.5×1010分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=91=8解答：解：350 000 000=3.5×108故选：B点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键【例2】1.020×105表示的原数是102000分析：科学记数法的标准形式为a×10n（1|a|10，n为整数）本题数据“1.020×105”中的a=1.020，指数n等于5，所以，需要把1.020的小数点向右移动5位，就得到原数解答：解：1.020×105表示的原数是102000，故答案为：102000点评：此题主要考查写出用科学记数法表示的原数将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数练习答案：练1（5）3×40000用科学记数法表示为（）A125×105B125×105C500×105D5×106分析：先把结果计算出来（5）3×40000=5000000科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于5000000是7位整数，所以n=71=6解答：解：（5）3×40000=5 000 000=5×106故选D点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值练2光的速度近似为1.08×109千米/时，若光从太阳到地球要8分钟，则用科学记数法表示太阳到地球的距离为1.44×108千米分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：1.08×109×=1.44×108（米），太阳到地球之间的距离为：1.44×108（千米）故答案为：1.44×108点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值练3若a=6.3×106，则a的整数位数是（）A5B6C7D8分析：科学记数法表示的数的整数位数是n+1位把6.3的小数点向右移6位就是原数，所以整数位数有7位解答：解：6+1=7，则a的整数位数是7故选C点评：本题是考查把科学记数法表示的数还原将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数练4下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？1×106，3.2×105，7.05×108分析：将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数解答：解：1×106=1 000 000，3.2×105=320 000，7.05×108=705 000 000点评：本题考查写出用科学记数法表示的原数将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数课后小测答案：1（2014河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A10 B11 C12 D13解：3875.5亿=3875 5000 0000=3.8755×1011，故选：B2（2014贺州）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450亿元用科学记数法表示为（）A0.845×104亿元 B8.45×103亿元 C8.45×104亿元 D84.5×102亿元解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元故选：B3（2014资阳）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A5×1010千克 B50×109千克 C5×109千克 D0.5×1011千克解：500亿=50 000 000 000=5×1010故选：A41.20×108的原数是（）A120000000 B1200000000 C12000000 D12000000000解：1.20×108=120000000故选：A5若a=3.826×105，则a可表示为（）A38260 B38260 C382600 D382600解：a=3.826×105=382600故选C6若将科学记数法2.468×109乘开，则其结果含0的个数是（）A9个 B8个 C7个 D6个解：2.468×109=2 468 000 000，其结果含0的个数是6个故选D7用科学记数法表示近似数：2.60×10×10×10×10×10=2.60×105解：2.60×10×10×10×10×10=2.60×105故答案为：2.60×1058中国人口大约是13亿5千万人，用科学记数法表示这个数为1.35×109人解：将13亿5千万=1350000000用科学记数法表示为：1.35×109故答案为：1.35×10991.020×105表示的原数是102000解：1.020×105表示的原数是102000，故答案为：102000102.73×1051是52位数解：51+1=52，2.73×1051是52位数11若人均每天需吃0.5千克粮，某市人口为409.8万，则一年需要消耗粮食多少吨？（一年有365天，结果用科学记数法表示）解：4098000×0.5×365÷1000=747885，747885用科学记数法表示为：7.47885×10512计算：4×103+6×102+5×101+7×100解：4×103+6×102+5×101+7×100=4000+600+50+7=4657