七年级数学上 基于已有知识初步探究不等式教案人教版.doc

一. 本周教学内容：基于已有知识初步探究不等式二、教学要求（一）利用已有等式及其性质、数轴与有理数大小比较、方程的解、一元一次方程等知识初步探究不等式、不等号、不等式的性质、不等式的解集及如何在数轴上表示，掌握生活中常见的“大于”、“超过”、“不超过”等表示不等关系的词语和一些数学术语准确翻译为数学符号；（二）通过在数轴上直观表示不等式的解集，加强数形结合的思想意识；（三）初步掌握类推与对比的学习方法，为今后的学习打下基础。三、重点及难点（一）重点1、不等式的性质2、常见表示不等式关系的词语与一些数学术语翻译为数学符号3、在数轴上表示不等式的解集。（二）难点不等式的解集及其如何在数轴上表示。四、课堂教学1、等式与不等式（1）用“=”号表示相等关系的式子叫做等式；用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式。不等号中常见的有五种：“”、“”、“”、“<”、“>”。“”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；“”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边“不大于”右边；“”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边“不小于”右边；“>”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大；“<”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小。注意：不等号的开口所对的数较大，不等号的尖儿所对的数小。相对于“=”号来说，这五种符号称做不等号。在一些实际问题中有一些表示不等关系的词语，我们应能够转换为用上述符号表示。如超过（多于）用“>”表示，不超过（不多于）用“”表示；低于（少于）用“<”表示，不低于（不少于）用“”表示。如比大，可以表示为，对某种公共汽车规定“载容不超过20人”，设小公共汽车乘车人数为，表示为；如某天最高气温为10，最低温度为2，设这一天的气温为，则的大小可以表示为。一些数学术语也要能够“翻译”为数学符号，如负数表示为“”，正数表示为“”，非负数表示为“”，非正数表示为。如与的和为负数表示为。（2）本章主要研究用“”、“”、“<”、“>”表示大小关系且含有未知数的不等式。含有未知数的等式叫做方程；能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。对于含有未知数的不等式来说，当未知数取某些值时，不等式的左右两边符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式成立；当未知数取某些值时，不等式的左右两边不符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式不成立。对于当取大于3的值时，如，此时不等式不成立。若，此不等式成立。我们把能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如时成立，则2是的一个解。的解是否唯一呢？2、在数轴上表示不等式的解集2、1.5、0、1、2、都是的解，这些解组成一个集合，称为不等式的解集。一个不等式的所有解组成的集合，简称为这个不等式的解集。数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线，原点左边表示负数，右边表示正数，原点表示零。所有有理数都可以在数轴上找到唯一的一个点与它相对应，且数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大。对于小于3的数值，可以在数轴上直观表示出来。这个范围即表示出了不等式的解集。0 1 2 3在数轴上表示3的点的左边的点所表示的数都比3小，即都为这个不等式的解，所有比3小的数表示在数轴上都为这一范围内。因此，这一范围表示了的解集。注意：表示比3小，而不包含等于的意思在内。因此，在3这一点画空心圈表示不取表示3的这一点。大于向右画，小于向左画。若表示的解集，是指小于或等于3都使不等式成立，则表示3的这一点要画实心点，表示取表示3 的这一点，即：表示为表示为表示的解集如何在数轴上表示呢？我们知道减去1后大于0的数必然大于1，因此，使成立的的值必为这一范围内，但是如何找到其理论依据呢？3、等式的性质与不等式的性质（1）等式的基本性质等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的等式仍然成立；等式两边同乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得的等式仍然成立；类比于等式的性质，我们来考察不等式的性质。已知，则在不等式两边同时加上或减去同一个数，考查左边是否还小于右边。、，由此类比于等式基本性质归纳不等式第一条基本性质：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。由于“”、“”、“<”、“>”具有方向性，所以叙述不等式基本性质时不能笼统地说成不等式成立而应明确变形后不等号的方向是变还是不变。类比等式的基本性质2，在不等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为0），由于不等式中不等号与等号不同，在同不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，而都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。类比于等式基本性质2产生了两条不等式基本性质。不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。类似于方程的解法，不等号两边同时加1，则可以得到，即。特别注意第三条与等式的用法不同。（2）不等式的基本性质用数学式子表示为：如果，则（或），（其中为数或整式）；如果，且，那么（或），（其中为正数）；如果，且，那么（或），（其中为负数）。等式的基本性质与不等式的基本性质比较，相同点是不管是等式还是不等式，都可以在它的两边加上（或减去）同一个数或整式。不同点是对于等式来说，在等式两边乘以（或除以）同一个正数（或一个负数）的情况是一样的等式仍然成立。但是，对于不等式来说却不大一样，在用同一个正数去乘或除不等式两边时，不等号方向不变，而在用同一个负数去乘或除不等式两边时，不等号方向都要改变。这是不等式变形时特别要注意的地方。4、一元一次方程与一元一次不等式只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程；类似的，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0的不等式叫做一元一次不等式。我们本章学习的重点就在于一元一次不等式的解法，如、等。【典型例题】例1：用不等式表示（1）哥哥存款元，弟弟存款元，兄弟二人存款总数少于1000元；（2）今年父亲的年龄是40岁，儿子的年龄是13岁，年后父亲的年龄与儿子年龄的关系；（3）是正数（4）不是负数（5）与8的和小于6；（6）的一半大于6；分析：（2）年后父亲的年龄是40+，儿子的年龄为13+，由不等式基本性质1不等式两边同时加上同一个数或整式，不等号的方向不变，年后父亲年龄仍大于儿子年龄。（4）不是负数就是指非负数，用“”表示；（6）注意，列代数式的要求。解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2：若，用不等号填空。（1） （2）-2 -2（3） （4） 分析：利用不等式基本性质（1）、（3）不等号方向不变，（2）不等号方向改变，（4）中要分两种情况分析，时，> ，时，= ，总结两种情况得 。但反过来，> ，则不可能为0，则可有。解：（1） > （2）-2 < -2（3） > （4） 例3：在数轴上表示不等式的解集。分析：在-2和3之间，并且可以等于-2，在数轴上表示的点在表示-2和3的点之间，且表示-2的点处为实心点，表示3 的点处为空心圈。解：例4：根据下图，把所表示的解集用不等式表示出来。（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）例5：，用“>”、“<”填空。 分析：已知。由不等式性质3可知，进而由不等式基本性质1可知，< 。解： < 小结：1、了解不等式的定义、五种不等号的读法及意义，能够由文字叙述不等式；2、初步掌握不等式的性质；3、了解不等式的解集的定义，能在数轴上表示不等式的解集。【模拟试题】（答题时间：40分钟）（一）判断1、若，则。 （ ）2、若，则。 （ ）3、若，则。 （ ）4、若，则。 （ ）5、若，则。 （ ）6、若，则。 （ ）（二）列不等式1、的与的2倍的和是非正数。2、与4的和的15%不小于-2。3、除以2的商加上2至多为5。4、两数和的平方不可能大于3。（三）用“<”“>”填空。1、6+2 -3+22、 （）3、 （）4、 （）（四）在数轴上表示下列不等式的解集1、2、（五）用含有x的不等式表示下列数轴表示的不等式的解集。1、2、3、试题答案（一）1、× 2、× 3、 4、 5、× 6、（二）1、 2、3、 4、（三）1、 > 2、 < 3、 < 4、 >（四）1、2、（五）1、 2、 3、【励志故事】尊严比生命重要法国著名的将军狄龙在他的回忆录中讲过这样一件事：一战期间的一次恶战，他带领第80步兵团进攻一个城堡，遭到了敌人顽强抵抗，步兵团被对方火力压住无法前行。狄龙情急之下大声对他的部下说：“谁设法炸毁城堡，谁就能得到1000法郎。”他以为士兵们肯定会前赴后继，但是没有一位士兵冲向城堡。狄龙大声责骂部下懦弱，有辱法兰西国家的军威。一位军士长听罢，大声对狄龙说：“长官，要是你不提悬赏，全体士兵都会发起冲锋。”狄龙听罢，转发另一个命令：“全体士兵，为了法兰西，前进！”结果整个步兵团从掩体里冲出来，最后，全团1194名士兵只有90个生还。有时，尊严比生命更重要，但如果用钱去驱使他们，无异是奇耻大辱。