-七年级数学上册 第一章 第4课时 数轴导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学学案.doc

第4课时 数轴一、学习目标1掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；了解分类的标准与集合的含义；3领会数形结合的重要思想方法二、知识回顾有理数的分类：（1）按定义分类（2）按符号分类三、新知讲解1.数轴的定义和三要素数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴三要素：“原点”、“正方向”、“单位长度”2.数轴的画法（1）画一条水平的直线；（2）在这条直线上的适当位置取一点作为原点；（3）确定正方向，用箭头表示出来；（4）确定单位长度，用细短线画出，并对应得标注各数如下图：3.数轴与有理数的关系1任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但不是数轴上的每一个点都表示有理数2数轴上的点，若在原点右侧，则表示正数；若在原点左侧，则表示负数；若在原点，则表示0，注意符号3一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度因此，正数在0的右侧，负数在0的左侧，0是正数和负数的分界点四、典例探究1数轴的三要素及其画法【例1】四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）ABCD总结:数轴的画法：一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）数轴的三要素原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，正数都在原点的右边，负数都在原点的左边练1数轴上，对原点性质表述正确的是（）A表示0的点 B开始的一个点C数轴中间的一个点 D它是数轴上的一个端点练2如图，数轴的画法正确的是（）ABCD2.画数轴并表示有理数【例2】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，2，4.5，1，0总结：画数轴表示有理数的口诀：先画数轴要素全，数点描成实心圆；注意方向与距离，负数分数思虑全；点在线上勿飘起，数据标在点上面有了数轴以后，全体有理数都能用从左到右排列在数轴上的点表示出来.在原点的右边，越靠近原点的数就越小，越远离原点的数就越大；在原点的左边，越靠近原点的数就越大，越远离原点的数就越小练3画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：50，250，0，400练4把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：3，+1，1.5，3根据数轴的特点判断不同位置数的正负【例3】用a，b，c表示任一有理数，若a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c所表示的数是（）Aa，b，c均为正数 Ba，b，c均为负数Ca，b是正数，c是负数 Da，b是负数，c是正数总结：在数轴上，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示0，原点把数轴分成正半轴和负半轴两部分练5在数轴上，表示数0.01的点在（）A原点 B原点的右边C原点的左边 D原点或原点的左边练6数轴上原点和原点左边的点表示的数是（）A负数B正数C非负数D非正数五、课后小测一、选择题1图中所画的数轴，正确的是（）ABCD2下列各项中，有关数轴三要素的描述，正确的有（）原点；单位长度；正方向；直线ABCD3下列语句中，错误的是（）A数轴上，原点位置的确定是任意的B数轴上，正方向一定是从原点向右C数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取D数轴上，表示原点的数是04下列说法正确的是（）A0是正数B数轴上左边的数比右边的数大C在8.2、4、0、6、27中，负数有3个D数轴上所有的负数都在0的左边，所有正数都在0的右边5如果a=a，那么表示a的点在数轴上的位置是（）A原点的左边 B原点的右边 C原点 D无法确定6在数轴上表示数3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有（）A0个 B1个 C2个 D3个7若有理数mn，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则（）A点M在点N的右边 B点M在点N的左边C点M在原点右边，点N在原点左边 D点M和点N都在原点右边二、填空题8数轴上在原点左边且离开原点2个单位的点所表示的数是 9在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是 10已知数轴：A点表示的数是 ，B点表示的数是 ，C点表示的数是 三、解答题11下列各图表示的数轴是否正确？为什么？（1）（2）（3）（4）12在数轴上画出表示下列各数的点 3.5，4，2，0，1，0.513在数轴上表示下列各数：2，1，0，3.5，514小明骑车从家出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村然后向西骑行9km到达C村，最后回到家（1）以家为原点以向东方向为正方向用1cm表示1km画出数轴并在数轴上表示出ABC三个村庄的位置（2）C村离A村有多远？（3）小明一共行了多少km？15已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如图所示，判断a，b，c的正负例题详解：【例1】四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）A BC D分析：数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线解答：解：A中，无原点；B中，无正方向；D中，数的顺序错了故选C点评：考查了数轴的定义注意数轴的三要素：原点、正方向和单位长度【例2】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，2，4.5，1，0分析：根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置解答：解：如图：点评：本题考查了数轴注意数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点表示数0，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数【例3】用a，b，c表示任一有理数，若a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c所表示的数是（）Aa，b，c均为正数 Ba，b，c均为负数Ca，b是正数，c是负数 Da，b是负数，c是正数分析：根据正数在原点的右面，负数在原点的左面，即可得出答案解答：解：根据数轴上的点可知：a，b是正数，c是负数故选C点评：此题考查了数轴，解题的关键是正数在原点的右面，负数在原点的左面练习答案：练1数轴上，对原点性质表述正确的是（）A表示0的点 B开始的一个点C数轴中间的一个点 D它是数轴上的一个端点分析：理解原点是表示0的点，由此分析即可得出正确选项解答：解：在数轴上，我们把原点定义为表示0的点故选A点评：本题主要考查了数轴的定义数轴是直线，直线没有中点，也没有端点数轴上表示的数是由小到大的一串数，0是其中一点表示数轴中的一个点；我们把0对应的点定义为原点练2如图，数轴的画法正确的是（）ABCD分析：根据数轴的定义对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、单位不统一，故本选项错误；B、单位不统一，故本选项错误；C、没有正方向，故本选项错误；D、符合数轴的定义，故本选项正确故选：D点评：本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键练3画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：50，250，0，400分析：作出数轴，选取一个单位长度表示50个单位，然后找出各点的位置即可解答：解：如图所示点评：本题考查了数轴，选取合适的单位长度更简便，画数轴时要注意数轴的三要素练4把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：3，+1，1.5，分析：数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长的直线，在数轴上原点（0点）的左边是负数，从原点（0点）向左分别是1、2、3、4、5、6，右边是正数，从原点（0点）向右分别是+1、+2、+3、+4、+5、+6，3表示原点左边第3个单位的点，把1到2这个单位长平均分成2份，1.5在表示中间的点，+1表示原点右边第一个单位的点，把2到3这个单位平均分成2份，所表示正中间的点，把0到1平均分成3份，表示前两份解答：解：由分析画图如下：点评：本题考查了用数轴表示数，数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长的直线，原点左边是负数，右边是正数，从左到右的方向就是数从小到大的方向练5在数轴上，表示数0.01的点在（）A原点 B原点的右边C原点的左边 D原点或原点的左边分析：根据原点左边的数是负数即可得出结论解答：解：0001是负数，表示数0.01的点在原点的左边故选C点评：本题考查的是数轴，熟知数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0是解答此题的关键练6数轴上原点和原点左边的点表示的数是（）A负数B正数C非负数D非正数分析：根据数轴的意义进行作答解答：解：从原点发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应0；数轴上原点和原点左边的点表示的数是0和负数，即非正数故选D点评：本题主要考查了数轴的意义：（1）从原点发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应0；（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数课后小测答案：1图中所画的数轴，正确的是（）ABCD解：A、没有正方向，故错误；B、没有原点，故错误；C、单位长度不统一，故错误；D、正确故选D2下列各项中，有关数轴三要素的描述，正确的有（）原点；单位长度；正方向；直线A B C D解：数轴是规定了原点，正方向及单位长度的直线，数轴的三要素为：原点，单位长度，正方向，数轴的三要素是；故选C3下列语句中，错误的是（）A数轴上，原点位置的确定是任意的B数轴上，正方向一定是从原点向右C数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取D数轴上，表示原点的数是0解：A、数轴上，原点位置的确定是任意的，正确，不符合题意；B、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左，符合题意；C、数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取，正确，不符合题意；D、数轴上，表示原点的数是0，正确，不符合题意故选B4下列说法正确的是（）A0是正数B数轴上左边的数比右边的数大C在8.2、4、0、6、27中，负数有3个D数轴上所有的负数都在0的左边，所有正数都在0的右边解：A、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、数轴上左边的数比右边的数小，故选项错误；C、在8.2、4、0、6、27中，负数有2个，故选项错误；D、数轴上所有的负数都在0的左边，所有正数都在0的右边是正确的；故选：D5如果a=a，那么表示a的点在数轴上的位置是（）A原点的左边 B原点的右边 C原点 D无法确定解：由题意得：a=a，所以2a=0，a=0故表示a的点在数轴上的原点故选C6在数轴上表示数3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有（）A0个 B1个 C2个 D3个解：2.5，0.4是正数，在原点右边，3是负数，在原点左边，0在在原点，不在原点右边的有：3和0故选C7若有理数mn，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则（）A点M在点N的右边 B点M在点N的左边C点M在原点右边，点N在原点左边 D点M和点N都在原点右边解：由于mn，所以结合数轴，知它们对应的点M在点N的右边故选A8数轴上在原点左边且离开原点2个单位的点所表示的数是2解：该数在数轴上原点左边，该数为负数，又该数离开原点2个单位，该数为29在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是非负数解：因为数轴向右为正方向，所以原点及原点右边的点表示的数是非负数故答案为非负数10已知数轴：A点表示的数是0，B点表示的数是2，C点表示的数是解：A点表示的数，是0，B点表示的数是2，C点表示的数是，故答案为：0，2，11下列各图表示的数轴是否正确？为什么？（1）（2）（3）（4）解：（1）（4）表示正确；（2）表示错误，数轴上选取的单位长度不一样；（3）负数的表示位置错误12在数轴上画出表示下列各数的点 3.5，4，2，0，1，0.5解：如图，13在数轴上表示下列各数：2，1，0，3.5，5解：如图所示：14小明骑车从家出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村然后向西骑行9km到达C村，最后回到家（1）以家为原点以向东方向为正方向用1cm表示1km画出数轴并在数轴上表示出ABC三个村庄的位置（2）C村离A村有多远？（3）小明一共行了多少km？解：（1）如图：（2）C村离A村为：2+4=6（km）答：C村离A村有6km（3）小明一共走了：2+3+9+4=18（km）答：小明一共行了18km15已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如图所示，判断a，b，c的正负解：点A在原点的左侧，B、C在原点的右侧，a0，b0，c0；由图可知，a0bc，ab0，cb0，原式=a+ba+cb=2a+c