-七年级数学上册 第一章 第6课时 绝对值导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数学学案.doc
第6课时 绝对值一、学习目标1.理解、掌握绝对值概念,根据绝对值的意义判断代数式的符号;2.掌握求一个已知数的绝对值的方法;3.体验绝对值非负性的应用.二、知识回顾小红和小明从同一处O出发,分别向东、西方向行走10米,他们行走的路线不相同(填相同或不相同),他们行走的距离相同.10到原点的距离是10,10到原点的距离也是10到原点的距离等于10的数有2个,它们的关系是一对相反数.三、新知讲解1.绝对值的概念一般地,数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|.这里的数a可以是正数、负数和0.例如和,它们与原点的距离都是个单位长度,所以和的绝对值都是.显然|0|.2.求一个数的绝对值一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即(1)如果a>0,那么|a|=a;(2)如果a=0,那么|a|=0;(3)如果a<0,那么|a|=-a.3.绝对值的非负性应用绝对值表示距离,由于距离不可能是负数,所以任何数的绝对值总是正数或0,即对于任意有理数a,总有|a|0.四、典例探究1绝对值的几何意义【例1】(1)式子-5.7表示的意义是 与原点的距离是 .(2)-2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位,记作;总结:|a|表示点a与原点的距离,|-a|表示点-a与原点的距离.根据绝对值的几何意义,互为相反数的两个数的绝对值相等.练1(1)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右.( )(2)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远.( )2.求一个数的绝对值【例2】求下列各数的绝对值.3,-3,-5.2, , ,200,0总结:求一个数的绝对值,应先判断该数是正数、负数还是0,再根据绝对值的代数意义求解.当然也可以根据几何意义,借助数轴求解.练2判断下列各式是否正确(1)|7|=|-7|; (2)-7=|-7|; (3)-|7|=|-7|.3.绝对值的性质1(根据|a|=±a判断a的符号)【例3】绝对值等于其相反数的数一定是()A负数 B正数 C负数或零 D正数或零总结:若|a|=a,则a0;若|a|=-a,则a0;特别地,若|a|=0,则a=0.练3给出下列说法:互为相反数的两个数绝对值相等;绝对值等于本身的数只有正数;不相等的两个数绝对值不相等;绝对值相等的两数一定相等其中正确的有()A0个B1个C2个D3个练4判断题:当a0时,|a|总是大于0.()4绝对值的性质2(绝对值非负性的应用)【例4】若实数a,b满足|3a-1|+|b-2|=0,求a+b的值.总结:任何数的绝对值总是非负数,即|a|0.进一步,我们还可以得到|a|±a,即|a|±a0.如果几个数的绝对值(或几个非负数)之和为0,那么这几个数都为0.练5若|x-2|+|y-3|=0,求x,y的值.五、课后小测一、选择题1.-4的绝对值是()A. B. C.4 D.-42.若|x|=5,则x的值是()A.5 B.-5 C.±5 D.3.若a与1互为相反数,则等于().A2 B-2 C1 D 14.下列说法错误的是().A一个正数的绝对值一定是正数 B一个负数的绝对值一定是正数C任何数的绝对值一定是正数 D任何数的绝对值都不是负数二、填空题5.8的绝对值是,记作_6.化简的结果为_三、解答题7.写出下列各数的绝对值,并指出这些数中,哪个数的绝对值最大,哪个数的绝对值最小.-(-6.3),+(),-(+2.5),-(-10). 8.若|x-|+|y-7|=0,求y-x的值.典例探究答案:【例1】(1)-5.7与原点的距离是5.7;(2)2 |-2|练1.(1)× (2)【例2】3,-3,-5.2, , ,200,0的绝对值分别是:3,3,5.2,, ,200,0.练2.(1)正确;(2)不正确;(3)不正确【例3】C练3.B练4.【例4】解:由绝对值的非负性知|3a-1|0,|b-2|0,所以只有当|3a-1|和|b-2|都为0时,它们的和才为0,否则它们的和大于0.所以|3a-1|=0,且|b-2|=0时,|3a-1|+|b-2|=0才成立,解得a= ,b=2.所以a+b=2.练5.解:根据绝对值的非负性,可得x-2=0,y-3=0,解得x=2,y=3课后小测答案:1.A.解析:根据一个负数的绝对值等于这个数的相反数,直接得出答案2.C.解析:根据绝对值的几何意义可知绝对值等于5即表示到原点的距离为5,所以有是5或-5.3.C.解析:a与1互为相反数,所以a=-1,即.4.C.解析:因为绝对值表示的一个数到原点的距离,所以任何数的绝对值都大于或等于0,由此可知C错.5.8, |-8|.解析:根据一个负数的绝对值是它的相反数可知-8的绝对值是8,表示一个数的绝对值时用绝对值符号“| |”并把数写在里面.6.-4.解析:绝对值里面不管有多少正负号,化简完之后一定不含有任何正负号.7.根据绝对值的定义一一进行求解,各数的绝对值依次是:6.3,8,2.5,10.8.根据绝对值的非负性,可得x=,y=7,所以y-x=