七年级数学上册 2.11 有理数的混合运算教学设计 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

有理数的混合运算【教学目标】知识与技能1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.2.使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算.过程与方法通过讲解例题培养学生的观察、归纳、推理、运算等能力.情感、态度与价值观通过师生共同交流渗透利用数学知识解决实际问题的思想,以激发学生学习的兴趣,树立独立解决问题的信心.【教学重难点】重点:有理数的混合运算.难点:准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.【教学过程】一、复习引入师:在上新课之前,我们先来做几个题目巩固一下前面所学的知识.1.指名学生计算:(1)(-2)+(-3);(2)7×(-12);(3)17-(-32);(4)(-2)3;(5)-23;(6)021(7)(-4)2;(8)(-2)4;(9)-100-27;(10)1×(-2);(11)-7+3-6;(12)(-3)×(-8)×25.2.师:说一说我们学过的有理数的运算律.加法交换律:a+b=b+a.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).乘法交换律:ab=ba.乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.二、讲授新课1.师:同学们,请观察下面的算式里有哪几种运算?3+50÷22×(-)-1.这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,这种运算称为有理数的混合运算.2.有理数混合运算的运算顺序.(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.注意:加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算;可以应用运算律适当改变运算顺序,使运算简便.3.试一试.师:指出下列各题的运算顺序;(1)-50÷2×();(2)6÷(3×2);(3)6÷3×2;(4)17-8÷(-2)+4×(-3);(5)32-50÷22×()-1.4.例题讲解.【例1】计算:(-)÷1÷.解:原式=(-)××10=-.师:这里要注意三点:(1)小括号里的先算;(2)进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法;(3)同级运算,按从左往右的顺序进行,这一点十分重要.【例2】计算:(-3)2×-+(-).解法一:(-3)2×-+(-)=9×(-)=-11.解法二:(-3)2×-+(-)=9×-+(-)=9×(-)+9×(-)=-6+(-5)=-11.【例3】计算:3×(8-3)÷1×.分析:本例按常规运算顺序,应先算小括号里的减法,运算较繁,观察算式中的数字特征,可发现首尾两数互为倒数,根据这一特征,抓住算式的结构特点及数与数之间的关系,利用运算定律,适当改变运算顺序.解:原式=×××(-)=×-×=8-3=5.师:同学们,由以上运算我们可以知道,把原算式根据运算法则统一为乘法,又把括号里的数字作为一个数,再次运用乘法交换律,利用倒数关系使问题进一步简化,最后又根据数字特征运用乘法分配律,顺利达到化简的目的.本例在求解过程中,不断创新,寻求新的解法,这样既能把所学知识用活、用巧,又能培养学生的创新能力、提高数学素养,必须有这种学习精神,才能在素质教育的大道上不断进取!【例4】观察下面的三行数:-2,4,-8,16,-32,64,0.6,-6,18,-30,66,-1,2,-4,8,-16,32,(1)第行数按什么规律排列?(2)第、行数与第行数分别有什么关系?(3)取每行的第10个数,计算这三个数的和.分析:第行数从左至右符号负、正相间排列,绝对值后一个数是前一个数的2倍.即按(-2),(-2)2,(-2)3,(-2)4,排列.第行数是第行相应的数加2,即-2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,第行数是第行相应的数的0.5倍,即-2×0.5,(-2)2×0.5,(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,由以上分析知每行第10个数的和是(-2)10+(-2)10+2+(-2)10×0.5.【例5】底面半径为10cm,高为30cm的圆柱形水桶中装满了水,小明先用桶中的水将2个底面半径为3cm、高为5cm的圆柱形杯子倒满,再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm、20cm和20cm的长方体容器内.长方体容器内水的高度大约是多少厘米(取3,容器的厚度不计)?解:水桶内水的体积为(×102×30)cm3,倒满2个杯子后,剩下的水的体积为(×102×30-2××32×5)cm3(如图).(×102×30-2××32×5)÷(50×20)=(9000-270)÷1000=8730÷1000=8.73(cm).答:容器内水的高度约为8.73cm.5.课堂练习:(1)想一想:2÷(-2)与2÷-2有什么不同?2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同?(2)试一试.计算:2×(-)÷(-2).【答案】(1)运算顺序不同,前者结果是-,后者结果是2;运算顺序不同,前者结果是,后者结果是3.(2).三、课堂小结教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律:1.先乘方,再乘除,最后加减.2.同级运算按从左到右的顺序运算.3.若有括号,先小再中最后大,依次计算.