七年级数学上册 2.7.1 有理数的乘法教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

课题：2.7.1有理数的乘法 教学目标： 1.发现探索有理数的乘法法则;熟练掌握有理数乘法法则；会利用法则进行有理数乘法运算并解决实际问题；了解倒数的概念 2.经历有理数乘法法则探究过程，用分类讨论的思想归纳出有理数乘法法则，感悟中小学乘法运算的区别通过体验有理数乘法运算，感悟和归纳出乘法运算的一般步骤.3.在探索过程中尊重学生学习态度，树立学生学习数学的信心，培养学生严谨的数学思维能力.教学重点与难点：重点：有理数乘法法则的理解和应用难点：有理数乘法法则探究过程，符号法则及法则的理解课前准备：制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作.教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：观察教科书P9给出的图片，分析教科书提出的问题，弄清题意，明确已知是什么，所求是什么，让学生讨论思考如何解答第一天第二天第三天第四天第四天第三天第二天第一天甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少?问题：如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降；(1)甲水库每天升高3厘米怎么表示？(2)乙水库每天下降3厘米怎么表示？(3)四天后甲水库水位的变化量分别怎么表示？(4)四天后乙水库水位的变化量分别怎么表示？处理方式：学生在观察多媒体图片的基础上，结合正负数的知识独立完成1、2两个小题；结合有理数加法的知识完成第3、4小题重点在于引导学生将加法转化为乘法：3+3+3+3+3=3×4=12，（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4=-12设计意图：通过问题情境的创设，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有.符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求. 二、合作学习，探究新知 活动内容1：（一）异号两数相乘由课题引入中知道：4个-3相加等于-12，可以写成算式（-3）×4-12，那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考： （-3）×3 ； （-3）×2 ； （-3）×1 ； （-3）×0 问题：1通过观察这组算式你发现积的正负号与因数的正负号有什么关系？2积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？3.一个因数减少1时，积怎样变化？ 处理方式：四道小题可以让学生口答完成（-3）×3-9；（-3）×2-6；（-3）×1-3；（-3）×00.问题中前两个是对异号两数相乘法则的总结，让学生在分组讨论，达成共识，完成知识升华异号两数相乘积为负，积的绝对值等于因数绝对值的积；第3个问题是对下面知识的学习起到铺垫作用 活动内容2：（二）同号两数相乘 你能写出下列结果吗（-3）×（-1） ；（-3）×（-2） ；（-3）×（-3） ；（-3）×（-4） 问题：1通过观察这组算式你发现积的正负号与因数的正负号有什么关系？2积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？3对比前面一组结果，我们可以得到把一个因数换成它的相反数，所得的积会发生什么变化？ 处理方式：学生可以类比活动一独立完成.活动内容3：1学生归纳法则(1)符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？（+）×（+）=（ ） 同号得           ；（-）×（+）=（ ） 异号得           ；（+）×（-）=（ ） 异号得           ；（-）×（-）=（ ） 同号得            (2)积的绝对值等于             (3)任何数与零相乘，积仍为             2综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0处理方式：结合活动一、活动二，小组内交流完成问题1；师生交流完成问题2.突破本课难点.活动内容5 ：填空：(1)（-5）×（-3）同号相乘 （-5）×（-3）=+（ ）_得正5×3=15把绝对值相乘（-5）×（-3）=+15；(2)（-7）×4_（-7）×4=-（ ）_7×4=28_（-7）×4=_.归纳：有理数相乘，先确定积的_，再确定积的 _处理方式：（1）教科书中没有这个环节的要求，但在教学中应该设计这个环节，确实让学生体验经历验证过程（2）本环节的重点是验证乘法法则的正确性而不是运用乘法法则计算，所以在验证过程中，既要用乘法法则计算，又要加法法则计算，真正体现验证的作用和过程（3）在用乘法法则计算时，要注意其运算步骤与加法运算一样，都是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算另外还应注意：法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言的，”不可以运用到加法运算中去 设计意图：有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学习数学的重要方式在这里一方面引导学生独立思考，另一方面鼓励学生合作交流既让学生获得知识，培养学生的合作意识，调动学生的主观能动性，使学生积极主动地参与教学活动，对只有一个或两个条件得不到三角形全等有更直观的认识；又让学生学生获得方法，为后继的学习积累经验三、精讲例题，内化知识活动内容1：（一）例题精讲（）例1 计算：（-4）×5； （-5）×（-7）；（）×（）； （3）×（）. 处理方式：这四个例题，示范讲解第一个小题，明确步骤：一观察、二符号、三计算；规范书写.第2、3、4小题由学生黑板板书，班级分组以竞赛的形式完成，找出不足，纠错改正，激发兴趣. 完成例题后归纳得到：如果两个有理数的乘积为1，你们称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数例如3与互为倒数，与互为倒数但要注意：引出有理数的互为倒数的概念的同时，要注意与互为相反数的概念比较，避免产生混淆错误，并注意本节课不讨论如何求倒数的问题（2）例2 计算：（-4）×5×（-0.25）；（）×（）×（2） 处理方式：点名由学生分析，注意运算顺序和简便算法，有学生分组完成，纠错改正.活动内容2：（二）巩固提高 问题：教科书第51页“议一议”：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为零时，积是多少？ 处理方式：学生组内交流讨论，点名学生代表回答：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数个时积为正，当负因数的个数为奇数个时积为负，有一个因数为零时，积是零活动内容3：（三）运用举例，变式练习 1.判断题，你能看出下面有错误码？（-3）×（-2）=-（3×2）=-32. 选择题（1）如果a×b=0，则这两个数（ ）A、都等于0， B、有一个等于0，另一个不等于0；C、至少有一个等于0 D、互为相反数（2）已知-3a是一个负数，则 （ ） A、a>0 B、a<0 C、a0 D、a0（3）两个有理数和为0，积为负，则这两个数的关系是 （ ）A、两个数均为0 B、两个数中一个为0C、两数互为相反数 D、两数互为相反数，但不为03抢答题 6×（-9）= （-6）×（-9）=（-6）×9= （-6）×1=（-6）×（-1）= （-6）×（-1）=（-6）×0= 0×（-6）=（-6）×0.25 = （-0.5）×（-8）= 4填空题：用“”“”“”号填空 （1）如果a0，b0， 那么a·b_0 （2）如果a0 b0, 那么a·b_0 （3）如果a0，那么a_2a （4）如果a0,，那么a_2a.处理方式：学生刚开始训练时注意板书格式，要注意格式归范，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步的理由设计意图：例题先由教师示范性板书，向学生说明解题的格式与步骤，再由学生独立完成所以处理例题不是单一的教师讲，学生模仿，而是要让学生独立尝试解决.教师提前应预料到学生容易出现哪些错误，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力. 在例题后，我及时设计一组练习帮助学生巩固提高这样，不仅使学生掌握了运算法则，而且积累解题经验，发展他们有条理的思考能力四、归纳总结，感悟收获问题：自 我评 价我的收获：我的困惑：小 组评 价你认为今天表现最好的小组是：设计意图：让学生梳理所学知识，以形成完整知识结构，培养归纳概括能力和语言表达能力.评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，更加客观的评价自己，同时也有助于学习习惯的培养学生自主总结，充分展示自己，体验收获的快乐实现不同的发展五、达标检测，反馈提高A组：1（2014，湖北随州）与3互为倒数的是（）A B3 C D32（2014，湖南衡阳）计算（4）×（）= 3. 计算：（1）； （2）； （3）.4.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负登山队攀登一座山峰，每登高1 km，气温的变化量为-6，攀登3 km后，气温有什么变化？B组：5.若a、b为有理数，请根据下列条件解答问题：(1)若ab>0，a+b>0，则a、b的符号怎样?(2)若ab>0，a+b<0，则a、b的符号怎样?(3)ab<0，a+b>0，则a、b的符号怎样?处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图：本节课主要训练学生的计算能力，必须要求学生能够明确算理，准确作答，为下节课学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式打好基础，否则学生在今后的学习中更容易出错，因此通过一组习题进行检测.题目在设计时由易到难分层达标六、布置作业，课堂延伸必做题：P51 知识技能 第1、2、3题；选做题：P51 知识技能 第4题处理方式：作业布置做到既面向全体学生，又给基础较好的学生充分的发展空间，满足不同学生的不同需求，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功板书设计：2.7.1有理数的乘法（1）复习回顾1、有理数乘法法则：2、倒数：引例1引例2投影区学 生 板 演 区