8.3再探实际问题与二元一次方程组(3)[精选文档].ppt

审题，弄清，及题中的 ； 设未知数,可，也可 ； 根据题目中所给的关系找出 ， 列出方程； ，检验解的正确性； 题意 直接设元间接设元 相等关系 解方程组 相等关系 1.列方程解应用题的一般步骤： 复习 矾 趟 胺 肾 箩 菲 韭 翌 离 财 凡 松 既 箩 团 连 龄 挖 侥 荚 灿 迹 辊 忆 录 沥 螺 帧 录 地 嚣 锭 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 2、实际问题中常见得类型及数量关系。 利润率 = 利润 进价 ×100 折率 = 售价 标价 利润 = 售价 进价 . 利润问题 . 行程问题 路程 = 速度 × 时间 顺风（水）速度 = 航速 + 风速（水速） 逆风（水）速度 = 航速 风速（水速） 相遇问题：两者路程之和 = 总路程 追及问题：两者路程之差 = 总路程 . 工作量问题 工作量 = 工作效率 × 工作时间 害 周 雀 茫 靡 竭 余 飞 奇 杆 峙 孰 捂 顶 逛 潍 扛 尾 盏 吹 星 器 技 惦 淬 堡 豌 打 堪 殷 成 舞 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公 司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种 货车的情况如下表： （）这批货物需租用5辆甲种货车、2辆乙种 货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，货主 应付运费多少元？ 问： 每辆甲种货车能装货多少吨？ 每辆乙种货车可装货多少吨？ （） （吨） 温故知新： 味 卉 浴 昧 伞 捎 宴 梦 让 赵 隋 窟 吊 嘘 镜 雌 呻 锭 跋 营 膏 厘 持 避 逝 哄 枚 玻 役 谩 枫 叭 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 答：要刚好一次运完，货主应付运费500元。 解 :(1)设甲种货车每辆可运x吨， 乙种货车每辆可运y吨. 由题意得： 4x+5y=28.5 3x+6y=27 解这个方程组，得 x = 4 (2) ( 5x+2y)20= ( 5 4 +2 2.5)20=500(元) y = 2.5 答：甲种货车每辆可运4吨， 乙种货车每辆可运2.5吨. 臃 预 侨 毛 蔑 饥 睫 钦 冶 贷 掌 郧 彤 概 绑 匝 数 茵 数 哺 辕 馆 豫 舜 冰 担 扦 峦 较 忌 俯 蹿 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 1、在这道题目中，有部分条件是以表格的形式 给出的，这就要求同学们在审题时要真正读 懂表中的信息，这样才能找到解题的方向。 2、本题中的单位运价是每吨20元，有时，单位 运价还可以以下面的形式出现。 侦 搅 乡 芋 打 搽 豆 绵 垄 睛 腕 蛰 哪 谋 僳 表 避 酞 塘 阑 补 藻 纵 姬 踪 殖 庭 谣 鱼 讶 广 赶 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 长青化工厂与A地相距150千米，工厂要将200吨货 物用汽车运往A地，已知公路运价是1.5元/（吨·千 米），则需付运费_元.45000 想一想： 蟹 陀 排 肢 圈 巴 执 曙 菜 筏 署 楚 梧 埂 凝 擦 踩 早 贞 馁 蜀 青 逼 侧 炳 娟 虐 腰 剁 向 饵 溶 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 探究 ： 长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂， 制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米， 与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米）， 铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输支出公路运费 15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料 有多少吨？制成的产品有多少吨？ 解：设购得的原料为x吨，制成的产品为y吨， 根据题意得 1.5 × 80 × x=15000 1.2×150 × y=97200 解得： x=125 y=540 答：购得的原料为125吨，制成的产品为540吨。 斑 勒 祸 曰 兆 快 浩 致 仍 盅 群 絮 区 遣 综 玲 胡 誓 孜 凯 敞 寅 悉 惕 先 痕 皑 版 蜒 琢 笺 缓 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 这道题中的量有很多，不妨我们画一个示意图。 A地 B地 长青化工厂 公路80km 铁路150km 原料 产品 1.5元/（吨·千米） 1.2元/（吨·千米） 公路运费：15000元 铁路运费：97200元 滇 凭 妥 京 俄 劣 莉 丛 革 雷 宽 拾 狰 奶 拧 信 胸 些 门 贝 北 链 饰 烬 郎 迪 笺 涌 澳 倦 馋 瓢 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 回顾本题的思考过程： 题中的量很多，并且相互关联，这时，我们 可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来， 这样比较直观，能帮助我们比较顺利地找出 题中的相等关系。 可见，画示意图是解决道路运输问题 的手段之一。 哎 皖 玻 诧 谐 诺 刻 奶 扔 搏 铱 博 涛 勃 岸 诞 群 岗 拖 漳 揪 双 愤 照 姻 费 咽 监 周 粗 蛀 兄 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 迸 仟 乎 酞 柔 卧 生 预 叛 公 臂 槐 忠 色 柯 僚 默 搽 拆 稽 珐 园 髓 雹 泰 笔 外 湃 橙 垫 黑 透 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 如图8.3-2，长青化工厂与A，B两地有公路 、 铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运 回 工厂，制成产品运到B地。 公路运价为1.5元/（吨·千米）， 铁路运价为1.2元/（吨·千米）， 这两次运输共支出公路运费15000元， 铁路运费97200元。 探究探究 问：购得的原料有多少吨？ 制成的产品有多少吨？ 郝 毙 蝇 肘 腹 扎 汰 玫 萝 考 烬 薯 寝 宿 陶 套 具 岳 逃 地 纯 竿 巫 帖 睁 痕 甘 院 潭 远 辆 总 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表： 原料x吨产品y吨合计 公路运费 （元） 铁路运费 （元） 1.5x·101.5y ·120 1.2x ·1201.2y ·110 15000 97200 列表分析是解决道路运输问题的另一手段。 帕 铅 府 镍 碾 丁 尾 雹 宙 天 哗 诀 洼 晌 甚 俄 菊 丈 宗 挽 览 瓷 忽 醚 肤 烩 潜 克 纵 甲 蘑 假 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 解：设原料重x吨，产品重y吨，则 1.5×（10x+20y）=15000 1.2×（120x+110y）=97200 解这个方程组，得 x = 400 y = 300 答：购得的原料重400吨，制成的产品重300吨。 （再添条件变题） 陕 实 黑 本 昨 窥 著 署 但 绘 韧 副 吠 两 桨 黄 毖 霄 够 鹤 饮 酸 先 氓 蓖 僚 椭 庄 滴 遍 舵 纂 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 如图8.3-2，长青化工厂与A，B两地有公路、铁 路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂， 制成产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米） ，铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共 支出公路运费15000元，铁路运费97200元。 探究探究 问： 购得的原料有多少吨？ 制成的产品有多少吨？ （1） （2）若原料每吨1000元，制成的产品每吨 8000 元， 这批产品的销售款比原料费 与运输费的和多多多少元？ _ _ _ 叁 账 电 邱 雁 愚 我 跨 啄 候 王 侍 跑 伍 瓜 阔 醉 搽 茫 曰 又 泞 死 扣 郴 翔 芦 翠 教 孕 钻 嚷 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8000x （1000y+15000+97200） =8000 × 300（1000×400+15000+97200） =1887800（元） 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的 和多1887800元。 （2） 销售款（原料费+运输费） = 婚 述 沦 蝴 摸 桩 据 铣 巩 它 剔 审 瘟 陇 辞 沪 殖 亡 送 段 邦 和 碟 距 隋 猴 递 绍 惦 冬 刀 舀 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 小结： 2、根据题意，选择适当的未知数， 可直接设元，也可间接设元。 1、要善于从图表中获取信息， 并会利用图表来处理信息。 在用二元一次方程组解决实际问题时， 可借助哪些方式辅助分析问题中的相等 关系？你会怎样设定未知数 ？ 锁 矾 则 拈 撞 蒸 堪 挽 株 侥 堤 钥 篇 昔 迹 届 植 洗 蔚 晤 肝 样 绥 裹 甭 堵 游 辗 膀 软 耻 蔓 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 北京和上海都有某种仪器可供外地使用。其中北京 可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台， 武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉 的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这 些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到 所需仪器，而且运费正好够用。 运费表 单位：（元/台） 终点 起点 武汉 重庆 北京 400 800 上海 300 500 练一练： 旬 粘 坑 辩 把 哆 赛 呻 异 邀 誉 酝 河 孵 腮 拓 濒 吃 绚 切 计 矫 胶 嗓 鬼 旨 衔 绸 顾 震 疆 胆 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 400元 400(10-x)元 北京上海 重庆 武汉 10台4台 需要8台 需要6台 800元 500元 300元 800x元 500y元 300(4-y )元 现 射 舀 诸 咐 饰 试 谍 辕 熟 浊 性 蟹 济 崇 栋 焊 畦 肾 栋 循 乘 奄 粪 键 粘 昧 趁 唯 攒 钨 吞 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 解：设北京运往重庆x台，上海运往重庆y台. 800x+400(10-x)+500y+300(4-y)=8000 x+y=8 解这个方程组，得 x = 6 y = 2 答：北京运往重庆6台，运往武汉4台； 上海运往重庆2台，运往武汉2台。 由题意得： 断 谷 茁 健 滋 逐 搅 檀 曹 铂 宣 述 荡 滓 仔 婪 儡 焕 鹃 锁 慎 浮 扛 叭 锯 乾 炮 纱 芯 洪 筷 八 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) (2004，黄冈)已知某电脑公司有A型、B 型、C型三种型号的电脑，其价格分别为 A型每台6000元，B型每台4000元，C型 每台2500元。我市东坡中学计划将 100500元钱全部用于从该电脑公司购进 其中两种不同型号的电脑共36台，请你 设计出几中不同的购买方案供该校选择 ，并说明理由。 充 零 才 鸦 窄 闽 芜 捧 纷 讣 趾 屉 专 摩 镊 篷 澡 赃 芯 军 壹 菲 村 怜 夏 庆 其 庙 拜 听 雨 息 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 禽 剥 务 丑 狗 吝 辰 使 闪 含 界 槐 邯 拾 悄 畅 陌 形 退 励 汇 评 豁 蹄 痔 揭 霓 损 绢 剔 个 火 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 小结： 这节课我们主要探究了二元一次方程组在道 路运输中的应用。这类问题，往往涉及到的量很 多，关系也比较复杂。这就特别需要一些有效的 方式来帮助我们处理信息，帮助我们寻找问题中 的相等关系。图表法就是我们得力的助手。它以 简洁直观的形象向我们揭示了纷繁复杂的量与量 之间的关系，是我们解题的好帮手。同学们要学 会和驾御它，这样才能事半功倍。 盗 而 贸 挪 樟 眼 儿 铀 岿 番 闭 丘 曼 歹 顽 膛 厘 氟 赎 龟 寨 前 学 嗜 蘸 还 瘫 凶 尉 滦 槽 鲁 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 谢谢 再见！ 仁 杆 往 县 倘 敷 着 扒 尖 痔 绿 矢 在 妨 间 叹 伺 排 业 恕 箩 偶 佐 嚷 沪 纺 省 贪 晰 怒 嗡 湖 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 ) 8 . 3 再 探 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 3 )