七年级数学下册 1.4.1 整式的乘法教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

课题：1.4.1整式的乘法 教学目标:1让学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行简单的计算2让学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力3让学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐教学重点与难点：重点：经历探索单项式乘以单项式法则的过程，能进行单项式乘以单项式的运算.难点：计算含有“积的乘方”和“单项式乘以单项式”的混合运算.课前准备：多媒体课件教学过程：一、复习回顾，奠定基础活动内容：请同学们先运用前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，解答下列问题：（1）填空： （m、n都是正整数）； （m、n都是正整数）； （n是正整数）.（2）计算：(a5)5； (a2b)3； (2a)2(a2)3； (y n)2 y n-1。处理方式：第（l）题分别由学生口答；第（2）题由学生板书结果生：（1）；. （2）；.设计意图：通过完成本组题目，对幂的三个运算性质进行回顾，为本节课的学习提供必要的知识准备；同时，也检查了学生对学过知识的掌握情况.二、创设情境，引入新课活动内容：教师课件出示“正月十五闹元宵”，学生一起吟唱元宵到，庆元宵，花灯盏盏高高挂；元宵到，庆元宵，颗颗汤圆碗中装；花灯好看谜难猜，趣味无穷闹元宵.师：元宵节期间，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有米的空白.你能表示出两幅画的面积吗？（教师课件出示京京的画）处理方式：生思考，说思路，但难以得出规范的结果.教师顺势引入新课：1.4.1整式的乘法（1）-单项式乘以单项式. （教师板书课题）设计意图：通过问题的提出使学生感到，研究单项式的乘法正是为了满足生活与学习的需要，体现出数学来源于生活，又回到生活中去的观念，同时也体现了生活即课程的新课程理念三、合作探究，归纳法则活动内容（一）：教师课件出示自学提示： 长方形的面积公式是 ；第一幅画的长为 ，宽为 ，由此画面面积可以表示为 ；第二幅画的长为 ，宽为 ，由此画面面积可以表示为 .处理方式：学生思考并计算，教师观察学生的答案，并不时找同学到黑板写下答案.强调：第一幅画的长为1.2x，宽为x，面积可以表示为. 中括号可以省略不写.书上有说明，在不引起歧义的情况下，单项式和其他单项式或多项式做运算时，它本身可以不加括号追问：能不能化简呢？谁还有更简单的答案？根据学生的回答情况，适时引导：应用乘法交换律和结合律，可以写成，而可以写成x2的形式；所以得出这一结果生写下这一过程：总结：“能乘就乘，不能乘就照抄”师：接着看下一题，谁来答综合学生的回答：第二幅画的长不变为1.2x，宽变为米，即，它的面积是.师继续追问：还能计算吗？ 学生交流后在练习本上计算，找三位学生到黑板上写做对的学生进行讲解：还是用乘法交换律结合律，可先算数字乘数字，即；剩的也能计算成x2；所以最后结果是展示过程：活动内容（二）：师接着向纵深方向引导：数字你会算，字母呢？我若把图中的长1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积你该怎样表示呢？处理方式：小组交流，学生先思考然后交流答案.教师参与讨论，引导学生进行分析：和，是什么运算？如何表示最后的结果？然后由组长到黑板展示各组结果.组长展示：第一幅画的面积为也就是，根据乘法交换律和结合律，可以写成，可以得出这一结果，即.组长展示：第二幅画的长是mx，宽是；面积是：.设计意图：从画的面积引出了单项式乘单项式，一下子点燃了学生的兴趣学生的想法、答案“忽如一夜春风来，千树万树梨花开.”他们试着用乘法交换律结合律化简；等算式，就是理解了运算法则.画的面积两个问题也体现了由数到字母的过渡，符合学生的认知规律活动内容（三）：想一想，和等于什么？你是怎样计算的？处理方式：生大胆猜测计算，教师观察学生的答案，并不时找同学到黑板写下答案.根据学生做得情况，找学生说一说是怎样计算的学生：将3与2，a2与a，b与b3结合在一起先相乘，再把所得的结果相乘，就得到即（3×2）·（a2·a）·（b·b3）6a3b4. 第二个也一样，只是x是单独的，直接照抄就行师：这些题就是单项式乘单项式了同组交流一下，如何进行单项式乘单项式的运算？教师组织学生先独立思考，再小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则.生总结（教师板书）：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.设计意图：把两个引例当做尝试题，让学生独立完成，目的是培养学生独立思考问题、解决问题的能力，同时也激发学生的求知欲和探索知识的勇气师生共同总结法则，使学生对单项式乘法的运算从肤浅认识到形成一般的规律性认识四、范例导航，巩固训练活动内容：例1 计算：； ； 处理方式：教师课件出示例题让学生尝试独立完成.根据完成情况强调： 不要直接写出结果，应该有过程： (1) 注意书写的规范性：-2·-3和-2×-3的写法都不对数与数相乘不能用点，乘号后是负数的必须加括号注意运算顺序：这是混合运算，有乘法，有乘方应该先算乘方，再算乘法即：展示规范的解题过程：例1 解：(1) ；(2) ；(3)；活动内容：教师课件出示补例有目的让学生训练.计算：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）处理方式：愿意挑战的同学可以到黑板完成.教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范.师提示：单项式乘单项式的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.教师点拨：有乘方，有乘法，先算什么？ （生：先算乘方）教师追问：负号碰到偶次幂得？ （生：负号碰到偶次幂得正）设计意图：教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法、步骤在例题后，我及时设计一组练习帮助学生巩固提高这样，不仅使学生掌握了运算法则，而且积累解题经验，发展他们有条理的思考能力五、实践探索，突出应用活动内容：为了突出法则的应用这一重点，就要突出它的实践性，有了单项式的乘法法则后，一些不能解决的实际问题就迎刃而解了，例如下题：补例 一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？处理方式：在练习本上独立完成，看谁做得快而且准确必要时教师提示：除卧室以外的部分还有哪些呢？你能结合图形分别写出它们的面积吗？设计意图：本环节的教学关键是使学生能结合图形写出各个部分的面积，并能熟练进行单项式乘法运算，同时也可激发学生的学习兴趣，增强自信心.六、课堂小结，反思提升师：通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识？你还有什么疑难问题吗？请你先想一想.教师引导学生从以下方面进行反思：（1）这节课你有什么收获？你印象最深的是什么问题？（2）在计算中遇到困难，你是怎么解决的？师：请你写下来，与大家共同分享！（师生共同交流、分享收获）设计意图：由师生共同归纳小结，一是通过反思提高学生思维水平二是给学生准确、全面表述自己观点的机会三是培养学生及时总结、归纳知识的良好习惯七、达标检测，反馈矫正师：勇敢的你，敢接受老师的挑战么？相信你们会将最好的答卷交给我.挑战一（难度系数 ）：1计算：； ； ； 挑战二（难度系数 ）：2若，求的值设计意图：本节课主要训练学生的计算能力，必须要求学生能够明确算理，准确作答，为下节课学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式打好基础，否则学生在今后的学习中更容易出错，因此通过一组习题进行检测.题目在设计时由易到难分层达标六、布置作业，延展课堂必做题：课本 第15页 知识技能 第1题选做题：数学助学 第13页 第6题设计意图：学生自由选择完成作业，让每个学生都有成就感，增强了学生学习数学的信心，在面向全体学生的同时，让不同学生得到不同发展板书设计:1.4 整式的乘法（1）单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.=学生板演区投影区学生的终身发展奠定基础.