七年级数学下册 1.2.1 幂的乘方与积的乘方教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

课题：1.2幂的乘方与积的乘方(1) 教学目标：1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.3在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.教学重点与难点：重点：幂的乘方性质的推导及运用幂的乘方的应用难点：幂的乘方性质的逆运用课前准备：教师制作课件教学过程：一、创设情境，引入课题活动内容：1填空：(1) （23）223×232（ ）；(2) （72）3= 72×（ ）×（ ）7（ ）；(3) （a3）2= a3×（ ）×（ ）a（ ）.处理方式：同学们仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?2情景引入：（课件展示）地球、木星、太阳可近似看作是球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？温馨提示：球的体积公式是V球= r3 ，其中V是球的体积、r是球的半径 处理方式：让学生思考后，自己得出结论生木星为体积是地球的103倍；太阳的体积为地球的（102）3倍师那么你知道（102）3等于多少吗？102是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。这节课我们就来研究幂的第二个运算性质幂的乘方。【设计意图】从地球、木星、太阳的半径关系入手有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望，从而顺利导入新课. 二、合作交流，探究新知活动内容1：探索幂的乘方的运算性质1.你知道(102)3等于多少吗？处理方式：课件展示计算过程：第步和第步推出的理由是什么呢？点拨：(102)3表示3个102相乘；第步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？点拨：结果的指数刚好是原式中两个指数的积，而运算前后底数没变2.做一做：计算下列各式并说明理由(1)(62)4； (2)(a2)3； (3)(am)2； (4)(am)n处理方式：通过观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面我们就请三位同学到黑板上板演，其余的同学观察他们做的有无错误多媒体展示解答过程： (1)(62)462·62·62·62 62+2+2+2 =68. (2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3；(3)(am)2=am·am=am+m=a2m；师生共析n个mn个am (4)(am)n= am·am··am =am+m+m = amn总结法则由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即：(am)n=amn(m,n都是正整数)用语言表述为：幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 【设计意图】由幂的意义和同底数幂的乘法得出幂的乘方的法则，知识的生成自然，学生很容易接受.活动内容2：范例导航在具体问题中怎样运用幂的乘方的运算性质呢？下面通过例题看看同学们有什么高见例1 计算：(1)(102)3； (2)(b5)5； (3)(an)3；(4)(x2)m； (5)(y2)3·y； (6)2(a2)6(a3)4处理方式：请几个同学口答（1）-（3）题，并课件展示其过程：(1)(102)3=102×3=106；(2)(b5)5= b5×5=b25；(3)(an)3= a3n同学们很棒！下面我们再来试做例1中(4)、(5)、(6)题教师点拨：(4)(x2)m表示(x2)m的相反数，所以(x2)m=x2m；(5)(y2)3·y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以 (y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7；(6)2(a2)6(a3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简所以2(a2)6(a3)4=2a2×6a3×4=2a12a12=a12【设计意图】例题的设计用来训练学生在实际问题中如何运用幂的乘方法则，同时进一步体会幂的乘方意义，巩固幂的乘方法则三、知识应用，巩固提高活动内容：1.判断下面计算是否正确？如有错误请改正：(1)(x3)3=x6； (2)a6·a4=a242.计算：(1)(103)3； (2)(a-b)25； (3)(x3)4·x2；处理方式：第1题：独立解答汇报交流，多媒体展示： (1)(x3)3=x6不正确，因为(x3)3表示三个x3相乘即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9或直接根据幂的乘方的运算性质：底数不变，指数相乘，得(x3)3=x3×3=x9(2)a6·a4=a24不正确因为a6·a4=(a·a·a·a·a·a)(a·a·a·a)=a10或根据同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加，得a6·a4=a6+4=a10温馨提示：注意幂的乘方与同底数幂的乘法法则的异同。 第2题：先让3名学生板演，然后多媒体展示（规范板书）：解：(1)(103)3=103×3=109；(2)-(a-b)25=-(a-b)2×5=-(a-b)10； (3)(x3)4·x2=x3×4·x2=x12·x2=x12+2=x14.温馨提示：注意幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式. 【设计意图】学生在练习中体会幂的乘方的意义，巩固幂的乘方运算性质发现问题及时查缺补漏.四、课堂小结，反思提升师这节课你学到了什么?评价一下自己的表现.处理方式：先让学生自由发言，然后教师总结强调：1这节课我们要重点掌握幂的乘方的运算性质(am)n=amn(m,n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘2在具体应用幂的乘方的运算性质时应注意以下几点：要点1 幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式要点2 正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法法则的异同运算名称运算形式运算法则底数指数同底数幂的乘法am· an = am+n不变相加幂的乘方(am)n=amn不变相乘要点3 多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则：(am)np=(amn)p=amnp 要点4 幂的乘方公式还可逆用：amn=(am)n =(an)m【设计意图】让学生梳理所学知识点，培养归纳概括能力和语言表达能力评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，以及今后改正的方向，同时也有助于良好学习习惯的培养五、当堂达标，反馈矫正师请同学们利用下面的题目检测自己在本节课的收获1填空：(1) (y2)2n= ；(2) 若9m=316，则m= ；(3) 若3×27×9=3x,则x= .2计算：(1)(1)5·(3)22 ； (2)(x2)4·x (3)(x2)3+(x)323已知am=3，an=3，求a2m3n的值处理方式：学生独立完成，小组内纠错，学习小组代表展示结果，其他小组评判，教师重点示范第三题解答，强调学生注意法则的逆应用【设计意图】对学生的认知技能进行检测和反馈，了解学生对幂的乘方这节知识的掌握情况，以便更有针对性的指导，也有利于教师教学的调整六、布置作业，拓展延伸必做题：课本 第6页 习题1.2 第1、2题选做题：1若(x3)m2x12，则m_2.已知5m2，5n3，求5m2n的值【设计意图】对作业分层次处理，尊重了学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，让“不同的学生在数学上得到不同的发展”板书设计：§1.2 幂的乘方与积的乘方（1）(102)3=102·102·102=102+2+2 =106.(am)n=amn(m,n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.例1 计算：(1)(102)；(2)(b5)5； (3)(an)3；(4(x2)m ；(5)(y2)3·y；(6)2(a2)6(a3)4投影区 学 生 练 习 区