七年级数学下册 1.6.2 完全平方公式教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

课题：1.6完全平方公式（2） 教学目标：1熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，通过添括号和公式变形进一步巩固掌握完全平方公式2掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义；会正确地运用这些公式，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力3在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美教学重点与难点：重点：正确地运用乘法公式（平方差公式、完全平方公式）.难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算课前准备：多媒体课件教学过程:一故事引入、 激发兴趣活动内容：回答下列问题.教师：很久很久以前,有一个国王的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为米的正方形土地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加米就好了。国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？” 你认为他们的要求一样吗？大臣们开始讨论这个问题，最后一个聪明的大臣完成了国王心愿！国王和大臣们处理方式：1.引导学生：聪明的同学你能用上节课所学的数学知识帮助国王解开这个迷吗？2. 提示学生可以画图来进行分析.学生画完图形后，教师找比较好的进行投影展示.3. 画图表示如图第一个农民的土地扩大后土地面积为4. 画图表示为第二个农民的土地扩大后土地面积为5. 请同学们观察图1，图2能够发现什么？学生交流讨论后，2分钟找学生代表发言.设计意图：利用学生感兴趣的故事引入新课，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让聪明的学生进一步体会了与 的关系，这也为新课的学习做好铺垫巩固训练二、探究学习，感悟新知活动内容1：处理方式：同位之间相互合作，一个人负责计算(1)(2)小题的前一个式子，另一个人负责计算另一个式子，计算后相互比较结果，看看有什么新的发现？第(3)个小题共同计算比较结果后，然后观察两个式子，你认为它们表面不同，结果的变化为什么是这样？设计意图：与相等，与相等；以后的学习中，如果有需要，两个式子可以互相借用或相互转化，从而解决一些障碍问题巩固训练 活动内容2：（多媒体出示） 处理方式： 学生自己看课本26页方框内的解题过程提示学生用的是凑整法（为什么用凑整法？）设计意图：本活动的设计通过自主学习，让学生直观的接触求解过程，比较符合形象思维占主导的年龄段学生的认知特点授人以鱼不如授之以渔，授之以渔不如授之以欲教师一句激励的话语，给学生自学的动力活动内容3：完全平方公式的逆用 （多媒体出示） 处理方式： 学生思考并尝试解决问题4分钟，4分钟后留给学生2分钟的交流时间，然后学生整理思路后，展示结果，并把大概的想法和知识之间的联系讲出来设计意图：可能部分学生毫无方向和目标，但是还得给它们思考的时间，然后通过交流，部分学生明白了，这里不仅可以增强善于思考学生的自信，而且提高了学生相互交流和学习的习惯和能力巩固练习三、例题解析，应用新知活动内容1：处理方式：把例2抄在黑板上，先给学生30秒钟时间观察例2的各式子的特点，然后找有后进生来展示求解过程，其余学生在练习本完成最少一道题；展示的答案会出现各式的问题，这是正常情况，然后再让部分学生订正，让大部分的学生都有收获，在不断出问题、纠正问题中成长，最后看课本，学习课本过程的优点 设计意图：例2的设计主要是直接利用完全平方公式进行整式的乘法运算，使学生进一步熟悉乘法公式的运用同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.，并且在解题过程中学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时注意添加括号的思想. 学生还会出现运算顺序和符号的问题，我们不怕学生出错，出错学生可以改掉；就怕学生隐藏错误带来以后的运算隐患 巩固练习活动内容2：完成课本第27页做一做，请你用数学公式解释自己的结论师：请同学们思考老人前三天各给了多少块糖果？生1：第一天有 a 个孩子一起去了老人，老人一共给了这些孩子a2块糖。生2：第二天有b 个孩子一起去了老人，老人一共给了这些孩子b 2块糖。生3：第三天有（a + b)个孩子一起去了老人，老人一共给了这些孩子（a + b)2块糖师：你们回答的很好那么这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？生4：第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数多。师：多多少？你是怎么算出来的？ （学生开始计算，计算后回答）生5：多块糖果因为第三天得到的糖果总数是块，前两天他们得到的糖果总数是块， 师：这位同学分析的很好！上面的问题充分说明：，同时可以我们还可以得出与的关系，即同理而且等待。通过这个例子和开头那个故事 使我们对完全平方公式有了一个深刻的理解！设计意图：通过合作交流使学生加深对乘法公式：平方差，完全平方公式区别，理解其内部联系它们都可以简便运算，化简所发挥的不可磨灭的功劳！ 四、回顾反思，提炼升华1通过这节课的学习，你能熟练进行完全平方公式的运算了吗？2你能运用完全平方公式进行例1的那样的数的简便运算吗？3你对完全平方的恒等变形会灵活运用吗？4本节课的学习内容你那个地方没学会？学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识 五、达标检测，反馈提高六、布置作业，课堂延伸必做题：课本27页，习题1.12第1题（2）（4）第2题选做题：课本27页，习题1.12第3题（1）（2） 板书设计：§1.6完全平方公式(2) 例1 例2解： 投影区学 生 活 动 区