七年级数学下册 2.1.2 垂线教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

相交线与平行线2.1两直线的位置关系2.1.2垂线【教学目标】知识与技能1、了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 2、能说出垂线的性质“垂线段最短”,会应用性质解释现象.过程与方法经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛情感、态度与价值观从学生观察几何图形入手，逐步培养学生的概括能力，空间想象能力。【教学重难点】重点: 两条直线互相垂直的概念、性质和画法.难点: 两条直线互相垂直的性质和画法.【导学过程】【知识回顾】1.如下图，（1）AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 2如图，若1=60°，那么2=_、3=_、4=_ 【情景导入】观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？ 2你还能提出哪些问题？.【新知探究】探究一、垂线的定义如图 改变1的大小，若1=90°，请画出这种图形，并求出此时2、3、4的大小。2、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。垂直的符号是： 。3、垂直的表示方法如图：直线AB与CD互相垂直，垂足为点O，则记作 于点O。4、垂直的推理应用 （1）190°（已知） （ ）（2）ABCD（已知） （ ）5、垂直的生活应用观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？5.练习：判断以下两条直线是否垂直:两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;两条直线相交所成的四个角相等;两条直线相交,有一组邻补角相等;两条直线相交,对顶角互补.探究二、探究垂线的画法1、思考：如何画一条直线的垂线？l2、请试着画出直线l的垂线。结论：3、在直线l上取一点A,过点A画直线l的垂线,并且动手画出图形。lA结论：4、在直线l上取一点B,过点B画直线l的垂线,并且动手画出图形。lB结论：5.练习：如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足；(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点；(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点。总结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在 的垂线。垂线性质1:过一点 一条直线与已知直线垂直.探究三、点到直线的距离（1）如上图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， . 即， . 1.直线外一点到这条直线的垂线段的 ，叫做点到直线的距离。探究四、垂直的生活应用1.（课本P44），跳远成绩怎么表示?解:过P点作PAl于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.2.如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。 【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1垂线段最短2经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;3点到直线的距离.【随堂练习】1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）A B C DA B C D 2.如图, ACBC, C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定Omn1BCAODABC3.若直线m、n相交于点O，190°，则_。4.若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD_。5.如图，BOAO，BOC与BOA的度数之比为1:5，那么COA_,BOC的补角为_度。6.在直角三角形的三条边中哪一条最长？