七年级数学下册 4.1.3 认识三角形教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

课题：4.1.3认识三角形 教学目标：1了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线.2通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力3在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，产生对数学的好奇心，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”,通过问题的发现解决，使学生有成就感强学生学好数学的信心.教学重点与难点：重点：三角形角平分线、中线的概念及其性质.难点：结合实践与应用，感受三角形的角平分线、中线的画法，体会三角形的角平分线、中线在三角形中的作用课前准备：多媒体课件 、 作图基本工具、不同类别的三角形纸片若干张教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容1：我们在看文艺节目的时候,总会有一些杂技节目,我们在感叹节目精彩的同时,也被杂技演员高超的技艺尤其是他们超强的平衡能力所折服震撼.同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形，（演示），你能做到吗？活动内容2：板书课题§4.1.3认识三角形展示学习目标：1掌握三角形的中线和角平分线的概念及其性质.2知道什么是三角形的重心. 3掌握三角形的中线、角平分线的画法及应用，会找三角形的重心.处理方式：教师通过展示多媒体课件,从视觉上提高学生的兴奋点,激发学生兴趣而后面的自己动手演示顶三角形的纸片,更是将学生的好奇心再一次激起,为后面的探究新知做了很好的铺垫,学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程.设计意图：一堂新课的引入是老师与学生课堂交往活动的开始，是学生学习新知识的心理铺垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键.一个成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们一种开心快乐的游戏.二、自主探究，感悟新知活动内容1：复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，阅读课本完成自学，得出三角形中线的定义和三角形中线的作法.（多媒体出示）请阅读课本P87内容，思考解决下列问题：问题1.什么是三角形的中线？它与线段的中点有什么区别与联系？问题2.如何得到三角形的中线？问题3.三角形的三条中线有怎样的位置关系？处理方式:学生阅读课本,思考教师在课件中提出的三个问题,遇到困难的的同学可做好标记以备作为问题进行合作交流.学生以口答的形式回答教师提出的知识点.(小组展示自学成果)ABCD（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形中线是条线段(如图线段AD);线段的中点是一个点. （2）几何表达： AD是三角形ABC的中线BDDCBC或BC=2BD=2DC(3)学生代表说出并演示如何画三角形的中线，对利用折纸得出三角形中线的同学可以引导进行展示. 设计意图:借助线段中点的定义,让学生类比自学得到中线的定义,比较容易接受,对于三角形的中线可以通过折纸得到这种方法没有进行特别指出与要求,只是有学生提出就展示一下而已. 三、合作探究，再探新知活动内容一：探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）.（1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？（2）直角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画.处理方式:小组为单位进行三角形中线的作图,小组内可互相提供帮助,通过展示作图的成果,在以小组为单位讨论得出三角形的中线的性质.对有困难的小组可寻求教师或其他小组的帮助.最后又教师通过几何画板不断改变三角形的形状，再次感受三角形中线相交与三角形内部一点这个性质,形象深刻加深印象.(教师板书)结论：三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.（交点在三角形的内部）再次引导学生尝试找到三角形纸片的重心,动手进行顶纸片的试验.活动内容二:三角形ABD与三角形ACD面积有什么关系？为什么？ 处理方式:学生以小组单位进行分析讨论,总结归纳出两个三角形在面积上的关系.对个别有困难的同学教师要加以引导去观察两个三角形的底和高有什么关系?设计意图:三角形的中线的性质比较抽象,尤其是活动二更不易把握,学生不易理解,所以教师要把课堂大量的时间和空间留给学生，让他们通过开展有针对性的数学探究活动（既验证三角形的性质），在活动中，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法.不但让每个学生自主参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力.四、学以致用， 巩固新知(1)例题：如图, 已知AD是BC边上的中线，若BC=8 cm，则BD= cm； 若BD=5 cm,则BC= cm； (2)已知AD是BC边上的中线，AB=8cm，AD=5cm，ABD的周长是17cm，则BC为 cm.处理方式：学生以口答的形式解决上述两题，加深对三角形中线的概念的理解，巩固所学知识.设计意图:及时反馈,了解学生对三角形中线的概念及性质,让学生在独立自主解答问题的过程中,进一步巩固所学知识,夯实基础.教师要及时巡视,根据学生情况有针对性地讲解.五、类比学习， 再探新知活动内容：类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线定义以及位置关系.阅读课本P88内容，思考解决下列问题：1.什么是三角形的角平分线？它与一个角的平分线有什么区别？2.如何得到三角形的角平分线？3.三角形的所有角平分线有怎样的位置关系？处理方式:学生阅读课本,思考教师在课件中提出的三个问题,遇到困难的的同学可做好标记以备作为问题进行合作交流.学生以口答的形式回答教师提出的知识点.(小组展示自学成果)1ABCE2（1） 定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（2）三角形的角平分线是条线段，如图线段AE.（注：角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段）（3）几何表达：AD是ABC的角平分线。 12BAC（ 或BAC 21 22）(4)学生代表说出并演示如何画三角形的中线，对利用折纸得出三角形中线的同学可以进行展示. （5）分组画不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律.（6）用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系.(实物展示折纸过程)处理方式:对于(4)(5)(6)小组为单位进行三角形角平分线的作图,小组内可互相提供帮助,通过展示作图的成果,在以小组为单位讨论得出三角形的角平分线的性质.对有困难的小组可寻求教师或其他小组的帮助.最后又教师通过几何画板不断改变三角形的形状，再次感受三角形角平分线相交与三角形内部一点这个性质,形象深刻加深印象.(教师板书)结论：三角形的三条角平分线交于一点.这点称为三角形的内心.（交点在三角形的内部）设计意图：三角形的角分线定义和性质，是在三角形的中线知识学习后进行的，可以完全通过类比获得，让学生自己在课堂上实现类比学习，进一步体现了自主学习的目的.采用合作探究学习的方式，实现学生自主学习的目的，让学生亲身体验类比的想法是如何指导数学学习，这样的主动学习过程，既可以体现数学学习的特殊过程，又可以调动学生学习的热情，相互交流，充分表达自己的想法，相互取长补短.六、学以致用，巩固新知如图,在ABC中,BAC=60°,B=45°,AD是ABC的一条角平分线，BAD= °, ADB= °.处理方式：学生以口答的形式解决上述两题，加深对三角形中线的概念的理解，巩固所学知识.设计意图:及时反馈,了解学生对三角形中线的概念及性质,让学生在独立自主解答问题的过程中,进一步巩固所学知识,夯实基础.教师要及时巡视,根据学生情况有针对性地讲解.七、疑难点拨活动内容：1.三角形的一条中线分成的两个三角形的面积有什么关系？处理方式：学生在教师的引导下对中线分成的两个三角形的底与高进行分析，尤其对高重点引导怎么去作，理解这两个三角形是等底同高的三角形.设计意图:通过疑难点拨加深三角形中线性质的理解,为下节课三角形的高线的学习做好铺垫.八、测试评价师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题（同时多媒体出示）(必做)1如图1, AD、CF分别是ABC的中线、角平分线，下列表达式中错误的是（ ）A.AF=BF B. BC= 2BD图1 C.ACF=BCF D. ACB=2ACF2.如图2,若AD是ABC的角平分线，那么BAC= BAD；若AE是ABC的中线，那么BC= BE.图3图2 3.如图3,在ABC中,C=80°,B=30°,AD是ABC的一条角平分线,则BAC= , DAC= .(选做)4一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块，你能设计出几种不同的的划分方案？ 处理方式:生在有限的时间内,独立完成,完成后全班进行核对答案,个别有异议的进行讲解.设计意图：数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过练习。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习，课程标准提倡练习的有效性.通过将数学的思考融入不同层次的练习之中，很好的发挥练习的作用，从中培养学生应用意识和解决问题的能力；使学生在图形变化的过程中掌握知识，培养思维的灵活性，从中发展学生的空间观念和空间想象能力.这些练习设计目的明确，针对性强，使学生不但巩固了知识，更重要的是数学思维得到不断的发展.九、共同小结 布置作业活动内容：1.小结本节知识 ：通过今天的学习，用你自己的话说说你的收获，同时也可以谈谈你还有没有什么困惑2.布置作业： (必做)课本知识技能第1题(选做)问题解决第3题(预习)认识三角形(4)处理方式：学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识板书设计：§4.1.3认识三角形三角形的中线1. 定义:2. 几何语言表示: 3. 性质 投影区三角形的角平分线1. 定义2. 几何语言表示3. 性质实物展示学 生 活 动 区