七年级数学下册 9.2 多边形的内角和与外角和教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级下册数学教案.doc

多边形的内角和与外角和教学目的1使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。2使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。重点、难点1重点：多边形的内角和与外角和定理。2难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。教学过程一、复习提问1什么叫三角形?2三角形的内角和是多少?3什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新授1多边形的概念，三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。你能说出什么叫四边形、五边形吗?如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE。一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。与三角形类似如图，A、D、C、ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角CBE和ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD)(2)五边形有几条对角线?以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。(3)六边形有几条对角线?n边形呢? 六边形有9条对角线。从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条2多边形的内角和公式。三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形开始。从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。让学生填写教科书表9.2.1由此，你可以得到”边形的内角和公式吗?n边形的内角和(n-2)·180°知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。例1求八边形的内角和。解：(n2)×180°=(82)×180°=1 080° 例2一个多边形的内角和等于2160°，求它的边数。问题：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形?分析：正多边形的每个内角都相等。多边形的内角和等于(n-2)·180°，还可以用以下的划分来说明，即在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?请你试一试。对有困难的学生教师可以加以引导。如图(教科书图9.2.5)每一个三角形都有一条边就是多边形的边，因此n边形就可划分成n个三角形，这n个三角形的内角和减去以 P为顶点的周角所得的差就是”边形的内角和。因此，n边形的内角和为：n·180°-360°n·180°-2·180°=(n-2)·180°问：还有其他方法吗?让学生自主探索，对不同方法给予鼓励。3多边形的外角和。什么叫多边形的外角和。与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和，如教科书图9.2.6，1+2+3+4就是四边形的外角和。多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨。因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。让学生填写填教科写表9.2.2n边形的内角与外角的总和为n·180°n边形的内角和为(n-2)·180°那么n边形的外角和为n·180°(n2)·180°=n·180°-n·180°+360°=360°这就是说多边形的9L角和与边数无关，都等于360°。例3一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？解 n·72°=360°解得 n=5因此，这个多边形是五边形 例4一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？ 解 (n-2)·180°=5×360°解得 n=12因此，这个多边形是十二边形 三、巩固练习教科书练习题。四、小结本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。五、作业教科书习题9.2 1、2、3。