平面向量的基本定理教案.doc

§2.3.1 平面向量基本定理教学目的:（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一个向量都能够用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选择基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点:平面向量基本定理.21世纪教育网教学难点:平面向量基本定理的理解与应用.教学过程:一、 复习引入:1实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量，记作:（1）|=|；（2）>0时与方向相同；<0时与方向相反；=0时=21世纪教育网2运算定律结合律:()=() ；分配律:(+)=+， (+)=+ 3. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数，使=.二、讲解新课:平面向量基本定理:如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2.探究：(1) 我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量a在给出基底、的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式惟一. 1，2是被，唯一确定的数量三、讲解范例：例1 已知向量， 求作向量-2.5+3.例2 如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，和 例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+=4例4（1）如图，不共线，=t (tÎR)用，表示. （2）设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线. 例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线.四、课堂练习：1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a =e1+e2(、R)21世纪教育网D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2.已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.24.已知a、b不共线，且c =1a+2b(1，2R)，若c与b共线，则1= .5.已知10，20，e1、e2是一组基底，且a =1e1+2e2，则a与e1_，a与e2_(填共线或不共线).五、小结 本节课主要学习了直线与平面的判定定理及其应用.学习完这节课之后要求学生能做简单的证明题，要明确解题的步骤.培养学生严谨、科学的学习方法和精神.六、作业 1、必做题：习题2.2A组第3、4题； 2、选做题：习题2.2B组第1题.