广东省广州市天河区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题.docx

2017-2018学年第一学期天河区期末考试本试卷共4页，22小题，满分150分，考13t用时120分钟。第I卷（选择题共60分）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线x y J3 0的倾斜角为（）A.45B.60C.120D.1352.已知集合 A= 1,2,3,4,5,6 ,B= y yA. 1,2B.1,2,3C.1,3,5D.123,4,5,63.函数f xlg x x3的零点所在的区间是（A. 0,1B.1,2C.2,3D.3,44.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为的半圆，则该几何体的体积是（八4 3A.3B._33C 3 c.6D.5.已知a0.7 10.8 ,b10g 2 0.7, c1.308 ,则a,b,c的大小关系是（A. a bc B.C.D.6.已知直线l1 : x 2my0与直线9 : （m2)xmy 2 0平行,则实数m的值是A. 32B.C.D.7.如图，长方体 ABCDAB1clD，AA1 ABE,F,G分别是DDi,AB,CCi的中点，则异面直线 AE与GF所成角为（）HiA.30B.45C.60°D.908.已知圆的圆心为（-2,1 ),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是（A. x24x2yB.2y 4x 2y2C. x4x2yD.y2 4x 2y9.已知lg algb0(a0,b0)则函f(x)ax与函数g（x） logbx的图象可能是（C.A.B.D.10.给出下列命题:如果不同直线m、n都平行于平面m、n一定不相交;如果不同直线m、n都垂直于平面m、n一定平行;如果平面互相平行，若直线如果平面互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若 m其中正确的个数为（A.1个B.2C.3D.422.11.已知圆C：(x 3) (y 4)1和两点A( m,0),B(m,0)(m0）,若圆C上存在点P ,使得APB 90 ,则m的最大值为（A. 7B.6C.5D.412.偶函数f(x)(x R)满足f( 5)f(2)0,且在区间0,4与4,）上分别递增和递减，则不等式x f（x） 0的解集为（）A. (, 5) ( 2,2) (5,)B.(5, 2) (2,5)C. (0,2) (5,)D.(5, 2) (0,2) (5,)第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.113 .函数f(x)log2(x 1)的定义域为2x 114 .已知一个四棱柱，其底面是正方形，侧楞垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为4 cm2的球面上.如果该四棱柱的底面边长为1cm,则其侧楞长为 cm.2215 .已知m R,过原点。作圆x (m 2)y 4x 8y 16m 0的切线，则此时的切线方程为(2 a)x 1(x 1)16 .已知函数f(x) x)满足对任意的x1 x2，都有f(x1) f(x2)恒成立，那么a(x 1)实数a的取值范围是三、解答题：本大题共 6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分10分)已知直线l1:(m 2)x my 8 0与直线l2 : mx y 3 0 ,其中m为常数.(I)若l1 l2，求m的值；(II)若点P(1,2m)在L上，直线l过P点，且在两坐标轴上的截距之和为0,求直线l的方程.18 .(本小题满分12分)如图，三棱柱 ABC A BCi内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是2底面直径与母线长相等.(I)求圆柱的侧面积；(II)求三棱柱 ABC AB1cl的体积.19 .(本小题满分12分)b 9已知函数f(x) ax c是奇函数(a,b,c是常数)，且满足 f 3, f(2)-.x22、(I)求a,b,c的值；(II)试判断函数f(x)在区间(0, J)上的单调性，并用定义证明.20 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥 P ABCD中，AB/CD , AB AD , CD 2AB ,平面 PAD 底面 ABCD , PA AD ,E和F分别是CD和PC的中点，求证：(1) BE平面 PAD; (II) PA BC; ( III)平面 BEF 平面 PCD .21 .(本小题满分12分)已知圆C的圆心为点C(0,3)，点D( J3,2)在圆C上，直线l过点A( 1,0)且与圆C相交于PQ两点，点M是线段PQ的中点.(I)求圆C的方程；(II)若AM3,求直线l的方程.22.(本小题满分12分)已知函数f(x) log2(4x 1) kx(k R)是偶函数,0)，、,，4 、，g(x) 10g2(a 2-a)(其中 a3(I)求函数g(x)的定义域；(II)求k的值；(III)若函数f (x)与g(x)的图象有且只有一个交点，求 a的取值范围.2017-2018学年第一学期期末联考高一数学试题参考答案与评分标准说明：1 .参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供 参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相 应的分数.2 .对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得 分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 .解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 .只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.、选择题题号123456789101112答案DACCDADCBABD二、填空题1 13 -13.( 1,-) (-,)；14. J2 ；15. x 0或3x 4y 0；16.一,2).222三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步聚或推理过程.)17 .(本小题满分10分)(1) 1i l2. m(m 2) m 0解得m 0或m 1(II)当m 0时，P为(1,0),火丫 3,不合题意；当m 1时，P为(1,2 ) , l2 :x y 3 0,符合题意直线l在两坐标轴上的截距之和为0(1)当直线l过原点时，可设l的方程为ykx ,将点P (1,2 )带入得k 2此时l为y 2x,将点P (1,2 )带入得(2) (2)当直线l不经过原点时，可设l的方程为x y，此时l为x y 1 0综上可得直线l的方程为y 2x或x y 1 0.18 .(本小题满分12分)解：(I)设底面圆的直径为 2r ,由题可知V圆柱r2 2r 2r 1圆柱的侧面积S 2 r 2r 4(II)因为 ABC位正三角形，底面圆的半径为1,，可得边长AB= , 31 33 . 3，二棱枉 ABC A1B1cl的体积V J3 2 2 2219 .(本小题满分 12分)解：(I) - f(x) axf (1) a bf(2) 2a 2f( 1) a bb一c是奇函数，且f(1) xc 39c2c 39 3，f(2)-.a 2解得b 1c 0a=2，b=1，c=0(II)函数f (x)在区间(0,)单调递减2证明：在区间(0,)任取x1,x2 ,且令x1 x22，一 一 1由(I)知 f (x) 2x f(Xi) f(X2) 2xi(2X2X2Xi2(xiX2)X2XiX1X21(Xi X2)(2)X1X2 2x 43X1X2 0,0 X1X2f(Xi) f(X2) 0,即 f(Xi)f(X2)2、，函数f (x)在区间(0,)单调递减220 .(本小题满分i2分)解：(I)AB/ CD, CD=2AB E是 CD的中点，四边形ABE型平行四边形，BE/ AD.又AD?平面PAR BE不在平面 PAD内， .BE/平面 PAD(n) PAI AD,平面 PAD1平面 ABCD 平面 PADH 平面 ABCD=A D .PA1平面 ABCD BC 平面 ABCD PAI BC(山)在平行四边形 ABE邛,AB± AD, .ABE型矩形， BEX CD .由PA!平面 ABCD可得 PA! AB,再由 AB± AD.ABL平面 PADCDL平面 PADE、F分别为C/口 PC的中点，可得 EF/ Pq CDL EF .而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有 CDL平面BEF. CD?平面 PCD平面BEF1平面PCD21.(本小题满分12分)解：(I)由题可设圆的方程为 x2 (y 3)2 r2点D( <3,2)在圆C上r2 3 1 4圆C的方程为x2 (y 3)2 4(II)二.点 M是弦PQ的中点CM PQ由 A (-1,0 ) , C (0,3 )可得 | AC<?0 |cm| Jac|2 |am|2 J10 9 1即圆心c到直线l的距离等于1(1)直线l的斜率不存在时，直线l为x 1 ,符合题意(2)当直线l的斜率存在时，可设直线 l为y k(x 1)|CM1,得k 4. .直线 l 为 y (x 1),即 4x 3y 4 3.,直线l为x 1或4x 3y 4 022.(本小题满分解：(I) a 2x12分)4 一 .-a 0 ,且口334x log2§所以 贝力=1/式2工一日)定义域为(II) /00=1阳式41+1)+衣(丘是偶函数.对任意X已R恒成立即log式4、*l)-2x丘=1。旦式41+ 1)+次 恒成立，：二=一 I(III) .函数/0)与g(x)的图象有且只有一个交点方程 log2(4E + 1)- x = log2(£i 2* 在Qog； ； 3+oc)上只有 解4r + l14即方程r 二 .2工一士二在Qog，一上只有解21334令 2* = 葭 则 £ > §44因而等价于关于力的方程(口一一 ； 口,一1=o在(§ .+8)上只有一个解,3，+8),不合题意当a =1时，解得才=一：更4声0Ca<l时，记h (t) = ( a-l),其圉象的对称油" <53：函敷h (t) S (0, +«)上涕臧，而h (0) =-1 -二方程在U，无解中当时 , 记h = 3/ tz-at-l t其图象的对称轴>D， -33(0-1)斫以，°h(I) <0，即竽) -竽a-l<0,此恒成立，此时a的范围为aA'l第上所述，所求直的取值蒐闻为同>1.