河北省南宫市奋飞中学人教A版高二数学选修2-1课件：2.2.1 椭圆及其标准方程.ppt

椭圆及其标准方程,教学设计,（一）创设情景，认识椭圆,教学设计,（二）动手合作，作出椭圆,猜想：根据圆与椭圆的关系，如何利用现有的工具画 出椭圆？,问题1：如何利用现有的工具作出圆来？,问题2：这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？,圆与椭圆的关系.gsp,教学设计,（三）引导感知，定义椭圆,（1）、由学生画图及教师演示椭圆的形成过 程，引导学生归纳定义。,定义：在平面内，到两定点F1，F2的距离之和等于常 数2a(2aF1F2 |)的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距,记F1F2 |=2c.,（2）、椭圆定义的再认识。,问题：为什么要满足2a2c呢？当2a=2c时，轨迹是什么？当2a2c时，轨迹又是什么？,教学设计,（四）合作探究，推导方程,设问1：求曲线方程的一般步骤是什么？,设问2：本题中可以怎样建立直角坐标系？,（建系、设点、列式、化简）,（让学生根据自已的经验来确定）,教学设计,方案1：（如图1）以F1、F2所在的直线为x轴， F1F2的中点为原点建立直角坐标系：,方案2：（如图2）以F1、F2所在的直线为y轴， F1F2的中点为原点建立直角坐标系：,图1,图2,F1（c，0）,F2（c，0）,设动点M（x,y）,教学设计,教学设计,思考：绳长为10，两定点距离为6，椭圆的方 程是什么？,教学设计,请学生观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程；,相同： （要区别于习惯思维下的勾股定 理 ）；,焦点在x轴上椭圆的标准方程：,焦点在y轴上椭圆的标准方程：,类比联想,结论1： 焦点在分母较大的那个变量所表示的坐标轴上,教学设计,（五）实践应用，巩固新知,1、判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。,思考1：方程 中，A、B、C满足什 么条件时表示椭圆？,结论2：A、B、C同号， 但是AB时，方 程 表示椭圆。,熟悉结论1的运用；熟悉椭圆的标准方程,2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程。,（1）a=4，b=1，焦点在x轴上。,（2）a=5， c=3,（3）与椭圆 共焦点且经过点（3、2）。,思考2：求一个椭圆的标准方程需要几个量？,教学设计,（六）课堂小结，感悟收获,2、椭圆的标准方程有几种形式？,3、给出脱狱昂标准方程，怎样判断焦点在哪个坐标轴上？,4、 什么时候表示椭圆？,5、求一个椭圆的标准方程需求几个量？,1、椭圆的概念有几个要点？,教学设计,（七）课外探究，巩固提高,必做题：1、课本P106-P107 2，3，4,研究性课题：反思画图，观察椭圆上的点到焦点的距 离最大最小的点是哪个点？并用数学方 法加以证明。(每小组交一份答案),选做题：一动圆与圆 外切， 同时与圆 内切， 求动圆圆心的轨迹方程。,板书设计,课 题,1、椭圆的定义2、有关概念3、标准方程（1）焦点在x轴上（2）焦点在y轴上,椭圆标准方程的推导过程书写,练习1：（写要点）练习2：（1）写结果（2）写结果（3）祥写,