人教版六年级数学上册知识点精讲..doc

金英辅导中心复习手册六年级数学（上）说明你身边一定有这样一些同学，他们贪玩、不做作业，甚至上课不听讲，但是奇怪的是每次考试他们总能名列前茅。你一定很奇怪，为 什么自己每天辛苦的做 N 多的作业、课外题，怎么比不过那些学习不 用功的人？难道是自己天生就笨吗？科学研究表明，每个人的脑容量 以及脑内的神经节数目完全一致，这就表明每个人的智力水平都是相 同的。那么到底是什么造成了成绩上的不同吗？答案就是方法！ 其实各科的每册课本都有一些代表性的题目和固定的方法， 只要 完全掌握了这些知识点和方法，你也同样可以做最少的题，得最大的 收益！这本练习册收录了六年级上册课本中最精妙、 最具代表性的一些 题，基本上每节内容只有两三个例题，用各种图示、颜色等做了详细、 明确的标注，只要每天花费五分钟做一道题，你就掌握了数学课本中 一个单元的内容，好题不在多而在精，做 100 道没有代表性的题，是 在浪费时间，做一道好题妙题往往事半功倍。如果你是学生， 请你自觉地每天抽出五分钟做这个练习册里的一 两道题。如果您是家长，请监督您的孩子每天做这个练习册里的一两 道题。学习在于坚持，在于每天一点一滴的进步。记住：聪明是源于 多思考、多积累；笨很可能只是由于最初落后了一两步！感谢您对金 英辅导班的信任和支持，祝您学习进步，金榜题名！第一节位置与坐标把某个位置以横、纵坐标表示的方法叫做坐标法横向坐标在数学上指列纵向坐标在数学上指行数学上统一规定，先横后纵，表示坐标动物园平面图2J大象馆狮子山L熊猫馆q.海洋馆大门K1543120 134如图：由坐标法，知：应该先写横坐标，再写纵坐标即，大象馆（1,4）请填写下列景点坐标大门（，）5海洋馆（，）狮子山（，）第二节分数乘除法（9分数的化简（公约数法）172 = 43:练习：化简96 =42108算法：228172熊猫馆（，）21486743运用公约数分解法化简得7,43 所以化简之后得7/430分数乘法（先约分，后相乘）（如果有带分数，先化成假分数再约X7361X3FXV 12 X 556 一 71X5391练习： X 48 =6分数除法一个数除以一个分数，等于乘以这个分数的 【倒数0 2倒数：一个分数的倒数就是把它分子分母互换位置，例2的5 2 1倒数是-，又因为2可以看做y，所以2的倒数是2。带分数例1413如13变成假分数是3，所以13的倒数是4例:72136 - 97=369X 211X114X 3121X 41X 1=3练习:132539508 100分数混合运算分数混合运算算法与整数混合运算相同，都是 先算括号，再算乘除, 最后算加减。整数的交换律、结合律、分配率，在分数运算中仍然成111153例: (6 +12 +24)X 48 + 28 -7练习:/ 421153(24 +24 +24丿1 X 48 + 28 725 X 45X 2 =n iX7- 3X5 81 2+48彳(6 + 3)X 12=14 +11(20 +3 ) X 40=1-(40 X 3 )=第三节简单的比比的定义：如下图，国旗长150cm,宽100cm,那么国旗的长宽比就可以记做150:100比号二除号二分数线150100cm 所以 150： 100 = 150- 100 = 100 = 1.5 (比值)150cm由分数的性质我们知道，比也可像分数一样化简F面我们列举一下常用的比例化简方式:比例的各种化简方式: 整数比（前项后项同时 除以它们的最大公约数）例：135 : 75=(135- 15) : (75- 15)=9 : 55135753 | 2715 最大公约数二5X 3 = 1595最小公倍数二5X3X9X5 = 675练习题：化简48 : 108小数比（先挪动小数点，等值扩大为整数比，然后按照整数比化简）例：0.36： 0.64=(0.36X 100)：( 0.64X 100)等值扩大100倍，变成整数比梟除以36和64的最大公约数42 | 36642 | 1832916=36 : 64=(36 - 4) ：( 64 - 4)=9 : 16 练习题：化简0.72 : 0.96分数比(前后项同时乘以 分母的最小公倍数，转换为整数比，然后按整数比化简)51012 :93| 12943最小公倍数3X 4X 3=36yjjr15 : 4051540(15+ 5):(40- 5)除以最大公约数5383 : 8n rn练习题：化简7 : H10 、9 X 36)乘以分母的最小公倍数36第四节百分数百分数、小数、分数的转换百分数 小数(百分数变小数，去掉百分号，把前面的数字 缩小100倍；小数变百分数，把小数扩大 100倍，加百分号)例：26% = 26-100 = 0.260.795 = 0.795X 100% = 79.5%练习题：把下列小数转化为百分数，百分数转化为小数23.5%=1.02=114%=0.974= 百分数 分数（百分数变分数，先写成分数形式，然后再约分分数变百分数，先把分数转化为小数，再变成百分数）251例: 25% = 100 = 438 = 0.375 = 37.5%练习题：把下列分数转化为百分数，百分数转化为分数12255% =8 =72% =50 =第五节方程方程就是设题目中某个未知项目为x然后顺着题目的意思列出算式并且求解的过程普通方程（略）例：1.“折绳测井”是古代一种测量方法，如图，一根绳子若 4折, 绳子余出井口 8尺，若6折正好相当于井深。试问：绳子几尺？井几 尺？左图2情况左 图1情况井深x4 X +32 = 6 x解：射井深x思考：做题时为了避免出现分数，减少计算量，应该射井深X4 ( x +8) = 6 x6 x -4 x = 322x = 32x = 16绳长：16X 6=96（尺） 分数（比例）方程若题目中出现“比”字或者“相当于”我们一般把“比”字（或“相 当于”）后面的项目设为x，即将其看做单位13例1:张大爷家养鹅200只，比鸭子少5，求：张大爷家有鸭子多 少只？分析：这个题出现了比，后面是鸭子，那么把鸭子设为x。又因为 题目中出现少，则用减法：解：设鸭子数量x只3x - 5 x =200解得，x =500答：鸭子有500只。3例2:张大爷家养鸭子500只，比鹅多2，求：张大爷家有鹅多少 只?八2分析：这个题出现了比，后面是鹅，那么要把鹅设为x。又因为题 目中出现多，则用加法：解：设鹅数量x只3贝心 x + 2 x =500解得，x =200答：鹅有200只。练习题：数学课本40页，3、4题 比例和比例方程（比例方程就是把比例各项设为X的相应倍数，再用方程的方法计算）例1:旅游团去漂流，每个橡皮艇上面有 1救生员和7名游客。现在加上救生员一共56人，一共有多少名游客？多少名救生员?分析：由题意可以知道救生员和游客人数之比为1: 7直接计算法:方程法： 解:设救生员有X人156 X 1+7 = 7 （人）X +7 X = 5656 X 1+7 = 49 （人）解得，X = 77X 7=49（人）答:救生员7人，游客49人。练习题：课本50页1、2、4、5题 百分数方程（百分数应用题）（与分数方程相同，都是把“比”后面的项看做单位1）例1:图书馆去年有图书1400册，今年（比去年）图书增加了 12%,今年有多少册图书？分析：比字后面的看做单位1,即去年是单位1也就是说，这 个12%是指去年图书的12%，又因为题中有增加， 故用加法。题中已经给出了去年 1400册，所以本题 无需列方程。1400X（ 1 + 12%） = 1568 （册）答：今年有图书1658册。例2:图书馆今年有图书1568册，比去年图书增加了 12%，去年有图书多少册?分析：题目中出现比去年，所以应该 把去年看做单位1,那么12%指的是去年的12%，又因为有增加，故用加法。题目中不知道去年，所以设去年为 X解：设去年有图书X册X (1 + 12%) = 15681.12x=1568X :=1568- 1.12X :=1400答：去年有图书1400 册练习题：数学课本94页，3、6、10题第六节圆圆心：圆的正中心叫做圆心（画圆时，圆规针脚位置）直径：经过圆心，且两端正好在圆上的线段一般用字母d表示半径：圆心和圆弧的连线。半径长度等于直径的一半。用字母r表示圆的特点：关于直径对称。直径是端点在圆上的线段中最长的圆的周长： C = n d = 2n r圆的面积： S = n r2例1:小明测量一个古代建筑的柱子周长是3.77米，这个柱子的直径是多少米？分析：题中已知周长，求直径，直接用周长除以直径3.77+ 3.141.2 (米)答：直径是1.2米例2:把一张长6cm，宽4cm的纸剪成一个最大的圆，这个圆的面积 是多少？分析：由圆的性质知道，这个最大的圆直径是 4cm,那么半径是2cm。43.14X ( 2 )2= 12.56 (cm2) 答：面积是12.56 cm2例3： 一只挂钟，分针长10cm,经过30分针，分针走过的面积是多大? 45分钟呢？1分析：观察钟表可知，30分钟走过的面积正好是半圆，即一个圆的 213.14X 102X 2 = 157 (cm2)答：30分钟走过的面积是157 cm2进一步思考：一小时是60分，可以认为把表盘所在的圆分成 60份，45分钟就是取其中的45份，即653.14X 102X60 = 235.5 (cm2) 答：45分钟走过的面积是 235.5 cm2例4: 一个圆形花坛，半径是10米，现在要在花坛中间修一个半径3米的水池，求花坛余下的面积是多少?由圆环公式：3.14X 52-3.14X 32=3.14X (52 32)=3.14X (25 9)=3.14X 16=50.24 （平方米）答：余下的面积是50.24平方米。练习题：周长相关：课本65页1、2、3、4面积相关：课本71页5、6、7圆环相关：课69页做一做2题，70页4, 74页4第七节税和利息纳税（税额=收入X税率）例1：某饭店十月份营业额30万元，如果纳税税率为5%,则这家饭店10月份应纳税多少元？30X 5% = 30X 0.05 = 1.5 （万元）答：应纳税1.5万元。练习题：课本102页4、8题（利息（利息=本金X利率X时间）例2:李奶奶把1000元存入银行，年利率是4.5%，三年后全部取出来，李奶奶可以得到多少钱？如果题目中给的是 年利率，这里就乘以 年；如果题目中给的 是月利率，需要把年 先转换成月，再乘在 这里分析：这个题要求计算的是本金和利息一共的钱数利息：1000X 4.5%X 3=135 （元） 全部：1000+135=1135 （元）答：李奶奶可以得到1135元。利息税（利息税额二利息X利息税税率）例3:王叔叔把1万元存入银行，年利率5.4%，计划存满3年后取出，按照国家规定要缴纳 5%的利息税，到期后王叔叔能得到多少钱?分析：这个题要先算出利息，再算出利息税。最后用本金加上利息再减去利息税额，就是王叔叔得到的钱利息：10000X 5.4%X 3=1620 （元）利息税额：1620X5%=81 （元）全部：10000+1620-81 = 11539 （元）答:王叔叔一共可以得到11539元。练习题：课本102页6、9题第八节数学广角鸡兔同笼问题例1:笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 45个头，从下面数有100个脚，求：鸡和兔各有几只?解:兔脚个数鸡脚个数把腿多的设 为X好算设兔有xk弼么鸡有45- X只4 x 十 2(45- x)= 100一共 100 只脚分析：每个鸡有一个头，两只脚。每个兔子有一个头，四只脚。4 x + 90-2 x =1002x + 90=100X = 5 鸡的数量：45-5二40 （只）答：鸡40只，兔5只吃馒头问题例2:寺庙里有大小和尚一共100个，大和尚每餐吃3个馒头,3个小和尚一餐分吃1个馒头，一餐共吃了 100个馒头,求：大小和尚各有几人?1分析：按题意知小和尚平均每人一餐吃3个馒头。按照鸡兔同笼思想，可知应该把大和尚设为 x好算解：设大和尚x人，那么小和尚100- x3 X +3 (100-X )=100、 tJr r大和尚们一餐总1001共吃的馒头数尸X+3 -3 X=10083X +1003 =:100小和尚们一餐总 共吃的馒头数8 x =100100 - 丁和尚们一餐总共吃了 100个馒头1 rr200 8 . x =3 匸 3200X = 25 小和尚人数：100-25=75 （人）答：大和尚25人，小和尚75人练习题：课本116页1、7题附表1圆周率常用计算值表（必须背过）圆周率n直径周长3.1413.143.1426.283.1439.423.14412.563.14515.73.14618.843.14721.983.14825.123.14928.26附表2. 11-19平方值表（必须背过）112 =121122 =:144132 =:169142=196152=:225162 =:256272=289182 =:324佃2 =:361常见分数和小数的转换111312 = 0.53 = °34 = O.254 = 0.755=。213578 =0.1258 =0.3758 =0.6258 = 0.875