浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测六数列的通项公式与递推公式新人教A版必修52018060534.doc

课时跟踪检测（六） 数列的通项公式与递推公式层级一学业水平达标1已知数列an的首项为a11，且满足an1an，则此数列的第4项是()A1B.C. D.解析：选B由a11，a2a11，依此类推a4.2在递减数列an中，ankn(k为常数)，则实数k的取值范围是()AR B(0，)C(，0) D(，0解析：选Can是递减数列，an1ank(n1)knk<0.3数列an中，a11，对所有的n2，都有a1·a2·a3··ann2，则a3a5等于()A.B.C.D.解析：选C由题意a1a2a332，a1a222，a1a2a3a4a552，a1a2a3a442，则a3，a5.故a3a5.4已知数列an满足要求a11，an12an1，则a5等于()A15 B16C31 D32解析：选C数列an满足a11，an12an1，a22×113，a32×317，a42×7115，a52×15131.5由1,3,5，2n1，构成数列an，数列bn满足b12，当n2时，bna，则b6的值是()A9 B17C33 D65解析：选Cbna，b2aa23，b3aa35，b4aa59，b5aa917，b6aa1733.6已知数列an满足a1，an1an，得an_.解析：由条件知，分别令n1,2,3，n1，代入上式得n1个等式，即····××××.又a1，an.答案：7数列an的通项公式为ann26n，则它最小项的值是_解析：ann26n(n3)29，当n3时，an取得最小值9.答案：98已知数列an，anbnm(b<0，nN*)，满足a12，a24，则a3_.解析：an(1)n3，a3(1)332.答案：29根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式(1)a10，an1an2n1(nN*)；(2)a11，an1an(nN*)；(3)a12，a23，an23an12an(nN*)解：(1)a10，a21，a34，a49.猜想an(n1)2.(2)a11，a2，a3，a4.猜想an.(3)a12，a23，a35，a49.猜想an2n11.10已知数列an中，a11，当nN且n2时，(2n1)an(2n3)an1，求通项公式an.解：当n2，(2n1)an(2n3)an1，··········.，an，当n1时符合上式，an，nN*.层级二应试能力达标1若数列an满足an1(nN*)，且a11，则a17()A13B14C15 D16解析：选A由an1an1an，a17a1(a2a1)(a3a2)(a17a16)1×1613，故选A.2在数列an中，a12，an1anlg，则an()A2lg n B2(n1)lg nC2nlg n D1nlg n解析：选A由an1anlgan1anlg，那么ana1(a2a1)(anan1)2lg 2lg lg lg 2lg2××××2lg n.3已知数列an，an2n2n，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是()A(，3 B(，4C(，5) D(，6)解析：选D依题意，an1an2(2n1)<0，即<2(2n1)对任意的nN*恒成立注意到当nN*时，2(2n1)的最小值是6，因此<6，即的取值范围是(，6)4已知函数f(x)若数列an满足a1，an1f(an)，nN*，则a2 015a2 016等于()A4 B1C. D.解析：选Ba2f1；a3f1；a4f；a5f2×1；a6f2×1；即从a3开始数列an是以3为周期的周期数列a2 015a2 016a5a31.故选B.5若数列an满足(n1)an(n1)an1，且a11，则a100_.解析：由(n1)an(n1)an1，则a100a1····1××××5 050.答案：5 0506已知数列an满足：a1m(m为正整数)，an1若a61，则m所有可能的取值为_解析：若a5为奇数，则3a511，a50(舍去)若a5为偶数，则1，a52.若a4为奇数，则3a412，a4(舍去)若a4为偶数，则2，a44.若a3为奇数，则3a314，a31，则a22，a14.若a3为偶数，则4，a38.若a2为奇数，则3a218，a2(舍去)若a2为偶数，则8，a216.若a1为奇数，则3a1116，a15.若a1为偶数，则16，a132.答案：4,5,327已知数列an的通项公式为an(nN*)，则这个数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项；若不存在，请说明理由解：存在最大项理由：a1，a21，a3，a41，a5，.当n3时，×2<1，an1<an，即n3时，an是递减数列又a1<a3，a2<a3，ana3.当n3时，a3为这个数列的最大项8已知数列an满足a1，anan1an1an(n2)，求数列an的通项公式解：anan1an1an，1.211n1.n1，an(n2)又n1时，a1，符合上式，an.5