吉林省梅河口市第五中学2018届高三数学最后一模试题文PDF2018061103127.wps
梅河口市第五中学 2018 届高考考前适应性测试 数学（文科） 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.复数 z (x 2 1) (x 1)i 为纯虚数，则 x 等于（ ） A-1 B1 C 1 D0 2.已知集合 1 x M ，集合 6 x 2 8 N x y x 2 x ，则 M N （ ） M ，集合 6 2 A M B N Cx 1 x 2 Dx 3 x 3 3.已知向量 a (2,m)，b (m,2),若 a/b 则实数 m 等于 （ ） A 2 B 2 C 2 D0 1 a a 4.各项都是正数的等比数列 a 中，a , a ,a 成等差数列，则 5 6 n 1 3 2 2 a a 6 7 的值为 ( ) A . 5 1 2 5. 若定义域为 R 的函数 f (x) 不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ） Ax R, f x f x Bx R, f x - f x C D x 0 R, f x f x x 0 R, f x - f x 0 0 0 0 6. 甲 乙 两 名 学 生 六 次 数 学 测 验 成 绩 ( 百 分 制 ) 如 下 图 所 示 . 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高； 甲同学的平均分比乙同学低 ；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差； 1 上面说法正确的是( ) A. B. C. D. 7.已知F 分别是椭圆 1,F 2 x y 2 2 2 2 1(a b 0) 的左右焦点，点 P 在椭圆上，且 POF 的 2 a b 面积为 3 的正三角形，则b 2 ( ) A2 B3 C 2 3 D4 8.如图所示的程序框图，若输出的 S 41，则判断框内应填入的条件是（ ） A k 3？ B k 4？ C k 5？ D k 6 ？ 9.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（ ） A.2cm3 B.4cm3 C.6cm3 D.8cm 3 10.在 ABC中， A =60°， BC 10 ， D 是 AB 边上的一点， CD 2 ， BCD的面 积为 1，则 AC 的长为（ ） A. 2 3 B. 3 C. 3 3 D. 2 3 3 11. 设 P 点是双曲线 x y 2 2 2 2 1 （ a 0,b 0）与圆 x 2y2 a2b2 在第一象限的交点， a b F1,F 分别是双曲线的左、右焦点，且 2 PF ，则双曲线的离心率为（ ） 1 3PF 2 A 5 B. 5 2 C. 10 D. 10 2 12. 设 函 数 0 , y f x x 3 2x a(a R) ， 若 曲 线 y cos x 上 存 在 点 x ， 使 得 0 f y ，则 a的取值范围是（ ） f 0 y 0 2 A.2, 2 B.1, 2 C.0,1 D.1, 2 第 卷 注意事项： 第 卷共 3 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做 答。第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13. 设f (x) 2e , x 3, x1 log (x 1), x 3 2 3 则 f ( f ( 10) _ 14.已知过球面上三点 A, B,C 的平面与球心的距离为球半径的一半，且 ABC 的三边长分 别为 6,8,10，则该球的表面积为_ 2x y 2 15. 已知实数 x, y 满足约束条件 x y 1 x y 1 ，若目标函数 z 2x ay 仅在点 (3, 4) 处取 得 最小值，则 a的取值范围是_ 16. 记数列a 的前 n项和为 n S ，若 n 2 S (1 )a 4, 则 a _. n n n n 三.解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 12 “”分）某同学用 五点法 画函数 f (x) Asin(x ) ( 0, | | ) 在 2 某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x 0 2 3 2 2 x 3 5 6 Asin(x ) 0 3 -3 0 （）请 将上 表数 据补 充完 整， 填 写 在 答 题 卡 上 相 应 位 置 ，并 写出 函数 f (x) 的解 析式； （ ）将 y f (x) 图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将图像向 上平移 1 个单位，得到 y g(x) 图象，求 y g(x) 图象的对称中心。 3 18. （本小题满分 12 分）某电子商务平台对某高校 100 名大学生一年的网购消费金额进行 了问卷调查，将调查结果制作成频率分布直方图如图，已知样本中数据在区间30, 35上的 人数与数据在区间45, 50的人数之比为3 4 （ ）求 a,b 的值； （ ）（ ）根据问卷调查结果估计：该高校大学生一年的网购消费金额平均要花多少钱； （ ）按分层抽样的方法在数据在区间30, 35和40, 45上的接受调查的大学生中选取 6 人参加电视台举办的访谈，再从这 6 人中随机选取 2 人，求数据在30, 35的大学生中至少 有一人被选中的概率。 19. （本小题满分 12 分）如图，在棱长为 a的直四棱柱ABCD A 中，底面 ABCD 1B C D 1 1 1 为菱形。点 E 是棱 D1D的中点，点 F 在棱 B1B 上，且满足 DE 2BF （ ）求证：EF ； A1C 1 （ ）在棱 C C 1 上确定一点G ，使 A、E、G、F 四点共面，并求此时C1G 的长。 20. （本小题满分 12 分）已知过原点O 的动直线l 与圆C ：(x 1) y 4 交于 A、B 两 2 2 点. （ ）设 M 是线段 AB 的中点，求 M 点的轨迹方程； 4 （ ） x 轴上是否存在定点M (x ,0) ，使得当l 变动时，总有射线 MO 平分 AMB ？若 存 0 在，求出x 的值；若不存在，说明理由. 0 1 21. （本小题满分 12 分）已知函数 f x x aln x （ aR） x （I）讨论 y f (x) 的单调区间； （II）若 f x有两个极值点 x ，且 x， 1 2 x x ，求证： f x 。 2 0 1 2 请考生在第（22）、（23）、 （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题 计分。做答时请写清题号。 22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，圆 O 的半径 OB 垂直于直径 AC，P 在 AC 延长线上，过 P 作圆 O 的切线 PN，切点 为 N，连 BN 交 AC 与 M. （I）求证： PM 2 PA PC （ ）若圆 O 的半径为 2 3, OA= 3 OM，求 PN 的长。 5
