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苏教版小学数学五年级上册思考题解五年级上册思考题解 (1) 二 、多边形面积的计算 1. 填空: 1 ?一个平行四边形，底扩大3倍，高缩小到它的，它的面积( 不变 )。 3?一个三角形，底扩大4倍，高也扩大4倍，它的面积( 扩大 )( 16倍 )。 11 ?一个三角形，底缩小到原来的，高扩大2倍，面积( 缩小到原来的 )。 63?两个(完全一样)的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等 于( 原梯形上底与下底的和 )，高等于( 原梯形的高 )， 每个梯形的面积 等于拼成的平行四边形面积的( 一半 )。 ?甲乙两个三角形的面积相等，如果甲三角形的底是乙三角形底的3倍，那么乙三角形的高是甲三角形高的( 3倍 )。 ?甲乙两个平行四边形，甲的面积是乙的2倍，如果甲的底是乙的一半， 那 么甲的高是乙的( 4倍 )。 ?一个三角形和一个平行四边形等底等面积，如果三角形的高是8厘米，那 么平行四边形的高是( 4 )厘米。 ?一个平行四边形和一个三角形的高相等。 如果平行四边形的底是三角形3倍，那么平行四边形的面积是三角形的( 6 )倍。 ?用一根钢丝围成一个边长 8 厘米的正方形，如果把它拉成一个平行四边 形，那么面积减少16平方厘米，这个平行四边形的高是( 6 )厘米。 16?8,2(厘米) 8,2,6(厘米) 或(8×8,16)?8,6(厘米) 1 ?一个正方形的面积是144平方厘米，如果边长缩小到原来的，面积是 3( 16 ) 平方 厘米。 2. 判断: 五年级上册思考题解 (2) ( ? ) ?两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形。 ( × ) ?三角形的面积是平行四边形面积的一半。 ( ? ) ?钝角三角形中最小的一个内角一定小于45?。 ( × ) ?面积相等的两个梯形可以拼成一个平行四边形。 ( × ) ?等底等高的两个三角形，一定能拼成一个平行四边形。 3. ?两个面积相等的三角形，它们可能是( A、C )。 A 等底等高 B 等底不等高 C 不等底不等高 ?两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个( A、B、D )形。 A 平行四边形 B 长方形 C 梯形 D等腰三角形 ?等边三角形必定是( B )三角形。 A 直角 B 锐角 C 钝角 ?三角形中，最大的一个内角，一定( B )。 A 大于90? B 不小于60? C 等于120? ?两个完全一样的梯形一定能拼成( C )。 A 长方形 B 正方形 C 平行四边形 D等腰梯形 E三角形 ?一个直角三角形两条直角边的长分别是3和4，斜边长是5，那么，这样的 4个三角形所拼成的 三角形的周长是( C ) 长方形的周长是( A、B ) 平行四边形的周长是( B、D、E) 梯形的周长是( B、D ) A 20 B 22 C 24 D 26 E 28 1 ?一个三角形如果底扩大2倍后，面积反而缩小到原来的，则它的高应( D )。 311 A 扩大5倍 B缩小到原来的 C 扩大6倍 D缩小到原来的 56?一个梯形的下底是上底的2倍，把上底延长9 厘米就组成一个面积是 五年级上册思考题解 (3) 288平方厘米的平行四边形，那么原梯形的面积增加( C )平方厘米。 A 108 B 180 C 72 D 90 提示:上底为 9?(2,1),9(厘米)，下底为 9×2,18(厘米)， 高为 288?18,16厘米)，面积增加 9×16?2,72(平方厘米)。 或先求出以上底为底的平行四边形的面积，是288?2,144(平方厘米)， 则面积增加 144×(2,1)?2,72(平方厘米)。 ?一个等腰三角形的一个锐角是30?， 夹这个角的两边分别是2厘米和 3. 5厘米，这个三角形的周长是( A )厘米。 A. 7. 5 B. 9 C. 5. 5 ?下图中的几个图形，( C )是三角形面积的2倍。 4. ?一个等腰三角形的底是4 厘米，它的一条腰至少要大于( 2 )厘米。 ? 三角形两边之和要大于第三边，而边长为整数且最大边长是5 的三角形 的 三条边分别有5、5、5;5、5、4;5、5、3;5、5、2;5、5、1; 5、4、4; 5、4、3;5、4、2; 5、3、3，共有9个。 5. ?35?(1，3×2),5(厘米) D?(16，2)?3,6(厘米) (腰) 6,2,4(厘米) (底) A? DB，BC，DC,DA，AB，BC，DC,39 ,丿DA，AC，DC,DA，AB ，DC,24 BC BC ,15厘米 五年级上册思考题解 (4) 6. 如图，最多能找到5个点。 L. ?AB . 7. (1)当顶角的度数等于底角度数的7倍时，顶角的度数为 180?(7，1，1)×7,140? (2)当底角的度数等于顶角度数的7倍时，顶角的度数为 180?(7，7，1),12? 45 8. 如图，因为等腰三角形的边长等于正方形的边长， 123所以 ?2,?3 ,180?,(90?,60?)?2,75? ?4,?5,90?,75?,15? 8题解 ?1,180?,15×2,150? 9. ?2,180?,60?,20?,100? 60?3,180?,100?,80? 234 ?4,180?,80?,25?,75? 125?20?9题图 ?1,180?,75?,105? 10. 如图，四边形的内角和等于所分成的两个三角形内角的总和。 180?×2,360? 五边形的内角和等于所分成的三个三角形内角的总和。 180?×3,540? 六边形的内角和等于所分成的四个三角形内角的总和。 五年级上册思考题解 (5) 180?×4,720? 规律:n 边形内角和等于 180?×( n,2)。 11. ? 三角形的底延长1米，那么就增加一个面积为2平方米的三角形， 则原三角形的高为: 2×2?1,4(米)， 原三角形的面积是 5×4?2,10(平方米)。 ? 一个直角梯形的下底是上底的2倍，上底延长16厘米就等于下底， 也就是说，上底与下底的差是16厘米，这个差等于上底的2,1,1 倍， 所以上底是 16?(2,1),16(厘米)，下底是 16×2,32(厘米)， 原直角梯形的面积是 (32，16)×32?2,768(平方厘米) 或 32×32,16×32?2,768(平方厘米) ? 10×2?5,4(厘米) (高) 如果高和下底不变，上底增加3 厘米， 那么面积增加 3×4?2,6(平方厘米)。 12. ? 原梯形的高为: 24×2?3,16(厘米); 上、下底 的和为:72×2?3=48(厘米)， 原梯形的面积是: 48×16?2,384(平方厘米)。 ? 原梯形的高为: 1×2?1,2(米); 上、下底 的和为 4×2?1=8(米)， 原梯形的面积是: 8×2?2,8(平方米)。 五年级上册思考题解 (6) 13. 原梯形的高是 6×2?3,4(分米)， 上底是3分米，下底是 3，3,6(分米) 原梯形的面积是 (3，6)×4?2,18(平方分米) 14. 解法1: 拉成长方形后，高增加 34?17,2(厘米)。 这个平行四边形的周长(也等于长方形的周长) 是 (17，8，2)×2,54(厘米) 解法2: 17×8，34,170(平方厘米) (长方形的面积) 170?17,10(厘米) (长方形的宽) (17，10)×2,54(厘米) (周长) 15. 12×5?10,6(厘米) (高为10厘米时的底) (12，6)×2,36(厘米) (周长) 16. 长方形面积是三角形面积的 4，1,5倍， 1515 所以三角形面积是15×8?5,24(平方厘米)， 8 三角形的底是24×2?8,6(厘米)， 梯形的另一条底边的长是15,6,9(厘米)。 17. 解法1:正方形的面积加上等腰直角三角形的 面积，再减去阴影部分三角形的面积 就是空白部分的面积。 6×6，6×6?2,6×2×6?2 ,36，18,36,18(平方米) 五年级上册思考题解 (7) 解法2: 空白部分是一个底为6分米，高为6分米的钝角三角形， 面积是 6×6?2,18(平分方米) 18. 等腰直角三角形面积最大。 1 11111 (提示:把每个等腰三角形的一条腰看作底， 这底上的高只有等腰直角三 角形的高是1，其他的都比1小) 割、补、拼 19. 从长方形任一条边的中点到对边的顶点连线分成两块，能拼成三角形， 又能拼成平行四边形和梯形。 20. ?解法1:连接小正方形的对角线，就把大正方形平均分成8份，可知大正 方形的面积是小正方形面积的 8?4,2 倍。 解法2:设大正方形的边长为2，则小正方形的面积是2×2?2,2，可知 大正方形的面积是小正方形面积的 2×2?2,2 倍。 五年级上册思考题解 (8) ?把四个角的四个小长方形与空白的四个小长方形 对调，可知阴影部分的面积正好占正方形面积的 ( 二分之一 )。 21. 大正方形可以分割后拼成8个小正方形。 所以大正方形的面积是 50×8,400(平方厘米) 22. 正六边形可以分成以中心为公共顶点的六个相同 的正三角形，阴影部分相当于两个正三角形。所 以， 阴影部分占整个六边形的三分之一。 23. 如图，将梯形上半部分与下半部分可拼 AB成一个平行四边形，这个平行四边形 EF的底是原梯形上、下底的和，高是原梯DC 形高的一半。阴影部分面积正好 是平行四边形的一半，为 96?2,48(平方厘米) ADO 24. 等边三角形的三条高都相等， 10厘米60? 所以 BD,10×2,20(厘米)。 -EBC组合图形 6 25. 解法1:8×8，6×6,(6，8)×8?2,6×6?2 86 ,(8,6)×8?2 8,64，36,56,18,8,18(平方厘米) 五年级上册思考题解 (9) 解法2: 将边长6厘米的正方形补成长8厘米， 宽6厘米的长方形，得 (6，8)×8?2,6×6?2,6×(8,6),8×(8,6)?2 ,56,18,12,8,18(平方厘米) 解法3: 比较好的方法是用边长6 厘米正方形面积的一半加上大正方形中大 梯 形的面积，再减去下面大三角形的面积。得 6×6?2，(6，8)×8?2,(6，8)×8?2,18(平方厘米) 用字母a表示小正方形的边长， A表示大正方形的边长。则为: a×a?2，(a，A)×A?2,(a，A)×A?2,a×a?2 26. ?阴影部分的面积 ,梯形ABCG的面积，小正方形面积的一半,三角形ABE的面积 设大正方形的边长为a。 (6，a)a?2，6×6?2,(6，a)a?2 ,6×6?2,18(平方厘米) (即阴影部分的面积等于小正方形面积的一半) 1?梯形EFDC的面积,(EF，CD)×CE 21,BE×EF,三角形BEF的面积 2所以 三角形BCH的面积,三角形HFD的面积 (等量都减去梯形CEFH的面积差相等) 图中阴影(三角形BFD)部分的面积等于三角形BCD的面积， 为 10×10?2,50(平方厘米)。 五年级上册思考题解 (10) 27. 如图补成一个大长方形。阴影部分的面积为 - - - - - (6，4)×6,6×6?2,4×4?2,(6，4)×(6,4)?2 ,24(平方厘米)(或大梯形面积减去2个三角形面积) 28. AD，BC,45×2?6,15(米)， AD,15,10,5(米)， 三角形AOD的高是 5×2?5,2(米)， ADO 三角形BOC的高是 6,2,4(米)， 阴影部分的面积是 10×4?2,20(平方米)。 CB 29. 四边形DHEL的面积 ,梯形AEFD的面积,三角形ADH的面积 ,三角形EFL的面积 ,(8，6)×(8，6)?2,8×8?2,6×6?2 ,98,32,18,48(平方厘米) 另解: 四边形DHEL的面积,S?DEH，S?DEL ,(S?DEA,S?DHA)，(S?DEF,S?LEF) ,8×(8，6)?2,8×8?2，6 ×(8，6)?2,6×6?2 ,56,32，42,18,48(平方厘米) 30. 解法1:900×2?(30，45),24(厘米) (高) 900,24×30,180(平方厘米) 解法2:45,30,15(厘米) 900?(30?15×2，1),180(平方厘米) 31. 正方形边长分成的两段， 五年级上册思考题解 (11) 较短的一段长 18?(2，1),6(厘米)， 较长的一段长 6×2,12(厘米)， 四个三角形的面积和为 12×12，6×6,180(平方厘米)， 长方形的面积是 18×18,180,144(平方厘米)。 9 32. 三角形ABE面积,四边形AECF面积 AD,三角形AFD面积,9×6?3,18(平方厘米) 6F BE,18×2?6,6(厘米)，EC,9,6,3(厘米) B DF,18×2?9,4(厘米)，FC,6,4,2(厘米) CE三角形ECF面积是3×2?2,3(平方厘米) 三角形AEF面积是18,3,15(平方厘米) 33. 小正方形的边长是 4,3,1(厘米) 小正方形的面积是 1×1,1(平方厘米) 4个三角形的面积和是 3×4×2,24(平方厘米) 大正方形的面积是 24，1,25(平方厘米) 大正方形的边长是5厘米。 (25,5×5) 阴影部分的周长是 5×4，1×4,24(厘米) 34. 解法1:空白部分的面积是 16×(10,4)?2,4 8(平方厘米) 梯形面积 (4，10)×16?2,112(平方厘米) 阴影面积 112,48,64(平方厘米) 解法2:将折纸还原，从长方形面积中减去2个空白三角形的面积 五年级上册思考题解 (12) 16×10,16×(10,4) ?2×2 ,64(平方厘米) 35. 连接上、下底的中点。 22 36. 用图示法说明a,b, (a,b)×(a，b) (a,b) 37. 依题意可知，大正方形的面积比小正方 平方厘米， 形多5也就是 (a，b)×(a,b) - - - - - - - - - - -(a,b) ,5(平方厘米),5×1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ba 所以长与宽的和是5厘米， 长与宽的差是1厘米， (5，1)?2,3(厘米) (长) 5,3,2(厘米) (宽) 五年级上册思考题解 (13) 等积变换 38. 39. 分别连接三条边的中点，可有三个四边形的面积都等于三角形面积的一 半;过每一边的中点向对边作两条垂线，又可得到三个。 0. 441. 各图中阴影部分面积都相等。因为它们的面积都等于: (大正方形边长，小正方形边长)×大正方形边长?2 ? 五年级上册思考题解 (14) 42. 和图1阴影部分面积相等的图形有: (2)、(3)、(4)、(6)、(7)。 因为这些图形的底和高(或高和底)分别是大、小正方形的边长。 ? A 43. 面积相等的三角形一共有( 6 )对。 ?,? ?,? ?,? ?E?，?,?，? ?，?,?，? ?F ?，?，?,?，?，? ?BCD44. 如图，大三角形的面积是 1，3，5，7，9,25(平方厘米) ? 三角形ABC 的面积等于大三角形的面积 ? 减去旁边三个小三角形的面积。这三个小 ? 三角形的面积和为 4，3，8,15(平方厘米) ?三角形ABC的面积是25,15,10(平方厘米) 45. 选择: 五年级上册思考题解 (15) ?将边长12厘米的两张正方形纸 叠成如下图的形状，两个图中 阴影部分的大小是( C )。 A. 甲,乙 B. 甲,乙 C. 甲,乙 D. 无法比较 甲图中阴影面积是正方形面积的四分之一， 12×12?4,36(平方厘米) 乙图中阴影面积也是正方形面积的四分之一。 提示:12×12?2,12×12?4,72,36,36(平方厘米) ?同底等高的直角三角形( C )。 A. 面积相等 B. 形状相同 C. 面积和形状都相同 DC 46. 阴影部分面积是平行四边形面积的四分之一。 FO和阴影部分面积相等的三角形有7个。 BAE 它们是 ?DFC、?DAE、?DEB、?AOB、 ? BOC、?COD、?DOA。 47. 有6个。分别是?CDB、?CBE、?CAE、 ?ADE、?CAF、?BEF。 48. 三角形ABC的面积是 54?2,27(平方厘米) AD 三角形BCE的面积是27?3×2,18(平方厘米) E阴影部分(三角形BEF)的面积是 18?3,6(平方厘米) CBF 五年级上册思考题解 (16) 49. 图中三角形CDB的面积是 10×2,20(平方厘米) 三角形ABC的面积是20×2,40(平方厘米)。 50. 2×2?2×2,4(平方厘米) 51. 三角形ACD的面积为12×10?2,60(平方厘米) 三角形APD的面积是60,24,36(平方厘米) DP,36×2?12,6(厘米) 52. 平行四边形DEFC面积是 A186?3,62(平方厘米)， DE平行四边形和阴影部分?DBE是同底等高， 所以阴影部分面积是 BFC 62?2,31(平方厘米)。 53. FC,CD,BC,BF,BC,AD ,22,14,8(厘米) (即正方形的边长也是8厘米) 三角形AFD的面积是14×8?2,56(平方厘米) 阴影部分面积等于三角形AFB的面积，都等于56平方厘米。 A? 54. 把大三角形分成6个三角形。 ? ?的面积,60?4,15(平方厘米) ?C?B ?的面积,(60,15)?3,15(平方厘米) 五年级上册思考题解 (17) ?的面积,(60,15,15)?3,10(平方厘米) ?的面积,(60,15,15,10)?2,10(平方厘米) ?的面积,(60,15×2,10×2)?2,5(平方厘米) ?的面积,?的面积 阴影部分面积是 ?，?，?,15，10，5,30(平方厘米) E55. 三角形BDE与三角形BDA同底等高， AD面积为 8×5?2,20(平方厘米)。 CB . 空白部分的面积等于大正方形面积一半的一半。 56大正方形的面积为 9×2×2,36(平方厘米)， 小正方形的面积为 36?(2×2),9(平方厘米)， 阴影部分的面积是 36，9,9,36(平方厘米)。 A 57. 6×8?2?3×2,16(平方分米) EBCD58. 三角形MEC的面积是 4×4,10=6(平方厘米)， 三角形?和?同底等高， 面积都是 6?2=3(平方厘米)， EG的长是 3×2?(4?2)=3 (厘米)。 五年级上册思考题解 (18) 59. 三角形EGH与三角形EGC同底，由三角形EHC的面积是6平方厘米得 EG×BF?2，EG×FC?2,6 即 EG ×(BF，FC)?2,6 EG ×BC?2,6 EG × 4?2,6 故 EG,6×2?4,3(厘米)， GF,4,3,1(厘米)。 ?60. 以长方形的下底为底边可画5个;同样，以上 ?底为底边也可以画5个。以长方形的两条宽各 可以画 1个(其余两个重复)，共画出12个。 ? ?最大的三角形面积是 2×4×(2×2)?2,16(平方厘米)。 61. 如图，与阴影三角形面积相同的三角形可分为以下五类，其中直角三角形 有16个，其余的每类有8个， 共 16，8×4,48(个) 五年级上册思考题解 (19) 62. 三角形AOD的面积是 720?4,180(平方厘米) 三角形 ?，?的面积和为 450,180,270(平方厘米) ?，?,720?2,(?，?),360,270,90(平方厘米)， 三角形AFD的面积是 720?2,360(平方厘米)， 所以?的面积,三角形AFD的面积,三角形AOD的面积,?的面积和 ,360,180,90,90(平方厘米)。 另解:三角形?，?的面积和为 720?4×3,450,90(平方厘米) 四边形EFGO的面积为 720?2,720?4,90,90(平方厘米) 63. 三角形AFD面积,15×8?2,60(平方厘米) 三角形AOD面积,三角形BOC面积 ,60?2,30(平方厘米) 三角形?，?的面积,60,30,9,21(平方厘米) 阴影部分的面积,15×8?4×3,21,69(平方厘米)。 64. 三角形AEF和三角形AGH的面积之和为 6×4?2,12(平方厘米)， 三角形?与?的面积之和为 12,10,2(平方厘米) 1三角形ECH的面积是长方形面积的， 4所以四边形ABCD的面积是 6×4?4,2,4(平方厘米)。 五年级上册思考题解 (20) 65. 13，?，49，35，? 35491 ,?，阴影部分，?,平行四边形面积的 ， ?2?13所以阴影部分的面积等于 13，49，35,97 66. ? 图中甲、乙两个阴影面积相等。 如图，甲，丙,乙，丙 (同底等高) 甲，丙,丙,乙，丙,丙 所以，甲,乙 ? 甲,乙 甲乙 67. 选择: 图中有三组平行线，左、右 两个阴影部分的面积比较( C )。 A. 甲,乙 B. 乙,甲 C. 甲,乙 D. 无法比较 68. 如14题可知，三角形甲的面积也等于6平方厘米。 根据12是6的2倍又可知，三角形甲的底是乙的 乙6甲 底的2倍，高相等，说明三角形甲的面积是乙的 122 倍。得出乙的面积是6?2,3(平方厘米)。所以， 另外两个三角形的面积是6平方厘米和3平方厘米。 五年级上册思考题解 (21) 69. 面积相等的三角形有: ?ABD,?ABC DC ?ACD,?BCD ?AOD,?BOC O AB 70. ?三角形的面积 ?,?，?,?， S?AEF,S?ABC S?FDE,S?AEF，?，?，?，? ,S?ABC，(?，?，?，?),2 S?AEF,2 ? 因为AB平行于CD， 所以?AOD和?BOC的面积相等，都等于115平方1,2 ,3,4 厘米。 又OE平行于AB，所以三角形面积 ,三角形ADE的面积等于 DC ,?AOD，,1，,3，,5，,6 436OE5 ,?AOD，(,2，,4，,5，,6) 21,?AOD，,?BOC,115×2 AB,230(平方厘米) 71. 等边直角三角形两直角边相等。 梯形面积,(上底，下底)×高?2 而上底、下底的和正好与高相等， 所以，梯形面积是8×8?2,32(平方厘米) 五年级上册思考题解 (22) 72. 解法1:利用乘法分配律可得到 梯形面积,(上底，下底)×高?2,(上底×高，下底×高)?2 由条件可知:梯形面积,(17，29)?2,23(平方米) 解法2:连接梯形的一条对角线，可得到两个与原梯形 等高的三角形。这两个三角形的面积分别为 17?2,8. 5(平方米) 和 29?2,14. 5(平方米)， 所以梯形面积等于8. 5，14. 5,23(平方米) 73. 26,4,6,16(厘米) (上、下底的和) 16×4?2,32(平方厘米) (面积) C 74. 连接OA、OB、OC、OD，得到四个三角形， D这四个三角形面积的和(即四边形面积)是: OAB×2?2，BC×2?2，CD×2?2，DA×2?2 BA,AB，BC，CD，DA,18(平方厘米) AD75. 解法1:8,5,3(厘米) G 8×3?2,12(平方厘米) -FBCE 梯形ABCG的面积为 8×8,12,52(平方厘米) 解法2:平行四边形ABCD与正方形AEFD面积相等 , 都减去三角形AGD所得的两梯形面积也相等， 是 (5，8)×8?2,52(平方厘米)。 五年级上册思考题解 (23) 76. 与斜线部分面积相等的图形是直角梯形AHCD，面积为 (2，6)×3?2,12(平方厘米) D6A77. 48?6,8(厘米) 3CB (3，8)×6?2,33(平方厘米) 3AD78. 两梯形面积相等(等量减去等量差相等)。 G,4,6(厘米)， GC,10BCFE 阴影部分的面积是 (6，10)×6?2,48(平方厘米) A D79. 两梯形面积相等， ?CBG12 所以，GE,54×2?(12，15),4(厘米) FE15 80. 两个正方形阴影部分面积分别加上空白面积正好等于两个正方形的面积， 因为加上等量差不变，所以没有重合的阴影部分面积差等于两个正方形面 积之差。即 5×5,4×4,9(平方厘米)。 81. 解法1: 正方形空白部分面积,正方形面积,阴影部分面积， 五年级上册思考题解 (24) 三角形空白部分面积 ,三角形面积,阴影部分面积， 26 正方形空白部分面积,三角形空白部分面积 4,正方形面积,阴影部分面积 6 ,(三角形面积,阴影部分面积) ,正方形面积,三角形面积,6×6,4×(2，6)?2,20(平方厘米) 解法2:正方形空白部分面积,三角形空白部分面积 ,(正方形空白面积，阴影面积),(三角形空白面积，阴影面积) ,正方形面积,三角形面积,6×6,4×(2，6)?2,20(平方厘米) (加上等量差不变) 82. 三角形ABD的面积是 40×20?2=400(平方米)， DC三角形ADC的面积是 20×20?2=200(平方米)， ?都减去三角形?的面积差不变。 BA 所以图中两块阴影部分的面积相差 400,200=200(平方米)。 83. 解法1:三角形BCM与两空白部分面积之和为梯形ABEF的面积， 三角形DEM与两空白部分的面积之和等于两个长方形面积之和。 三角形BCM的面积,三角形DEM的面积 ,梯形ABEF的面积,两个长方形的面积 (加上等量差不变。) 三角形BCM与三角形DEM的面积之差为 (7，10)×(4，2)?2,(4×7，10×2),3 五年级上册思考题解 (25) 解法2: 延长BC到H，三角形BHE与长方形 ABCHED面积的差等于三角形BCM与三 角形DEM的面积之差减去等量(梯形 DGCM CHEM)差不变。 EFH(10,7)×(4，2)?2,2×(10,7),3 84. 如图，两个阴影部分的面积相等减去等量 (空白部分)差相等。所以阴影部分的面积是 (10,2，10)×3?2,27(平方厘米)。 85. 解法1:正方形的面积是 8×8,64(平方厘米)， ?ACF面积，?ABF面积 ,64?2,32(平方厘米) 因为?ABF面积比?CEF面积大10平 方厘米，所以 ?ACF面积，?CEF面积,32,10,22(平方厘米) 即阴影部分面积是22平方厘米。 解法2:三角形ADE的面积是 8×8,10,54(平方厘米) DE的长是 54×2?8,13. 5(厘米) 阴影部分的面积是 (13. 5,8)×8?2,22(平方厘米)。 86. EC,(6×4，6)×2?6,10(厘米) ED,10,4,6(厘米) 五年级上册思考题解 (26) 87. 由题意得，?，?,188 DA?，?,188,106,82， ?O?又?,?，所以?，?,82 BC 梯形面积等于 ?，?，?，? ,(?，?)，(?，?),188，82,270(平方厘米) AD88. 三角形的面积:?,?， ?EO?，?,?，?,8×8?2,32(平方厘米) ， CB又 ?,?,10平方厘米 所以 (?，?),(?，?),10平方厘米 故 ?，? ,32,10,22(平方厘米)，梯形面积是 32，22,54(平方厘米)。 五年级上册思考题解 (27) 作辅助线 89. ?解法1:过直角顶点作对边的垂线，把等腰直角三角 4形平分成两个相等的等腰直角三角形， 48这两个三角形夹直角的两条边的长为 8?2,4，它们的面积和为 4×4?2×2,16 解法2:用两个同样的等腰直角三角形可以拼成一个大等 腰直角三角形(如图)，原等腰直角三角形的面积是 8×8?2?2,16 解法3:用四个同样的等腰直角三角形可以拼成一个 正方形(如图)， 原等腰直角三角形的面积是 8×8?4,16 ?如上题解法3，用四个同样的等腰直角三角形可以拼成 一个正方形，正方形的面积是 9×4,36(平方厘米)， 正方形的边长就是AC的长，36,6×6，所以AC长6 厘米。 90. 大正方形的面积为 16×16,256(平方厘米)， 小正方形的面积为 20×(20?2)?2×2,200(平方厘米) 阴影部分的面积为 (256,200)?4,14(平方厘米) 91. ? 图中阴影部分是一个等腰直角三角形， 它的斜边的长是 16，16,26,6(厘米)， 它的面积是 6×6?4,9(平方厘米) ? 如右图所示，连两条虚线。 五年级上册思考题解 (28) 阴影正方形边长与边长为70的等腰直角三角 形的斜边相等。于是阴影正方形的面积是边 长为70 的等腰直角三角形面积的4倍。 70×70?2×4,9800 292. ?如图，小正方形的对角线的长是 4?2,2(厘米) 图形面积是2×2?2×8,16(平方厘米) 4厘米 ? ?分法见图1 ，拼法见图2。 图193. ? 连接BF，三角形?与? 的面积相等，?与? 的面积也相等， 所以四边形ADEC的面积等于两个直角三角形面积之和， 是 2003×2,4006(平方厘米)。 五年级上册思考题解 (29) ? 如图，图1的内接正方形是把等腰直角三角形平均分成4 份，取其中的两 份，所以这个三角形的面积是 441×2,882(平方厘米); 图2中内接正方形是把同样的等腰直角三角形平均分成9份，取其中的4份, 所以它的面积是 882?9×4,392(平方厘米)。 94. 连接CE，三角形?的面积等于30平方厘米， ?的面积等于 30×3,90(平方厘米) ?，?的面积和等于平行四边形面积的一半， 2,240(平方厘米)。 所以平行四边形的面积是 (90，30)×95. 连接EF，三角形EFP的面积等于35平方厘米，三角形EFQ的面积等于20平方厘米，阴影部分的面积是 35，20,55(平方厘米)。 五年级上册思考题解 (30) 96. 连接AF，设三角形ADF的面积为1，则三角形DEF的 A 面积为2，三角形AEF与三角形AFC的面积相等，为3， D 阴影部分的面积为4。阴影部分面积是三角形DEF面积 的2倍。 BCEF97. 过A作BC边上的高，等腰直角三角形被平均分成六 等分，阴影部分的面积是 18?3×2,12(平方厘米)。 AD98. 三角形BFD是等腰直角三角形， 所以，BF,DF,6(厘米)， BECF FC,BC,BF,8,6,2(厘米)， 同理，CE,6,2,4(厘米) 阴影部分面积是 (4，6)×2?2,10(平方厘米) 或 6×6?2,4×4?2,18,8,10(平方厘米) 99. 如图延长四边形未知长度的两条边长，使它们相交，得到一个等腰直角三角形，四边形的面积等于大等腰直角三角形的面积减去小等腰直角三角 形的面积，即: 8×8?2,4×4?2,24 五年级上册思考题解 (31) 100. 如图，延长各边可得到一个正三角形，新得到的三个小三角形也是等边三角形，所以，大正三角形的边长是 1，3，3,7(厘米)，六边形六边的长 度依次是1、3、3、2、7,3,2,2、 7,2,1,4(厘米)。 这个六边形的周长是 1，3，3，2，2，4,15(厘米) 101. 如图，延长一个正方形的两条边，和另一个 正方形的两条边相交，把另一个正方形平均 分成四部分，两个正方形重合部分是正方形 面积的四分之一，不重合的部分的面积和是 2×2×2?4×3,6(平方厘米)。 102. ?解法1:设两个三角形的底分别为a、b， 它们面积的和为 6a?2，6b?2,6(a，b)?2 ,6×18?2,54(平方厘米) 五年级上册思考题解 (32) 解法2:如图?，连接AC，三角形AEC和 三角形DEC面积相等， 阴影部分面积为: 18×6?2,54(平方厘米) AD?如图?，连接EC，三角形EFC和三角形DFC 面积相等。 MN 阴影部分面积为: (3，9)×5?2,30(平方厘米) CBE 103. 解法1:如图，连接AE，?AEC的面积等于 12×12?2?(3，1),18(平方厘米) ?MEN的面积是 18?3,6(平方厘米) 解法2:如图，连接AE。 EC,12?(3，1),3(厘米) ?AEC的面积是 3×12?2,18(平方厘米) ?MEN的面积是 18?3,6(平方厘米) 104. 如图，连接FC，等边三角形ABC的面积是三 角形FBC面积的3，1,4倍，又FH垂直于BC， 可知阴影部分面积只有小等边三角形面积的一 半， 而三角形FBC的面积是小等边三角形面积 的4倍。所以，这个等边三角形的面积是 1×2×4×4,32(平方厘米) 105. 如右图，过N点做EB的平行线，三角形?和? 的面积 相等。平行四边形BCDE的面积等于原 梯形的面积，梯形面积是 五年级上册思考题解 (33) 15×2×2×2,120(平方厘米) 106. 连