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高一三角函数知识点总结高中三角函数知识点 三角函数公式 高一集合知识点总结 高中函数知识点总结 篇一:高一三角函数知识点的梳理总结 1( 2( 高一三角函数知识 一1.1任意角和弧度制 ?正角:逆时针方向旋转? 1.任意角?负角:顺时针防线旋转 ?零角? 2.象限角:在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. ?与?(0?,360?)终边相同的角的集合:?|?k?360?,k?Z ?终边在x轴上的角的集合: ?|?k?180?,k?Z ?终边在y轴上的角的集合:?|?k?180?90?,k?Z ?终边在坐标轴上的角的集合:?|?k?90?,k?Z ?终边在y=x轴上的角的集合: ? ? ? ? ?|?k?180 ? ? ?45?,k?Z ? ?终边在y?x轴上的角的集合:?|?k?180?45?,k?Z ?若角?与角?的终边关于x轴对称，则角?与角?的关系:?360k?，k?Z ?若角?与角?的终边关于y轴对称，则?与角?的关系:?360?k?180?，k?Z ?若角?与角?的终边在一条直线上，则?与角?的关系:?180k?，k?Z ?角?与角?的终边互相垂直，则?与角?的关系:?180k?90，k?Z 4. 弧度制:把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2弧度。若圆心角所对 的弧长为l，则其弧度数的绝对值|? ? ? ? ? ? l ,其中r是圆的半径。 r 180 5. 弧度与角度互换公式: 1rad,(180)?57.30? 1?,? ? 注意:正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 6. 第一象限的角:?|2k? ? ? ? ?2k?,k?Z? 2? 锐角:?|0? ? ? ? ?o ? ; 小于90的角:?|?(包括负角和零角) 2?2? 2 7. 弧长公式:l?|?|R 扇形面积公式:S?lR?|?|R 1.2任意角的三角函数 1. 任意角的三角函数的定义:设?是任意一个角，P(x,y)是?的终边上 的任意一点(异于原点) ，它与原点的距离是r? ?0，那么 yxy sin?,cos?，tan?,?x?0? rrx 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 2. 三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线:3.三角函数在各象限的符号: ， ， , ， , , , ， ? cos? tan? 4. 同角三角函数的基本关系式: (1)平方关系:sin?cos?1,1?tan?(2)商数关系:tan? 2 2 2 1 cos2? sin? (用于切化弦) cos? 平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 1.3三角函数的诱导公式 k? 1.诱导公式(把角写成?形式，利用口诀:奇变偶不变，符号看象限) 2 ?sin(?x)?sinx?sin(2k?x)?sinx?sin(?x)?sinx?)?cos(2k?x)?cosx ?)?cos(?x)?cosx ?) ?cos(?x)?cosx ?tan(?x)?tanx?tan(2k?x)?tanx?tan(?x)?tanx? ?sin(?x)?sinxsin(?)?cos?)?cos?2?2?)?cos(?x)?cosx ?)? ?)? ?tan(?x)?tanx?)?sin?)?sin?2?2? 1.4三角函数的图像与性质 1.周期函数定义:对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x?T)?f(x)都成立，那么就把函数f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。(并非所有函数都有最小正周期) ?y?sinx与y?cosx的周期是?. ? y?sin(?x?)或y?cos(?x?)(?0)的周期T?2? . ?y?Atan(?x?)的周期为T? ? ? y?tan x? ?T?2?，如图) 的周期为2?(T?2 (1)几个物理量:A振幅;f? 1 频率(周期的倒数);?x?相位;?初相; T (2)函数y?Asin(?x?)表达式的确定:A期确定;?由图象上的特殊点 确f(x)?Asin(?x?)(A?0,?0，|?|? ? 2 )15? ; f(x),_(答:f(x)?2sin(x?) 23 (3)函数y?Asin(?x?)图象的画法: ?“五点法”设X?x?，令X,0， ? 2 ,?, 3? ,2?求出相应的x值，计算得出五2 点的坐标，描点后得出图象; ?图象变换法:这是作函数简图常用方法。 (4)函数y?Asin(?x?)?k的图象与y?sinx图象间的关系:?函数y?sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左(?>0)或向右(?<0)平移|?|个单位得y?sin?x?的图象;?函数y?sin?x?图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的 1 ，得到函数? y?sin?x?的图象; ?函数y?sin?x?图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数 y?Asin(?x?)的图象; ?函数y?Asin(?x?)图象的横坐标不变，纵坐标向上(k?0)或向下(k?0)，得到y?Asin?x?k的图象。 要特别注意，若由y?sin?x?得到y?sin?x?的图象，则向左或向右平移应平移 | ? |个单位 ? 例:以y?sinx变换到y?4sin(3x?)为例 3 ? y?sinx?个单位 (左加右减) y?sinx向左平移? 3? ? 横坐标变为原来的 1? 倍(纵坐标不变) y?sin?3x? 3? ? 纵坐标变为原来的4倍(横坐标不变) y?4sin?3x? 3? 1 y?sinx横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)y?sin?3x? 向左平移 ? 个单位 (左加右减) y?sin3?x?sin?3x? 9?3? ? 纵坐标变为原来的4倍(横坐标不变)y?4sin?3x? 3? 注意:在变换中改变的始终是x。 (5)函数性质(潜在换元思想):求对称中心、对称轴、单调区间的方法(特别注意先?0) 9.正余弦“三兄妹sinx?cosx、 sinxcosx”的内存联系“知一求二” 篇二:高中数学三角函数知识点 高中数学第四章-三角函数知识点汇总 1. ?与?(0?,360?)终边相同的角的集合(角?与角?的终边重合):?|?k?360?,k?Z? ?终边在x轴上的角的集合: ?|?k?180,k?Z? ? ?终边在y轴上的角的集合:?|?k?180?90?,k?Z? ?终边在坐标轴上的角的集合:?|?k?90?,k?Z? ?终边在y=x轴上的角的集合:?|?k?180?45?,k?Z? ?终边在y ?x SINCOS三角函数值大小关系图 轴上的角的集合:?|?k?180?45?,k?Z? 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 ?若角?与角?的终边关于x轴对称，则角?与角?的关系:?360?k? ?若角?与角?的终边关于y轴对称，则角?与角?的关系:?360?k?180? ?若角?与角?的终边在一条直线上，则角?与角?的关系:?180?k? ?角?与角?的终边互相垂直，则角?与角?的关系:?360?k?90? 2. 角度与弧度的互换关系:360?=2? 180?=? 1?=0.01745 1=57.30?=57?18 注意:正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式: 1rad,180?57.30?=57?18( 1?, ? ?180 ?0.01745(rad) 3、弧长公式:l?|?|?r. 扇形面积公式:s扇形? 12 lr? 12 |?|?r ?yr 2 4、三角函数:设?是一个任意角，在?的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)P与原点的距离为r，则 sin? cos? xr ; ; tan? ? yx ; cot? ? xy ; sec? ? rx ;. csc? ? ry . 5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦，三切四余弦) 正弦、余割 余弦、正割 正切、余切 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 7. 三角函数的定义域: 16. 几个重要结论:(3) 若 o<x<,则sinx<x<tanx 2 8、同角三角函数的基本关系式:sin? cos?cos? ?tan? sin? ?cot? tan?cot?1 csc?sin?1 sec?cos?1 sin2 ?cos2 ?1 sec2 ?tan2 ?1 csc2 ?cot2 ?1 9、诱导公式:把 k?的三角函数化为?的三角函数，概括为: “奇变偶不变，符号看象限，?当成锐角看”(k?Z2 三角函数的公式:(一)基本关系 公式组一公式组二 公式组三 sinx?cscx=1tanx= sinxn2(k?x)?sinxsin?(x)?sinx cosx sin2 x+cos2 x=1si cos x ? sec x =1 x cos2(k?x)?cosxcos?(x)?cosx= cos x 1+tan 2 x =sec 2 x tan2(k?x)?tanx sinx tan?(x)?tanx tanx?cotx=1 1+cot2 x=csc2 x cot2(k?x)?cotx cot?(x)?cotx 公式组四 公式组五 公式组六 sin(?x)?sinxsin2(?x)?sinx sin?(?x)?sinx cos(?x)?cosx cos2(?x)?cosxtan(?x)?tanx cos?(?x)?cosxtan2(?x)?tanxtan?(?x)?tanx cot(?x)?cotx cot2(?x)?cotx cot?(?x)?cotx (二)角与角之间的互换 公式组一 公式组二 cos(?)?cos?cos?sin?sin? sin2?2sin ?cos? cos(?)?cos?cos?sin?sin? cos2?cos2?sin2?2cos2?1?1?2sin2 ? sin(?)?sin?cos?cos?sin? tan2? 2tan?1?tan2 ? sin(?)?sin?cos?cos?sin? si? 1?cos? 2 ? 2 tan(?)?tan?tan?1?tan?tan? co? cos? 2 ? 1?2 tan(?)?tan?tan?sin?1?cos?1?tan?tan? tan ?cos?2 ? 1?1?cos? ?1?cos? ? sin? 公式组三 公式组四 公式组五 2tan ? sin?cos? 12?sin?sin?cos(1sin? 2 12?)?sin?1?tan 2 ? cos?sin?2?sin?sin? ?2 sin(1?)?cos?cos?cos? 12 ?cos? ?cos? ? 21?tan 2 ? ?tan( 1cos? 2 sin?sin? 1?cos? 2 ?)?cot? 1?tan 2 ? 2 ?cos?2 sin?sin?2sin ? ? cos( 12 cos 2 2 ?)?sin? ) 2tan tan? 1?tan ? 2 2 sin?sin?2cos ? 2? sincos ? 2?2? ? tan(sin( ? 1212 3 ?)?cot?)?cos? 2 ? cos?cos?2cos cos?cos?2sin 2 2? sin15 ? ?cos75 ? ? ?4 , ,tan15? ?cot75?2? ? 3 ,. 2 sin tan75?cot15?2? 2 sin75 ? ?cos15 ? ? 6?4 2 y?sinxy?sinxy?cos 在a,b上递增(减)，则y?f(x)在a,b上递减(增). ?y? sinx x y ?cos xy?f(x) 与y ?cosx 的周期是?. ?cos(?x?) ?y?sin(?x?)或y y?tan x2 (?0)的周期T? 2? . 的周期为2?(T ?T?2? ，如图，翻折无效). ? 2 ?y?sin(?x?)的对称轴方程是x(k?Z)，对称中心(k? 原点对称 ?k? (k?Z)，对称中心(k?,0); y?(soc?x?) 的对称轴方程是x ?k? ? 12 ;y?(nat?,0) ?x?)的对称中心( k?2 ,0). y?cos2x?y?cos(?2x)?cos2x tan?当tan? ?1,?k? ? 2 (k?Z) tan?;tan? ?1,?k? ? 2 (k?Z) . ?y ?cosx ?与y?sin?2k?是同一函数,而y?(?x?)是偶函数，则 ?x? ? 2 ? y?(?x?)?sin(?x?k? 12 ?)?cos(?x). ?函数y?tanx在R上为增函数.(×) 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，y?tanx为增函数，同样也是错误的. ?定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件(.奇偶性的两个条件:一是定义域关于原点对称(奇偶都要)，二是满足奇偶性条件，偶函数: f(?x)?f(x)，奇函数:f(?x)?f(x) 奇偶性的单调性:奇同偶反. 例如:y?tanx是奇函数，y?tan(x?1?)是非奇非偶.(定义域不关于原点对称) 3 奇函数特有性质:若0?x的定义域，则f(x)一定有?y ?sin f(0)?0.(0?x的定义域，则无此性质) ; x不是周期函数;y?sinx为周期函数(T?)是周期函数(如图);y?cosx为周期函数(T?y?cosx y?cos2x? 12 的周期为?(如图)，并非所有周期函数都有最小正周期，例如: y=|cos2x+1/2|图象 y?f(x)?5?f(x?k),k?R. ?y ?acos?bsin?a?b 22 sin(?)?cos? ba 有a2?b2?y. 11、三角函数图象的作法: ,)几何法: ,)描点法及其特例五点作图法(正、余弦曲线)，三点二线作图法(正、余切曲线). ,)利用图象变换作三角函数图象( 三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等( 函数y,Asin(x，)的振幅|A|，周期T ?2?|?| ，频率f ? 1T ? |?|2? ，相位?x?;初相?(即当x,0时的相 位)(当A,0，,0 时以上公式可去绝对值符号)， 由y,sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长(当|A|,1)或缩短(当0,|A|,1)到原来的|A|倍，得到y,Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换(用y/A替换y) 由y,sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长(0,|,1)或缩短(|,1)到原来的| 得到y,sin x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换(用x替换x) 由y,sinx的图象上所有的点向左(当,0)或向右(当,0)平行移动,个单位，得到y,sin(x，)的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移(用x，替换x) 由y,sinx的图象上所有的点向上(当b,0)或向下(当b,0)平行移动,b,个单位，得到y,sinx，b的图象叫做沿y轴方向的平移(用y+(-b)替换y) 由y,sinx的图象利用图象变换作函数y,Asin(x，)(A,0，,0)(x?R)的图象，要特别注意:当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。 II. 竞赛知识要点 一、反三角函数. 1. 反三角函数:?反正弦函数y?arcsinx是奇函数，故arcsin(?x)?arcsinx，x?1,1?(一定要注明定义域，若x?,?，没有x与y一一对应，故y?sinx无反函数)注:sin(arcsinx)?x，x?1,1?，arcsinx?,?. ? ? 2 2? 1 ? |倍， ?反余弦函数y?arccosx非奇非偶，但有arccos(?x)?arccos(x)?2k?，x?1,1?. 注:?cos(arccosx)?x，x?1,1?，arccosx?0,?. ?y?cosx是偶函数，y?arccosx非奇非偶，而y?sinx和y?arcsinx为奇函数. ?反正切函数:y?arctanx，定义域(?,?)，值域(? arctan(?x)?arctanx，x ? 2,2 )，y?natcrax是奇函数， ?(?,?).注:tan(arctanx)?x，x?(?,?). ? 2,2 ?反余切函数:y?arccotx，定义域(?,?)，值域(?y?arcsinx与y?arcsin(1?x)互为奇函数， )，y?cratocx是非奇非偶. arccot(?x)?arccot(x)?2k?，x?(?,?).注:?cot(arccotx)?x，x?(?,?). y?arctanx arccos(?x)?arccosx?2k?,x?1,1arccotx?arccot(?x)? 同理为奇而y ?2k?,x?1,1. a ?arccosx 与 y?arccotx 非奇非偶但满足 ? 正弦、余弦、正切、余切函数的解集: a的取值范围 解集 ?sin a 的取值范围 解集 x?a 的解集 ?cosx?a的解集 ? ,1 ?arcsian,k?Z? k a ,1 ? a =1 ?x|x?2k?,1 a =1 ?x|x?2k?arccosa,k?Z? a ?x|x?k?1? arcsian,k?Z ?arctana,k?Z? ? a ,1 ?x|x?k?arccos ?a a,k?Z? ?tan x?a的解集:?x|x?k? ?cotx 的解集:?x|x?k?arccota,k?Z? 3 二、三角恒等式. 组一 组二 n cos?cos2?cos4?.cos2? n sin22 n?1 n?1 ?sin3?3sin?4sin?cos3?4cos?3cos? 3 sin 2 ?sin 2 2 ?sin?sin? 2 sin? ?cos?cos? ?cos k?1 ?2 k ?cos ?2 cos ?4 cos ?8 ?cos ?2 n ? sin?2sin n ?2 n n ?cos(x?kd)?cosx?cos(x?d)?cos(x?nd)? k?0n sin(n?1)d)cos(x?nd) sind ? k?0 sin(x?kd)?sinx?sin(x?d)?sin(x?nd)? sin(n?1)d)sin(x?nd) sind tan(?)? tan?tan?tan?tan?tan?tan?1?tan?tan?tan?tan?tan?tan? 组三 三角函数不等式 sinx ,x,tan ? x,x?(0, ? 2 ) f(x)? sinxx 在(0,?)上是减函数 若A?B?C，则x2?y2?z2?2yzcosA?2xzcosB?2xycosC 篇三:三角函数知识点总结及高考题库(学生版) 三角函数 三角函数知识框架图 知识要点: 定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。 定义2 角度制，把一周角360等分，每一等分为一度，弧度制:把等于半径长的圆弧所对的圆心角 l 叫做一弧度。360度=2弧度。若圆心角的弧长为l，则其弧度数的绝对值|=,其中r是圆的半径。 r 定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角的顶点放在原点，始边与x轴的非负半轴重合，在角 y 的终边上任意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为(x,y)，到原点的距离为r,则正弦函数sin=, r xy 余弦函数cos=,正切函数tan=, rx ?正角:按逆时针方向旋转形成的角? 1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角 ?零角:不作任何旋转形成的角? 2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象 ? 限角(第一象限角的集合为?k?360?k?360?90?,k?=?2k?2k?,k? 2? ? ? 第二象限角的集合为?k?360?90?k?360?180?,k?=?2k?2k?,k? 2? ? - 1 - ? 第四象限角的集合为?k?360?270?k?360?360,k?=_ 终边在x轴上的角的集合为?k?180,k?=_ 终边在y轴上的角的集合为?k?180?90,k?=_ 终边在坐标轴上的角的集合为?k?90,k?=_ 3、与角?终边相同的角的集合为?k?360?,k?=_ ? ? ? ? ? ? ? 第三象限角的集合为?k?360?180?k?360?270?,k?=_ 4、已知?是第几象限角，确定 ? n?所在象限的方法:先把各象限均分n等份，再从x轴的正半?n * 轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则?原来是第几象限对应的标号即为在的区域( ? 终边所落n ?180? 5、弧度制与角度制的换算公式:2?360?，1?，1?57.3?( ?180? C?2r?l，6、若扇形的圆心角为?为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r?， ? ? 11 S?lr?r2( 22 7、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正(口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦) ? 8、三角函数线:sin?，cos?，tan?(若x?0,?，则sinx<x<tanx. ?2? 9、同角三角函数的基本关系:?1?sin2?cos2?1?sin2?1?cos2?,cos2?1?sin2?; ?2? sin? ?tan?cos? sin? sin?tan?cos?,cos?( tan? k? ?形式，利用口诀:奇变偶不变，符号看象限) 2 10、三角函数的诱导公式:(把角写成 ?1?sin?2k?sin?，cos?2k?cos?，tan?2k?tan?k?( ?2?sin?sin?，cos?cos?，tan?tan?( ?3?sin?sin?，cos?cos?，tan?tan?( ?4?sin?sin?，cos?cos?，tan?tan?( ?5?sin? ? ?cos?，cos?sin?(?6?sin?cos?，cos?sin?( ?2?2?2?2? - 2 - ? 11、两角和与差的三角函数公式: ?cos?cos?cos?sin?sin?;?cos?cos?cos?sin?sin?; ?sin?sin?cos?cos?sin?;?sin?sin?cos?cos?sin?; ?tan? tan?tan? (tan?tan?tan?1?tan?tan?); 1?tan?tan? ?tan? tan?tan? (tan?tan?tan?1?tan?tan?)( 1?tan?tan? 12、和差化积与积化和差公式: ? ?cos?,sin-sin=2cos?sin?, ?2?2?2?2? cos+cos=2cos?cos?, cos-cos=-2sin?sin?, 2222? 11 sincos=sin(+)+sin(-),cossin=sin(+)-sin(-), 2211 coscos=cos(+)+cos(-),sinsin=-cos(+)-cos(-). 22 13、二倍角的正弦、余弦和正切公式: ?sin2?2sin?cos?( 1?cos2?1?cos2? ?cos2?cos2?sin2?2cos2?1?1?2sin2?(cos2?，sin2?)( 22 sin+sin=2sin? ?tan2? 2tan? ( 1?tan2? (1?cos)?cos?1?cos?sin?1?cos? 14、半角公式:sin?=?;tan? cos? 22221?cos?1?cos?sin?2?15、辅助角公式 :?sin?cos?，其中tan?16、万能公式 2tan sin? ? ( ? ? ，cos? 1?tan21?tan2 ? ，tan?2 2tan ? 1?tan2 ? 2 1?tan2 ? 2 17、函数y?sinx的图象上所有点向左(右)平移?个单位长度，得到函数y?sin?x?的图象;再将函数y?sin?x?的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的| 1 ? |倍(纵坐标不变)，得到函 数y?sin?x?的图象;再将函数y?sin?x?的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的?倍(横坐标不变)，得到函数y?sin?x?的图象( - 3 - 函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的 1 ? 倍(纵坐标不变)，得到函数 y?sin?x的图象;再将函数y?sin?x的图象上所有点向左(右)平移| ? |个单位长度，得到函数? 再将函数y?sin?x?的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的?倍y?sin?x?的图象; (横坐标不变)，得到函数y?sin?x?的图象( 例:以y?sinx变换到y?4sin(3x?)为例 3 y?sinx向左平移 ? 个单位 (左加右减) ? y?sinx? 3? 横坐标变为原来的 1? 倍(纵坐标不变) y?sin?3x? 33? ?纵坐标变为原来的4倍(横坐标不变) y?4sin?3x? 3? 1 y?sinx横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)y?sin?3x? 向左平移 ? 个单位 (左加右减) y?sin3?x?sin?3x? 9?3? ?纵坐标变为原来的4倍(横坐标不变)y?4sin?3x? 3? 注意:在变换中改变的始终是x。 函数y?sin?x?0,?0?的性质: ?振幅:?;?周期:? 2? ? ;?频率:f? 1?;?相位:?x?;?初相:?( ?2? 函数y?sin?x?B，当x?x1时，取得最小值为ymin ;当x?x2时，取得最大值为ymax，则?ymax?ymin?，?ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?( - 4 - 1212?2 三角函数题型分类总结 一( 三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有: a) 常数代换法:如:1?sin2?cos2? b) 配角方法:?(?)?,2?(?)?,? - 5 - ? 2 ? ? 2 ,? ? 2 ? ? 2 篇四:必修4 三角函数知识点归纳总结 三角函数 【知识网络】 应用 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为?k?360?k?Z? ? x轴上角:?k?180?k?Z? y轴上角:?90?k?180 ? ? ?k?Z? 3、第一象限角:?0?k?360?90?k?360?k?Z? 第二象限角:?90?k?360?180?k?360?k?Z? 第三象限角:?180?k?360?270?k?360?k?Z? 第四象限角:?270?k?360?360?k?360?k?Z? 4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角 第一象限角:?0?k?360?90?k?360?k?Z? 锐角:?0?90? 小于90的角:?90? ? ? 5、若?为第二象限角，那么? 2 ?2 为第几象限角, ? 4?k? 5?4 ?2k?2k? ? 2 ? ? k?0, ? 4 ? ? 2 , k?1,? 23?2 ?k? , 所以 在第一、三象限 2 6、弧度制:弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad. 7、角度与弧度的转化:1?8、角度与弧度对应表: ? ? 180 ?0.01745 1? 180? ? ?57.30?57?18? 9、弧长与面积计算公式 弧长:l?R;面积:S? 二、任意角的三角函数 1、正弦:sin? yr xr yx 12 l?R? 12 2 ?R，注意:这里的?均为弧度制. ;余弦cos?;正切tan? 其中?x,y?为角?终边上任意点坐标，r? 2、三角函数值对应表: 3、三角函数在各象限中的符号 口诀:一全正，二正弦，三正切，四余弦.(简记为“全s t c”) sin? tan? cos? 第一象限:.x?0,y?0 sin?0,cos?0,tan?0, 第二象限:.x?0,y?0 sin?0,cos?0,tan?0, 第三象限:.x?0,y?0 sin?0,cos?0,tan?0, 第四象限:.x?0,y?0 sin?0,cos?0,tan?0, 4、三角函数线 设任意角?的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与P(x,y)， 过P作x轴的垂线，垂足为M;过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角?的终边或其反向 延长线交于点T. 由四个图看出: 当角?的终边不在坐标轴上时，有向线段OM?x,MP?y，于是有 sin?tan? yryx?y1 ?y?MP， cos?AT xr?x1 ?x?OM ， ?AT( OA 我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。 OM MP 5、同角三角函数基本关系式 sin?cos?1 2 2 tan? sin?cos? ?tan?cot?