最新高一数学各章知识点总结人教版必修一优秀名师资料.doc
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高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性: ; ; 3. 集合的表示 注意:常用数集记法:非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集 2“相等”关系AB 同时 BA 那么A=B。3真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)3. 不含任何元素的集合叫做 ,记为 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。(分类讨论时别忘了空集) 有n个元素的集合,含有 个子集, 个真子集三、集合的运算 交集 并集 补集 四、函数的有关概念1函数的概念: 三要素: ; ; 2定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母 ;(2)偶次方根的被开方数 ; (3)对数式的真数必须 ;(4)指数、对数式的底必须 零且不等于1 。5)指数为零底不等于 , (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)图像法 相同函数的判断方法: 4映射与函数的关系: 5.分段函数:在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(求值、画图像、写解析式)五函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数、减函数 注意:函数的单调性是函数的局部性质,必须指明区间;(2).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法(注意写完整步骤):任取x1,x2D,且x1<x2;作差f(x1)f(x2);变形(通常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)f(x2)的正负);下结论(指出函f(x)在给定的区间D上的单调性)(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性:复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”牢记基本初等函数的单调区间2函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数 (2)奇函数 利用定义判断函数奇偶性的步骤:首先确定函数的 ,并判断其是否关于原点对称;确定f(x)与f(x)的关系;作出相应结论:若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0,则f(x)是奇函数3函数最大(小)值利用二次函数的性质求函数的最大(小)值,看对称轴利用图象求函数的最大(小)值利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:第二章 基本初等函数一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1根式的概念 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。当是奇数时, ,当是偶数时, 2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定: 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质(1) ;(2) ;(3) (二)指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数 叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R(注意底数的范围)2、指数函数的图象和性质a>10<a<1 定义域 值域 在R上单调递 在R上单调递 函数图象都过定点 二、对数函数(一)对数1对数的概念: 说明:注意底数的限制 ;(指数式与对数式的互化);两个重要对数:常用对数:以10为底的对数 ;自然对数:以无理数为底的对数 (二)对数的运算性质如果,且,(注意使用条件),那么:· 注意:换底公式 (,且;,且;)利用换底公式推导下面的结论(1);(2)(三)对数函数1、对数函数的概念:函数 叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+)2、对数函数的性质:a>10<a<1 定义域值域为在R上递 在R上递 函数图象都过定点 三、幂函数1、幂函数定义:一般地,形如 115.75.13加与减(二)2 P61-63 数学好玩2 P64-67的函数称为幂函数,其中当a越大,抛物线开口越小;当a越小,抛物线的开口越大。为常数2、幂函数性质(3)圆内接四边形:若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.四、 与 互为反函数,图像关于 对称8、从作业上严格要求学生,不但书写工整,且准确率高。对每天的作业老师要及时批改,并让学生养成改错的好习惯。一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习,分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。第三章 函数的应用1方程的根与函数的零点2、会数,会读,会写100以内的数,在具体情境中把握数的相对大小关系,能够运用数进行表达和交流,体会数与日常生活的密切联系。方程156.46.10总复习4 P84-90<0 <=> 抛物线与x轴有0个交点(无交点);的 (1)二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1,x2是对应一函数初中阶段,我们只学习直角三角形中,A是锐角的正切;的图象与轴有交点的 函数的 (转化)2、函数零点的求法:(代数法)求方程的实数根;(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点二分法(思想及使用条件)3、在【a,b】上图像 则在(a,b)内必有零点。4、四种不同增长模型及特点 ;