华东师大版八年级上册课件 13.2.6 斜边直角边.ppt

斜边直角边(HL),复习提问,证明一般两个三角形全等有哪些方法?,2.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S),3.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.S.A),4.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.A.S),4.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记S.S.S),两边及其中一边的对角对应相等的两个 三角形不一定全等.但如果其中一边所对 的角是直角,那么这两个三角形全等吗？,动动手 做一做,画一个RtABC,使得C=90,一直角边BC=2cm,斜边AB=3cm.,按照下面的步骤做一做：, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线CB=4cm;, 以B为圆心,3cm为半径画弧，交射线CN于点A;, 连接AB., ABC就是所求作的三角形吗？, 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,全等三角形判定（5）：,斜边、直角边公理,判定方法5 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“HL”,前提,条件1,条件2,斜边、直角边公理 (HL)几何符号语言格式,在RtABC和Rt 中,AB=,BC=,RtABC,C=C=90,Rt,(HL),例1,已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证： ABCBAD.,例 ：如图，ACBC， BDAD， ADBC， 求证：BDAC.,证明: ACBC， BDAD, RtABC Rt BAD (H.L), C D 90, 在RtABC与Rt BAD中,AB = BA(公共边）,AD= BC, BD=AC,例 如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,练习1,已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AC=BD,求证： ABCBAD.,2.已知:如图,D是ABC的BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证: RtBDFRtCDE.,证明：, DEAC,DFAB,BDF和CDE都是直角三角形.,在RtBDF和RtCDE中:, D是BC边上的中点,BD=CD., BD=CD,DE=DF.,RtBDFRtCDE（H.L）.,课堂练习：,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？,B+F=90,解：在RtABC和RtDEF中,则, RtABCRtDEF(HL).,B=DEF(全等三角形对应角相等)., DEF+DFE=90,B+F=90,例2已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,“S.A.S”,“ A.S.A ”,“ A.A.S ”,“ S.S.S ”,“ S.A.S ”,“ A.S.A ”,“ A.A.S ”,“ H.L ”,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,小 结,练习3：如图所示，在ABC中，BAC=90，在BC上截取BF=BA，作DFBC，交AC于D点，连结BD，作AEBC于E点，交BD于G点，连结GF，试说明：GD平分AGF和ADF。,作业,1、已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF。,求证：（1）AE=CF；（2）ABCD,课本习题：P76第6题,