江苏专版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测二十一函数y=Asinωx+φ的.doc

课时达标检测(二十一） 函数y=A sin（x+）的图象及三角函数模型的简单应用练基础小题强化运算能力1(2018·苏州模拟)函数ycos(2x)()的图象向右平移个单位后，与函数ysin的图象重合，则_.解析：将ycos(2x)的图象向右平移个单位后得到ycos的图象，化简得ycos(2x)，又可变形为ysin.由题意可知2k(kZ)，所以2k(kZ)，结合知.答案：2(2017·南京师大附中四校联考)将函数ysin(2x)(0)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数yf(x)的图象，若函数f(x)的图象过原点，则_.解析：将函数ysin(2x)(0)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数f(x)sinsin的图象，若函数f(x)的图象过原点，则f(0)sin0，k，kZ，k，kZ，又0，则.答案：3.(2017·苏北四市调研)如图，已知A，B分别是函数f(x)sin x(0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB，则该函数的周期是_解析：设函数的周期为T，由图象可得A，B，则·30，解得T4.答案：44(2018·常熟四校联考)将函数f(x)sin(x)0，图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度得到ysin x的图象，则函数f(x)的单调递增区间为_解析：将ysin x的图象向右平移个单位长度得到的函数为ysin，将函数ysin的图象上每一点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，则函数变为ysinf(x)，由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.答案：，kZ5.已知函数f(x)sin(x)0，|的部分图象如图所示，则yf取得最小值时x的集合为_解析：根据所给图象，周期T4×，故2，因此f(x)sin(2x)，又图象经过点，所以有2×k(kZ)，再由|，得，所以f(x)sin，则fsin2x，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，yf 取得最小值答案： 练常考题点检验高考能力一、填空题1函数ysin xcos x的图象可由函数ysin xcos x的图象至少向右平移_个单位长度得到解析：因为ysin xcos x2sin，ysin xcos x2sin，所以把y2sin的图象至少向右平移个单位长度可得y2sin的图象答案：2(2018·江苏省淮阴中学期末)已知函数f(x)Asin(x)，A0，0，|的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是_解析：由图象可知A1，所以T，所以2，把x代入得，sin1, 因为|，所以，所以，即，所以f(x)sin.答案：f(x)sin3(2018·宿迁八校联考)把函数ysin x(xR)的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数解析式为_解析：把函数ysin x(xR)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数ysin(xR)的图象；再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数解析式为ysin(xR)答案：ysin4(2018·金陵中学月考)南京市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高为28 ，12月份的月平均气温最低为18 ，则10月份的平均气温为_.解析：因为当x6时，yaA28；当x12时，yaA18，所以a23，A5，所以yf(x)235cos(x6)，所以当x10时，f(10)235cos235×20.5.答案：20.55(2018·盐城模拟)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期是，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的解析式为_解析：f(x)的最小正周期为，2，f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)sinsin的图象，又g(x)的图象关于原点对称，k，kZ，k，kZ，又|，f(x)sin.答案：f(x)sin6将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则_.解析：由已知得g(x)sin (2x2)，满足|f(x1)g(x2)|2，不妨设此时yf(x)和yg(x)分别取得最大值与最小值，又|x1x2|min，令2x1，2x22，此时|x1x2|，又0，故.答案：7.函数f(x)Asin(x)A0，0，|的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_.解析：观察图象可知，A1，T2，2，f(x)sin(2x)将，0代入上式得sin0，即k，kZ，由|，得，则f(x)sin.函数图象的对称轴为x.又x1，x2，且f(x1)f(x2)，即x1x2，f(x1x2)sin.答案：8(2018·如皋中学月考)函数f(x)3sinxlogx的零点的个数是_解析：函数y3sinx的周期T4，由logx3，可得x.由logx3，可得x8.在同一平面直角坐标系中，作出函数y3sinx和ylogx的图象(如图所示)，易知有5个交点，故函数f(x)有5个零点答案：59(2018·东台中学期初测试)已知0，在函数y2sin x与y2cos x 的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为2，则_.解析：由得sin xcos x，tan x1，xk(kZ)0，x(kZ)设距离最近的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，不妨取x1，x2，则|x2x1|.又|y2y1|2×2×2，且(x1，y1)与(x2，y2)间的距离为2，(x2x1)2(y2y1)2(2)2，2(2)212，.答案：10已知f(x)sin(0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.解析：依题意，x时，y有最小值，即sin1，则2k(kZ)所以8k(kZ)因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以，即12，令k0，得.答案：二、解答题11(2018·前黄高级中学月考)如图，函数y2cos(x)的部分图象与y轴交于点(0，)，最小正周期是.(1)求，的值；(2)已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0，x0时，求x0的值解：(1)将点(0，)代入y2cos(x)，得cos ，0，.最小正周期T，且0，2.(2)由(1)知y2cos.A，Q(x0，y0)是PA中点，y0，P.又点P在y2cos的图象上，2cos4x0，cos.x0，4x0，4x02或4x02，x0或.12(2018·南京质检)如图，摩天轮上一点P在时刻t(单位：分钟)距离地面的高度y(单位：米)满足yAsin(t)b，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处(1)根据条件写出y关于t的解析式；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面的高度超过85米？解：(1)由题设可知A50，b60，又T3，所以，从而y50sin60.由题设知t0时y10，将t0，y10代入y50sin60，得sin 1，又，从而，因此y6050cost(t0)(2)要使点P距离地面的高度超过85米，则有y6050cost85，即cost，解得t，即1t2，所以在摩天轮转动的一圈内，点P距离地面的高度超过85米的时间有1分钟7