辽宁省葫芦岛市第一高级中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201805310151.doc

2017-2018学年度第下学期期中考试高二年级数学(理科）试题满分150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b等于 ( )A B C D22.已知函数f（x）在x0处的导数为1，则等于 （）A2B2C1D13.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是 （）A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度4.已知复数z，是z的共轭复数，则|为 ( )A. B. C. D55.从6名学生中选4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方案共有 （）A280B240C180D966.由直线x=2，x=2，y=0及曲线y=x2x所围成的平面图形的面积为 （）ABCD7.假设n=k时成立,当n=k+1时,证明,左端增加的项数是 A1项Bk1项Ck项D2k项8.已知(ax)5a0a1xa2x2a5x5，若a280，则a0a1a2a5 ( )A32 B1 C243 D1或2439.某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为 ( ) A144 B72 C36 D4810. 设的展开式的各项系数绝对值之和为M，二项式系数之和为N，若MN=240，则展开式中x的有理项的项数为 （）A1B2C3D411. 对于任意的实数x1,e,总存在三个不同的实数y-1,4,使得y2xe1-y-ax-lnx=0成立,则实数a的取值范围是A.,) B.(0, C.,e2-) D. ,e2-)12.函数f（x）在实数集R上连续可导，且2f（x）f（x）0在R上恒成立，则以下不等式一定成立的是 （）A B Cf（2）e3f（1） Df（2）e3f（1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案填在答题纸上.13.有下列四个命题：若zC，则z20；若a>b，则ai>bi；若x，yR，则xyi1i的充要条件为xy1；若实数a与复数ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应其中正确命题的序号是_.14. 某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度相等，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每条线段末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°，依此规律得到n级分形图则n级分形图中共有 条线段.15. 小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为_16. 设，则二项式的展开式的常数项是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）设z是虚数，z是实数，且1<<2.(1)求z的实部的取值范围；(2)设u，那么u是不是纯虚数？并说明理由18.(本小题满分12分）已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线程为6xy+7=0（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间19.(本小题满分12分）已知()n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项20.(本小题满分12分）已知函数f(x)ax2(a2)xlnx(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若对任意x1，x2(0，)，x1x2，有f(x1)2x1f(x2)2x2恒成立，求a的取值范围21.(本小题满分12分）已知函数f(x)=ax-4lnx的两个极值点x1,x2满足x1<x2,且1<x2<e,其中e是自然对数的底数;(1)当a=1时,求x12+x22的值;(2)求f(x2)-f(x1)的取值范围;22.(本小题满分12分) 已知函数f1(x)x2，f2(x)alnx(其中a>0)(1)求函数f(x)f1(x)·f2(x)的极值；(2)若函数g(x)f1(x)f2(x)(a1)x在区间(，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；(3)求证：当x>0时，lnx>0.(说明：e是自然对数的底数，e2.71828)17-18学年度第二学期期中考试高二年级数学学科试题参考答案命题人：刘敬东 校对人：王尚学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C 11.A 12.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14.3×2n3(nN*) 15.84 16.160.三、解答题：本大题共6小题，共70分17.(本小题满分10分）设z是虚数，z是实数，且1<<2.(1)求z的实部的取值范围；(2)设u，那么u是不是纯虚数？并说明理由解析：(1)设zabi(a、bR，b0)，abii，是实数，b0.又b0，a2b21，2a.1<<2，<a<1，即z的实部的取值范围是. 5分(2)ui，<a<1，b0，u是纯虚数10分18.(本小题满分12分）解析：（）f（x）的图象经过P（0，2），d=2，f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a 2分点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0 f'（x）|x=1=3x2+2bx+a|x=1=32b+a=6， 3分还可以得到，f（1）=y=1，即点M（1，1）满足f（x）方程，得到1+ba+2=1 4分 由、联立得b=a=3 故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2 6分（）f'（x）=3x26x3令3x26x3=0，即x22x1=0.解得x1=1- ,x2=1+. 8分当x<1-,或x>1+时，f'（x）>0；当1-<x<1+时，f'（x）<0. 10分故f（x）的单调增区间为（,1），（1+,+）；单调减区间为（1,1+）12分19.(本小题满分12分）答案(1)1(2)16x解析：由题意知，第五项系数为C·(2)4，第三项的系数为C·(2)2，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)4分(1)令x1得各项系数的和为(12)81. 6分(2)通项公式Tr1C()8r()rC(2)rx2r.令2r，得r1，故展开式中含x的项为T216x. 12分20.(本小题满分12分）解析：(1)a1时，f(x)x23xlnx，f(1)2，f (x)2x3， 2分曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率kf (1)0； 4分所以在点(1，f(1)处的切线方程为 y2； 6分(2)令g(x)f(x)2xax2axlnx，(x0)；由题意知g(x)在(0，)单调递增，所以g(x)2axa0在(0，)上恒成立，即2ax2ax10在(0，)上恒成立；令h(x)2ax2ax1，(x0)； 8分则若a0，h(x)10恒成立； 9分若a0，二次函数h(x)0不恒成立，舍去；10分若a0，二次函数h(x)0恒成立，只需满足最小值h()0，即10，解得0a8；综上，a的取值范围是0,8 12分21.(本小题满分12分） 22.(本小题满分12分) 解析：(1)f(x)f1(x)·f2(x)ax2·lnx，f (x)axlnxaxax(2lnx1)(x>0，a>0)，由f (x)>0，得x>e，由f (x)<0，得0<x<e， 2分故函数f(x)在(0，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，所以函数f(x)的极小值为f(e)，无极大值4分(2)函数g(x)x2alnx(a1)x，则g(x)x(a1)，令g(x)0，a>0，解得x1，或xa(舍去)，当0<x<1时，g(x)<0，g(x)在(0,1)上单调递减；当x>1时，g(x)>0，g(x)在(1，)上单调递增6分函数g(x)在区间(，e)内有两个零点，只需即故实数a的取值范围是(，) 8分(3)问题等价于x2lnx>.由(1)知f(x)x2lnx的最小值为.设h(x)，h(x)，易知h(x)在(0,2)上单调递增，在(2，)上单调递减 10分h(x)maxh(2)，()>0，f(x)min>h(x)max，x2lnx>，故当x>0时，lnx>0. 12分 - 9 -