最新高中数学人教A版必修5第一章解三角形知识小结+测试题_经典附答案优秀名师资料.doc
高中数学人教A版必修5第一章解三角形知识小结+测试题_经典附答案人教A版必修五 解三角形 (一)、知识总结: 知识梳理 abc 1.正弦定理:sinA=sinB=sinC=2R，其中R是三角形外接圆半径. 2.余弦定理: (1)形式一:，形式二:，(角到边的转换) 2bc2ac2ab 111 ?ABC=2absinC=2bcsinA=2acsinB,S? 2(S=,r为内切圆半径)=4R(R为外接圆半径). 4.在三角形中大边对大角，反之亦然. 5.射影定理:a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA. 6.三角形内角的诱导公式 (1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=- sin2=cos2 在?ABC中，熟记并会证明tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC; (2)A、B、C成等差数列的充要条件是B=60?; (3)?ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列且a、b、c成等比数列. 7.解三角形常见的四种类型 1 abc (1)已知两角A、B与一边a,由A+B+C=180?及sinA=sinB=sinC，可求出角C，再求b、c. (2)已知两边b、c与其夹角A，由a2=b2+c2-2bccosA，求出a，再由余弦定理，求出角B、C. (3)已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C. ab (4)已知两边a、b及其中一边的对角A，由正弦定理sinA=sinB，求出另一边b的对角B，由C=-(A+B)，acab 求出c，再由sinA=sinC求出C，而通过sinA=sinB求B时，可能出一解，两解或无解的情况，其判 断方法，如下表: 8. 9.三角形的分类或形状判断的思路，主要从边或角两方面入手. (二)巩固练习 一 单项选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分。) 1. ?ABC中，则等于 ( ) 30603015060120A B C 或 D 或 abc 2. ?ABC中，cosAcosBcosC，则?ABC一定是 ( ) A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 3.已知?ABC中，则等于 A 4 B 4. ?ABC中，则最短边( )的边长等于 ( ) 1 A B C 2 D 5.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) 2 A 90? B 120? C 135? D 150? ?ABC中，则?ABC一定是 ( ) A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 7.?ABC中，?A=60?6 , b=4, 那么满足条件的?ABC ( ) A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 8.?ABC中，若，等于 ( ) 1 A 2 B 2 9. ?ABC中，C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分，则( ) 113A B C D 0 324 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 11 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30?、60?，则米米 C. 200米米 33 塔高为( ) 12 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60?的视角，从B岛望C岛和A岛成75?的视角，则B、C间的距离是 ( ) A.10 海里 B.5海里 C. 56 海里 D.5 海里 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 在?ABC 中，已知，则边长。 14.在?ABC中，如果，那么cosC等于 。 15.在钝角?ABC中，已知，则最大边c的取值范围是 。 16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8:5，则这个三角形的 面积为 。 三、解答题:(本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 2 17(本题12分)在?ABC中，已知，试判断?ABC的形状。 cosAb4 ，求边a、b 的长。 18(本题10分)在?ABC中，已知边c=10, 又知 19(本题12分)在锐角三角形中，边a、b是方程x2,23 x+2=0的两根，角A、B满足: 2sin(A+B),3 =0，求角C的度数，边c的长度及?ABC的面积。 20(本题12分)在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15?的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球,(如图所示) 参考答案 一、 选择题() 4 ) 二、填空题(1 13、或 、4 三、解答题 17、(本题8分) abcab解:由正弦定理， 得:。 可得:，即:。 所以由2R2R2R 又已知，所以，所以，即， 。故由得:，。所以，?ABC 因而为等边三角形。 18、(本题8分) cosAbsinBbcosAsinB解:由 可得 ，变形为，?sin2A=sin2B, 又?a?b, ?2A=,2B, ?A+B= 由a2+b2=102和，解得a=6, b=8。 ?ABC为直角三角形. 2 19、(本题9分) 解:由2sin(A+B)3 =0，得sin(A+B)=3 , ?ABC为锐角三角形 2 94.234.29加与减（二）4 P49-56?A+B=120?, C=60?, 又?a、b是方程x2,3 x+2=0的两根，?a+b=23 , ?。 2222 8、加强作业指导、抓质量。a?b=2, ?c2=a2+b2,2a?bcosC=(a+b)2,3ab=12,6=6, 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。5 (3)边与角之间的关系：? 20、(本题9分) 1331absinC= ×2×。 2222 解: 设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点(如图所示).设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则?AOB,15?，OB,vt，本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!最值：若a>0，则当x=时，；若a<0，则当x=时，。 七、学困生辅导和转化措施在?AOB中，由正弦定理，得OBAB 104.305.6加与减（二）2 P57-60? 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。而， sin?OAB>1,?这样的?OAB不存在，因此，游击手不能接着球. 6 ， （3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。即
