最新高中数学典型题解题技巧优秀名师资料.doc

23.53.11加与减（一）4 P4-12等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。快速解决一个概率小题2011.06.205、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。8.直线与圆的位置关系增减性：若a>0，当x<时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大。有一个数学题（全国数学二卷）的（11）题，想请教您怎么做？ 拜托了，多谢您！有时间来唐山，别忘记了找我。138.弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.周老师 0:43:14 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.不必客气。这个题如果用普通方法很麻烦，我的方法是这样的。把球体想象成圆，那么所以的截面可以理解为圆中的弦。画出图像，量出N的直径，带入圆的表面积方程即可。4*（1.8）的平方，大约为13，故选D。1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。关于一个函数小题的快速解题2010.02.10 关于一个解三角形的快速解题2010.12.28快速解决一个椭圆小题2010.11.22 解析几何 关于一个解析几何问题的快速解题方法2010.11.07函数 借助向量求多元函数的最值问题2010.10.27看这个你会吗？因式分解：a（a2）+1原式（a1）2 （a1）的平方。再看这个你会吗？ 因式分解：（xy）（xy2）1把（xy）看作一个整体，可设xya则原式a（a2）+1=（xy1）2现在看看这个问题：因式分解：a(a+1)(a+2)(a+3)+1 思路跟上面两个题的一致。观察一下系数，我们可以这样组合： a(a+3)(a+1)(a+2)+1原式（a2+3a)(a2+3a+2)+1（a2+3a)2+2（a2+3a)+1（a2+3a+1）2本题，就是：连续四个整数的乘积与1的和是一个完全平方数。如果读懂的话，再试试这个？因式分解：(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15原式=(a2+8a+7)(a2+8a+15)+15（a2+8a)2+22（a2+8a)+120（a2+8a+12）（a2+8a+10)（a+2)(a+6）（a2+8a+10）求最值 借助向量求多元函数的最值问题2010.10.27以上五道例题利用了向量独特的几何性质和代数运算的完美结合，即向量的内积，把复杂的、看似无从入手的代数问题转化为向量问题， 这不仅有助于培养学生数形结合的数学思维，还会激励学生的发散思维，使其在以后的解题过程中，手法更具有灵活性和技巧性。函数 关于一个函数的快速解题2010.09.30我们来看一个函数的快速解题。这个题怎么做呢？乍一看，有三次方，用导数么？太费事。函数求范围，画图么？懒得画。那怎么做呢？给大家个参考时间，1分钟左右，请大家试试看吧？过几天公布结果。注：如果你用5分钟甚至更长的时间做出来，其实已经很慢了。函数 答网友问，一个函数题2010.02.15周老师：麻烦您帮我解一道题若不等式x22mx2m10 对 0x1 的所有实数x 都成立，求m取值范围 答案为m1/2 不理解答案怎么得出的答复：这种题如果用普通方法需要画图，如果用技巧则即为简单。令f(0)>0,f(1)>0,求交集即可。二项式 如何求所有x的奇次项的系数和及所有x的偶次项的系数和2010.05.17 二项式 求二项式展开式中系数最大项的快速方法2010.05.17.1 数列 求二项式展开式中系数最大项的快速方法2010.05.14 立体几何 教你换个角度来做题。2010.05.14.1 排列组合 排列组合中的分书问题2010.05.12 排列组合 快速解决组合数问题2010.05.12.1立体几何 快速解决求三角形ABC重心到面的身影长2010.05.12.2三角形ABC在平面的同侧，A、B、C到的身影长分别为2、3、4，求三角形ABC重心到面的身影长。 该题怎么做呢？告诉你们一个公式，记住即可。三边之和除以3。因此，本题的答案是：（2+3+4）/3等于3。你学会了么？不等式 解一个高二不等式2010.05.12.3 微积分（导数） 一个导数题的新解法2010.04.06已知y=x3-3bx+3b，在3,5恒正，求b的范围。该题的传统方法都是先求导，然后列表，求b的范围，非常麻烦，而且特别容易算错。今天我们说一种新的方法，不仅速度快，而且正确率极高。因为恒正，所以x3-3bx+3b>0，b<x3/(3x-3)，这时就非常简单了，只需知道x3/(3x-3)的最小值即可，给其求导得x2(2x-3)/(3(x-1)2)，令其为0得x=0或x=3/2，均在3,5之外，且当x>3/2时为增函数，因此当x=3时，取最小值9/2。故b<9/2。本来很麻烦的一道大题就这样被破解了。·数列 07年北京西城一模数列填空技巧2010.03.31（07年北京西城一模）等比数列an中，a(n+4)=an，则公比q=_.该题可以这样想，我们不论令n等于多少，这两项都是一样的，因此，q=1，它是一个常数列。需要注意的是等比数列的公比q不能为0。·数列 一个数列题的快速解题技巧2010.03.31.1（06北京西城一模）如果假设等差数列an的公差为d，则数列a1+a4，a2+a5，a3+a6是（ ）。A、公差为d的等差数列，B、公差为2d的等差数列，C、公比为d的等比数列，D、公比为2d的等比数列。我的方法是，令等差数列an的公差为1，即a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,a6=6，那么a1+a4=5，a2+a5=7，a3+a6=9，很明显，它的公差是2（即2d）的等差数列，故选B。向量 关于用向量如何表示向量的填空题2010.03.30有一个题，已知向量OA=向量a，向量OB=向量b，O为原点，对任意一点P关于A点的对称点为S，S点关于B点的对称点为Q，请用向a、b表示向量PQ.这个题怎么做呢？经常用同学问我这类题，其实，这是一种小题，我们完全没必要按照大题的方法用做。因为“请用向a、b表示向量PQ”，我们可以知道答案是唯一的，也就是说，随意设几个简单的坐标，答案都是一样的，因此，我们把A点和B点都画在坐标轴上，同学们试一试，是不是很快就算出来了。向量 2009年全国第8题的快速解法2010.03.30.1（2009全国8）设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|，向量a+向量b=向量c，则<向量a，向量b>为（ ）A、150度，B、120度，C、60度，D、30度。讲解：该题的普通方法是向量a*向量b=|a|*|b|cos<向量a，向量b>来做，非常麻烦；我是这样做的：由向量a+向量b=向量c，说明它是一个闭合的三角形；由|a|=|b|=|c|，说明这个三角形还是个等边三角形。好了，画出等边三角形，很明显，向量的角为120度。你想到了么？·微积分（导数） 关于倾斜角取值范围的快速解题技巧。2010.03.23点P在曲线y=x3-x+3上移动，过P的切线的倾斜角的取值范围是（ ）A、【0，）， B、【0，/2）并【3/4，），C、【0，/2）并（/2，3/4】， D、【0，/4】并【3/4，）。快速解法：求导，得k=3x2-1，不论x取任何数，k都是大于等于-1，k即为tan，故tan大于等于-1，因为倾斜角是0到之间，因此结合tan图像知道，选B。向量、集合 快速解决向量集合问题2010.03.13（2008江苏，苏州）已知向量集合M=a|a=（1，2）+&（3，4），&属于R，N=a|a=（-2，-2）+&（4，5），&属于R，则M交N=（ ）A、（-1，1），B、（1，1）,(-2,-2)，C、（-2，-2），D、空集。该题的快速解题技巧是：从答案入手，给M中的&取任意数，根本无法出现A中的值，同理可排除B，而M中&代入-1刚好满足（-2，-2），故选C。解三角形 解三角形的快速解题技巧2010.03.07（2005江苏，5）三角形ABC中，A=/3，BC=3，则三角形ABC的周长为（ ）A、43sin（B+/3）+3，B、43sin（B+/6）+3，C、6sin（B+/3）+3，D、6sin（B+/6）+3法一，普通方法，正弦余弦定理，非常麻烦；法二，快速解题技巧。我们不妨假设该三角形为等边三角形，周长为9，而B=/3，故选D向量 一个空间向量填空题的解题技巧2010.03.06有同学问我一个题，大家一起来分析一下。对任意一点O和不共线的三点A、B、C，并且向量OP=x乘向量OA+y乘向量OB+z乘向量OC，若四个点P、A、B、C共面，则x+y+z=_。法一：普通方法非常麻烦，我们这里不加讲解；法二：设点法，一般解题技巧。题中给出的点都是任意的，没有特殊要求，而结论是固定的，那我们可以随意设出几个点来，比如0（0，0，-1），A（0，1，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（2，1，0），注意四点P、A、B、C是共面的。把这些点代入题中给出的方程得，（2，1，1）=x（0，1，1）+y（1，0，1）+z（1，1，1），所以2=y+z，1=x+z，x+y+z=1，很简单吧。请同学们试一试，还能怎么取呢？法三：快速解题法。P、A、B、C共面，因此有一个点的坐标是一样的，比如z坐标都是0，而O点的z坐标比如是2，代入已知方程，有2=2x+2y+2z，化简即可，非常容易。