最新高中数学学习必备的初中知识技能第5讲+二次函数的最值问题[管理资料]优秀名师资料.doc
高中数学学习必备的初中知识技能(第5讲 二次函数的最值问题)管理资料第五讲 二次函数的最值问题2二次函数是初中函数的主要内容也是高中学习的重要基yaxbxca,，, (0)a,0础(在初中阶段大家已经知道:二次函数在自变量取任意实数时的最值情况(当时x24acb,bba,0函数在处取得最小值无最大值,当时函数在处取得x,x,2a2a4a24acb,最大值无最小值( 4a本节我们将在这个基础上继续学习当自变量在某个范围内取值时函数的最值问x题(同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用( 2,22x【例1】当时，求函数的最大值和最小值(yxx,23分析:作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量的值( xx,1x,2解:作出函数的图象(当时，当时，(y,4y,5minmax212,x【例2】当时，求函数的最大值和最小值(yxx,，1x,1x,2y,1y,5解:作出函数的图象(当时，当时，(minmax由上述两例可以看到，二次函数在自变量x的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段(那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值(x根据二次函数对称轴的位置，函数在所给自变量的范围的图象形状各异(下面给出一些常见情况: x,0 【例3】当时，求函数的取值范围( yxx,(2)2x,0解:作出函数在内的图象( yxxxx,(2)2x,1可以看出:当时，无最大值( y,1minx,0所以，当时，函数的取值范围是( y,1152txt,，1【例4】当时，求函数的最小值(其中为常数)(yxx,t22分析:由于所给的范围随着的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位xt置( 152x,1解:函数的对称轴为(画出其草图( yxx,22152t,1(1) 当对称轴在所给范围左侧(即时: 当时，;ytt,xt,min22ttt,，,1101(2) 当对称轴在所给范围之间(即时: 152x,1 当时，y,，,113; min22tt，,110(3) 当对称轴在所给范围右侧(即时: 15122xt,，1 当时，( yttt,，,，,(1)(1)3min2221,2tt,3,0,2,yt,3,01综上所述: ,152,ttt,122,在实际生活中，我们也会遇到一些与二次函数有关的问题: 【例5】某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量mx(件)与每件的销售价(元)满足一次函数mxx,1623,3054(yx(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件销售价之间的函数关系式;(2) 若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适,最大销售利润为多少, 解:(1) 由已知得每件商品的销售利润为元， (30)x,mx,1623 那么件的销售利润为，又(mymx,(30)2 ？,，, (30)(1623)32524860,3054yxxxxxx,42 (2) 由(1)知对称轴为，位于的范围内，另抛物线开口向下x2x,42 当时， y,，,？max当每件商品的售价定为42元时每天有最大销售利润，最大销售利润为432元(？A 组 21(抛物线，当= _ 时，图象的顶点在轴上;当= _ ymmyxmxm,，,(4)23时，图象的顶点在轴上;当= _ 时，图象过原点( xml2(用一长度为米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 _ (锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。3(求下列二次函数的最值: 1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。2 (1) ; (2) ( yxx,，(1)(2)yxx,，2452,22x4(求二次函数在上的最大值和最小值，并求对应的的值(xyxx,，2352x,0y5(对于函数，当时，求的取值范围( yxx,，,24326(求函数的最大值和最小值( yxx,353222y7(已知关于的函数，当取何值时，的最小值为0,xyxtxt,，,(21)1tB 组 (3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）2,55xx1(已知关于的函数在上( yxax,，22a,1 (1) 当时，求函数的最大值和最小值; a (2) 当为实数时，求函数的最大值( 一、指导思想：2mx,0m2(函数在上的最大值为3，最小值为2，求的取值范围(yxx,，232a,0,11x3(设，当时，函数的最小值是，最大值是0，求,4ab,yxaxb,，1的值( 2,12x4(已知函数在上的最大值为4，求的值(ayxax,，21面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合2,11x5(求关于的二次函数在上的最大值(为常数)(xyxtx,，21t第五讲 二次函数的最值问题答案 4.二次函数的应用： 几何方面A 组 tan131(4 14或2， 22l2m2( 1693(1) 有最小值3，无最大值;(2) 有最大值，无最小值( 4331x,2x,y,4(当时，;当时，y,19( minmax48(6）三角形的内切圆、内心.5( y,5523x,x,y,36(当时，;当或1时，( y,3minmax3665t,y,07(当时，( min4B 组 (三)实践活动x,1x,5y,1y,371(1) 当时，;当时，( minmax4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。a,0a,0ya,，2710ya,2710 (2) 当时，;当时，(maxmax,21m2( 3( ab,2,21a,14(或( a,4t,0x,1t,0x,15(当时，此时;当时，此时 (yt,22yt,，22maxmax
