《线性代数与概率统计》作业.docx
线性代数与概率统计作业题、计算题1 .计算行列式D答：解：D=111+222+333-123-231-312=1+8+27-6-6-6=36-18=182 .计算行列式ri答：解：r3 2 r23.计算行列式D1010C2 C12C3x2x210112134131_ . 2(x 4)(x 2)A27答：解:r3D4ri210002120120541122r2100021004132413744.设A，求AB与BA.一 、ai答：解：设A= Gbi a2 b2dB= C2 d2a1a2 则：AB=Qa2biC2diC22 3答：解：AB=11112 31112a1b2 bid23 4c1b2 d1d24 61 2同理：BA= 2 61 15 .设f(x) 2x2 x 1 , A,求矩阵A的多项式f(A).0 1答：解：f(A)=2A 2-A+E11111 11 0=20 10 10 10 1c 121110=2010101_241110一020101_23一026 .设矩阵A 111 ,B56 112 461 015 6 11AB 24 61 01544=20012244=2x(-1 ) 2+1 22、1 1=-2x(-4) x21 1二167.设A 111,求逆矩阵A 1 210110 0答：解：（AE）1110 102110 0 11001101 1 1211312111224114113 0218 .求 A 121113的秩.3122114226 082r2 0 02 15 2r3 r21 13 021答：解：012114r5r4312211r5r2007438r43r200215r42r31130247116IT01211% Wq 0 0 0 B 手r4121r1 0 0 04 号002152r5181r41130210121140001214970000 等 号11302r2r1 0100 B000021142152011 与 70020860001111得:A的秩为59.解线性方程组2xi x X3 14xi 2x2 5x3 4.2xi x2 2x3 5答：解：第三个方程减第一个方程，得到第三个方程得2倍减第二方程，得到3636代入34 2 2得2 52 5和36代入第一方程得1 6所以10.解线性方程组2xi x2 3x3 14x1 2x2 5x3 4.2x1 2x3 6答：解：将第一个方程的-2倍、-1倍分别加到第二、第三两个方程上，得到 与原方程同解的方程组2演-弓十3/=14勾-= 2电一 / 二 5在上述方程组中，将第三个方程的1倍、-4倍分别加到第一、第二两个方程 上，并交换第二、三两个方程的位置，得同解方程组2M十2啊-6勺一J 二 5第一个方程两端同乘以1 ,第三个方程两端同乘以1 ,得23将第三个方程的-1倍、1倍分别加到第一、第二两个方程上，得11 .甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、 乙摸到不同颜色球的概率 答：解：设事件为A,_ 11P(A尸C7c3 =21 = 7C12045 1512 . 一箱中有50件产品，其中有5件次品，从箱中任取10件产品，求恰有两 件次品的概率.答：解：从50件产品中任取10件，有C50种不同取法，将每一种取法看作1 个样本点，则样本空间 门共含n=c50个样本点。设人=取到的10件中检有两件次品,则由于这两件次品是5件次品中抽取 的，其不同取法有C；两种；其余8件正品是从45件正品中抽取的，具不同取法有c：5种，故取到的10件中检有两件次品的不同取法有 c2c85种，即A中包含的样本点数为R=c；c：5。于是，由概率的古典定义得尸)=等"焉悬/哉=0.209813.设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8,在两批种子中各随机取一粒，求：(1)两粒都发芽的概率；(2)至少有一粒发芽的概率；(3)恰有一粒发芽的概率.答：(1) 0.8x0.9=0.72(2) 1- (1-0.9) x (1-0.8) =0.98(3) 0.9x0.2+0.8x0.1=0.2614 .某工厂生产一批商品，其中一等品点-,每件一等品获利3元；二等品占，23每件二等品获利1元；次品占1 ,每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X 6的数学期望E(X)与方差D(X)。答：E(X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2D(X)=(-2-1.5)A2*1/6+(1-1.5)A2*1/3+(3-1.5)A2*1/2=3.25、应用题15 .甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量X1,X2,且答：解：E(X1)=0x0.4+1x0.3+2x0.2+3x0.1=1D(X1)=(0-1)2 x0.4+(1-1)2x0.3+ (2-1)2 x0.2+(3-1)2x0.1=1E(X2)=0x0.3+1x0.5+2x0.2+3x0=0.9D(X2)=(0-0.9)2 x0.3+(1-0.9)2x0.5+ (2-0.9)2 x0.2+(3-0.9)2x0=0.49因为：E(X1) >E(X2) , D(X 1)>D(X 2)所以：乙的技术比较好。1 0 10 1 20 0 11 0 0= 0100 0 1
