最新高中数学解题思想方法+语文备考精品+高考作文写作素材200例+物理所有基础知识+化学58个.doc优秀名师资料.doc
高中数学解题思想方法+语文备考精品+2009年高考作文写作素材200例+物理所有基础知识+化学58个.docn,1、2、3代入已知等式列出方程组，解得a,3、b,11、c,10，猜测a、b、c的值对所有的n?N都成立，再运用数学归纳法进行证明。(属于是否存在型问题，也可属于猜想归纳型问题) 2题:计算得到S,、S,、S,、S,，观察后猜测S,，再运用数学归纳法进行证明。 ?、示范性题组: 【例1】已知方程kx，y,4，其中k为实数，对于不同范围的k值，分别指出方程所代表图形的类型，并画出曲线简图。(78年全国高考题) 【分析】由圆、椭圆、双曲线等方程的具体形式，结合方程kx，y,4的特点，对参数k分k>1、k,1、0<k<1、k,0、k<0五种情况进行讨论。 【解】由方程kx，y,4，分k>1、k,1、0<k<1、k,0、k<0五种情况讨论如下: ? 当k>1时，表示椭圆，其中心在原点，焦点在y轴上，a,2，b,; ? 当k,1时，表示圆，圆心在原点，r,2; ? 当0<k<1时，表示椭圆，其中心在原点，焦点在x轴上，a,，b,2; ? 当k,0时，表示两条平行直线 y,?2; ? 当k<0时，表示双曲线，中心在原点，焦点在y轴上。 y y y y y x x x x x 所有五种情况的简图依次如下所示: 【注】分类讨论型问题，把所有情况分类讨论后，找出满足条件的条件或结论。 【例2】给定双曲线x,1， ? 过点A(2,0)的直线L与所给双曲线交于P及P，求线段PP的中点P的轨迹方程; ? 过点B(1,1)能否作直线m，使m与所给双曲线交于两点Q、Q，且点B是线段Q、Q的中点,这样的直线m如果存在，求出它的方程;如果不存在，说明理由。(81年全国高考题) 【分析】两问都可以设直线L的点斜式方程，与双曲线方程联立成方程组，其解就是直线与双曲线的交点坐标，再用韦达定理求解中点坐标等。 【解】? 设直线L:y,k(x,2) ? 消y得(2,k)x，4kx,(2，4k),0 ? x，x, ?x, 代入直线L得:y, ? 消k得2x,4x,y,0即,1 线段PP的中点P的轨迹方程是:,1 ? 设所求直线m的方程为:y,k(x,1)，1 ? 消y得(2,k)x，(2k,2k)x，2k,k,3,0 ? x，x,2×2 ?k,2 代入消y后的方程计算得到:?<0， ?满足题中条件的直线m不存在。 【注】本题综合性比较强，将解析几何知识进行了横向综合。对于直线与曲线的交点问题和有关交点弦长及其中点的问题，一般可以利用韦达定理和根的判别式求解。本题属于存在型问题，其一般解法是:假设结论不存在，若推论无矛盾，则结论确定存在;若推证出矛盾，则结论不存在。在解题思路中，分析法与反证法起了关键作用。这类问题一般是先列出条件组，通过等价转化解组。 【例3】设a是正数组成的数列，其前n项的和为S，并且对于所有的自然数n，a与2的等差中项等于S与2的等比中项。 ? 写出数列a的前3项; ? 求数列a的通项公式(写出推证过程); ? 令b,(，) (n?N)，求(b，b，.，b,n)。(94年全国高考题) 【分析】由题意容易得到,，由此而求得a、a、a，通过观察猜想a，再用数学归纳法证明。求出a后，代入不难求出b，再按照要求求极限。 【解】? ? , ? a,2 ? , ? a,6 ? , ?a,10 所以数列a的前3项依次为2、6、10。 ? 由数列a的前3项依次为2、6、10猜想a,4n,2， 下面用数学归纳法证明a,4n,2: 当n,1时，通项公式是成立的; 假设当n,k时结论成立，即有a,4k,2， 由题意有,将a,4k,2代入得到:S,2k; 当n,k，1时，由题意有, ? (),2(a，2k) 即a,4a，4,16k,0 由a>0，解得a,2，4k,4(k，1),2， 所以n,k，1时，结论也成立。 综上所述，上述结论对所有的自然数n都成立。 ? 设c,b,1,(，),1,(，,2) ,(,1)，(,1), b，b，.，b,n,c，c，.，c,(1,)+(,)，.，(,),1, ?(b，b，.，b,n),(1,),1 【注】本题求数列的通项公式，属于猜想归纳型问题，其一般思路是:从最简单、最特殊的情况出发，推测出结论，再进行严格证明。第?问对极限的求解，使用了"裂项相消法"，设立新的数列c具有一定的技巧性。 此外，本题第?问数列通项公式的求解，属于给出数列中S与a的函数关系式求a，对此类问题我们还可以直接求解，解答思路是由a,S,S的关系转化为数列通项之间的递推关系，再发现数列的特征或者通过构造新的数列求解。具体的解答过程是: 由题意有,，整理得到S,(a，2)，所以S,(a，2)， ? a,S,S,(a，2),(a，2) 整理得到(a，a)( a,a,4),0 由题意a>0可以得到:a,a,4,0,即a,a,4 ?数列a为等差数列，其中a,2，公差d,4，即通项公式为a,4n,2。 【例4】已知x>0，x?1，且x, (n?N)，比较x与x的大小。(86年全国理) 【分析】比较x与x的大小，采用"作差法"，判别差式的符号式，分情况讨论。 【解】x,x,x, 由x>0及数列x的定义可知，x>0，所以x,x与1,x的符号相同。 假定x<1，当n,1时，1,x>0;假设n,k时1,x>0，那么当n,k，1时， 1,x,1,>0，因此对一切自然数n都有1,x>0,即x<x。 假定x>1，当n,1时，1,x<0;假设n,k时1,x<0，那么当n,k，1时， 1,x,1,<0，因此对一切自然数n都有1,x<0,即x<x。 所以，对一切自然数n都有x<x。 【注】本题对1,x的符号的探讨，由于其与自然数n有关，考虑使用数学归纳法解决。一般地，探索性问题与自然数n有关时，我们可以用归纳?猜想?证明的方法解出。 ?、巩固性题组: 1. 设a是由正数组成的等比数列，S是前n项和。 ?. 证明: <lgS; ?.是否存在常数c>0，使得<lg(S,c)成立,并证明你的结论。(95年全国理) 2.已知数列b是等差数列，b,1，b，b，.，b,100。 ?.求数列b的通项; ?.设数列a的通项a,lg(1，)，记S是数列a的前n项和，试比较S与lgb的大小，并证明你的结论。(98年全国高考题) 3.是否存在a、b、c，使得a,an，bn，c，且满足a,1,3S,(n，2)a，对一切自然数n都成立(其中S,a，a，.，a),试证明你的结论。 4.已知P,(1，x)，Q,1，nx，x，n?N，x?(-1,+?)，比较P和Q的大小。 5.已知数列a满足关系式a,a (a>0)，a, (n?2，n?N)。 ? 用a表示a、a、a; ? 猜想a的表达式，并证明你的结论。 A y B O C x 6.在?ABC中，?A、?B、?C的对边分别是a、b、c，且b、a、c成等差数列，b?c。已知B(-1,0)、C(1,0)。 ? 求顶点A的轨迹L; ? 是否存在直线m，使m过点B并与曲线L交于不同的两点P、Q且|PQ|恰好等于原点O到直线m距离的倒数,若存在，求出m的方程;若不存在，说明理由。 P N B M A C D 7.如图，已知矩形ABCD，PA?平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点。 ? 求证:MN?AB; ? 若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为，能否确定，使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线,若能确定，求出的值;若不能确定，说明理由。 三、选择题解答策略 近几年来高考数学试题中选择题稳定在14,15道题，分值65分，占总分的43.3%。高考选择题注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向;使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。因此能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大。解答选择题的基本策略是准确、迅速。 准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验，确保准确。 迅速是赢得时间获取高分的必要条件。高考中考生不适应能力型的考试，致使"超时失分"是造成低分的一大因素。对于选择题的答题时间，应该控制在不超过50分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1,3分钟内解完。 选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，是否达到考试说明中的"了解、理解、掌握"三个层次的要求。历年高考的选择题都采用的是"四选一"型，即选择项中只有一个是正确的。它包括两个部分:题干，由一个不完整的陈述句或疑问句构成;备选答案，通常由四个选项A、B、C、D组成。 选择题的特殊结构决定了它具有相应的特殊作用与特点:由于选择题不需写出运算、推理等解答过程，在试卷上配有选择题时，可以增加试卷容量，扩大考查知识的覆盖面;阅卷简捷，评分客观，在一定程度上提高了试卷的效度与信度;侧重于考查学生是否能迅速选出正确答案，解题手段不拘常规，有利于考查学生的选择、判断能力;选择支中往往包括学生常犯的概念错误或运算、推理错误，所有具有较大的"迷惑性"。 一般地，解答选择题的策略是:? 熟练掌握各种基本题型的一般解法。? 结合高考单项选择题的结构(由"四选一"的指令、题干和选择项所构成)和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。? 挖掘题目"个性"，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。 ?、示范性题组: 一、 直接法: 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识，通过推理运算，得出结论，再对照选择项，从中选正确答案的方法叫直接法。 【例1】(96年高考题)若sinx>cosx,则x的取值范围是_。 A(x|2k,<x<2k，,kZ B. x|2k，<x<2k，,kZ C. x|k,<x<k，,kZ D. x|k，<x<k，,kZ 【解】直接解三角不等式:由sinx>cosx得cosx,sinx<0,即cos2x<0，所以: ，2k<2x<，2k，选D; 【另解】数形结合法:由已知得|sinx|>|cosx|，画出单位圆: 利用三角函数线，可知选D。 【例2】(96年高考题)设f(x)是(,?，?)是的奇函数，f(x，2),f(x)，当0?x?1时，f(x),x，则f(7.5)等于_。 A. 0.5 B. ,0.5 C. 1.5 D. ,1.5 【解】由f(x，2),f(x)得f(7.5),f(5.5),f(3.5),f(1.5),f(,0.5)，由f(x)是奇函数得f(,0.5),f(0.5),0.5，所以选B。 也可由f(x，2),f(x)，得到周期T,4，所以f(7.5),f(,0.5),f(0.5),0.5。 【例3】(87年高考题)七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是_。 A. 1440 B. 3600 C. 4320 D. 4800 【解一】用排除法:七人并排站成一行，总的排法有P种，其中甲、乙两人相邻的排法有2×P种。因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有:P,2×P,3600,对照后应选B; 【解二】用插空法:P×P,3600。 直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案。提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的"个性"，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握"三基"的基础上，否则一味求快则会快中出错。 二、 特例法: 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断的方法叫特例法。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。 【例4】(97年高考题)定义在区间(-?，?)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0,+?)的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,给出下列不等式?f(b),f(-a)>g(a),g(-b);?f(b),f(-a)<g(a),g(-b);?f(a),f(-b)>g(b),g(-a);?f(a),f(-b)<g(b),g(-a).其中成立的是( ) A. ?与? B. ?与? C. ?与? D. ?与? 【解】令f(x),x，g(x),|x|，a,2，b,1,则:f(b),f(-a),1,(,2),3, g(a),g(-b),2,1=1,得到?式正确;f(a),f(-b),2,(,1),3, g(b),g(-a),1,2,1，得到?式正确。所以选C。 【另解】直接法:f(b),f(-a),f(b)，f(a)，g(a),g(-b),g(a),g(b),f(a),f(b)，从而?式正确;f(a),f(-b),f(a)，f(b)，g(b),g(-a),g(b),g(a),f(b),f(a)，从而?式正确。所以选C。 【例5】(85年高考题)如果n是正偶数，则C，C，.，C，C,_。 A. 2 B. 2 C. 2 D. (n,1)2 【解】用特值法:当n,2时，代入得C，C,2,排除答案A、C;当n,4时，代入得C，C，C,8,排除答案D。所以选B。 【另解】直接法:由二项展开式系数的性质有C，C，.，C，C,2，选B。 当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值(取得愈简单愈好)进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略。近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30,左右。 三、 筛选法: 从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据"四选一"的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确判断的方法叫筛选法或剔除法。 【例6】(95年高考题)已知y,log(2,ax)在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是_。 A. 0,1 B. (1,2 C. (0,2) D. 2,+?) 【解】? 2,ax是在0,1上是减函数，所以a>1，排除答案A、C;若a,2，由2,ax>0得x<1，这与0,1不符合，排除答案C。所以选B。 【例7】(88年高考题)过抛物线y,4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是_。 A. y,2x,1 B. y,2x,2 C. y,2x，1 D. y,2x，2 【解】筛选法:由已知可知轨迹曲线的顶点为(1,0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B; 【另解】直接法:设过焦点的直线y,k(x,1)，则，消y得: kx,2(k，2)x，k,0,中点坐标有，消k得y,2x,2，选B。 筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题。当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择。它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40,。 四、 代入法: 将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确判断的方法叫代入法，又称为验证法，即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案。 【例8】(97年高考题)函数y=sin(,2x)，sin2x的最小正周期是_。 A( B. C. 2 D. 4 【解】代入法:f(x，),sin,2(x，)，sin2(x，),f(x)，而 f(x，),sin,2(x，)，sin2(x，),f(x)。所以应选B; 【另解】直接法:y,cos2x,sin2x，sin2x,sin(2x，)，T,，选B。 【例9】(96年高考题)母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角等于_。 A. B. C. D. 【解】代入法:四个选项依次代入求得r分别为:、，再求得h分别为:、，最后计算体积取最大者，选D。 【另解】直接法:设底面半径r，则V,r,?. 其中,，得到r,，所以,2,1,，选D。 代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。 五、 图解法: 据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确判断的方法叫图解法或数形结合法。 【例10】(97年高考题)椭图C与椭圆，,1关于直线x，y,0对称，椭圆C的方程是_。 A(，,1 B. ，,1 C. ，,1 D. ，,1 【解】图解法:作出椭圆及对称的椭圆C，由中心及焦点位置，容易得到选A。 【另解】直接法:设椭圆C上动点(x,y)，则对称点(,y，,x)，代入已知椭圆方程得，,1，整理即得所求曲线C方程，所以选A。 【例11】(87年高考题)在圆x，y,4上与直线4x，3y,12=0距离最小的点的坐标是_。 y O x A. (，) B. (,) C. (,) D. (,) 【解】图解法:在同一直角坐标系中作出圆x，y,4和直线4x，3y,12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A。 【直接法】先求得过原点的垂线，再与已知直线相交而得。 M - i 2 【例12】已知复数z的模为2，则 |z,| 的最大值为_。 A. 1 B. 2 C. D. 3 【解】图解法:由复数模的几何意义，画出右图，可知当圆上的点到M的距离最大时即为|z,|最大。所以选D; 【另解】不等式法或代数法或三角法: |z,|?|z|，|,|,3,所以选D。 数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一;97年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50,左右。 从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，不管是什么方法，甚至可以猜测。但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确理由与错误的原因，这样，才会在高考时充分利用题目自身的提供的信息，化常规为特殊，避免小题作，真正做到熟练、准确、快速、顺利完成三个层次的目标任务。 ?、巩固性题组: 1.(86年高考题)函数y,()，1的反函数是_。 A. y,logx，1 (x>0) B. y,log5，1 (x>0且x?1) C. y,log(x,1) (x>1) D. y,logx,1 (x>1) 2.(90年高考题)已知f(x),x，ax，bx,8,且f(,2),10，那么f(2)等于_。 A. ,26 B. ,18 C. ,10 D. 10 3.一个凸多边形的最小内角为,各内角成等差数列，公差为,则此多边形的边数为_。 A. 9 B. 16 C. 9或16 D. 16或25 4.设a、b、c为实数，且cos2x,acosx，bcosx，c恒成立，则a，b，c,_。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.若a、b是任意实数，且a>b，则_。 A. a>b B. <1 C. lg(a,b)>0 D. ()<() 6.如果方程x，ky,2表示焦点在y轴上椭圆，那么实数k的取值范围是_。 A. (0,+?) B. (0,2) C. (1,+?) D. (0,1) 7.中心在原点，准线方程为x,?4，离心率为的椭圆方程是_。 A. ，,1 B. ，,1 C. ，y,1 D. x，,1 8.已知正三棱台上、下底面边长分别为2和4,高为2，它被中截面截得的较大部分体积是_。 A. B. C. D. 9.若,arg(2，,)，,arg(,3，,)，则,等于_。 A. B. C. , D. , 10. (95年高考题)等差数列a、b前n项和分别是S和T，若,，则等于_。 A. 1 B. C. D. 四、填空题解答策略 填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。近几年高考，都有一定数量的填空题，且稳定了4个小题左右，每题4分，共16分，越占全卷总分的11,。 填空题又叫填充题，是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚、准确。它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等。 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型: 一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如:方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。 二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如:给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。 填空题不要求学生书写推理或者演算的过程，只要求直接填写结果，它和选择题一样，能够在短时间内作答，因而可加大高考试卷卷面的知识容量，同时也可以考查学生对数学概念的理解、数量问题的计算解决能力和推理论证能力。在解答填空题时，基本要求就是:正确、迅速、合理、简捷。一般来讲，每道题都应力争在1,3分钟内完成。填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重。我们很有必要探讨填空题的解答策略和方法。 ?、示范性题组: 一、直接推演法: 直接法就是根据数学概念，或者运用数学的定义、定理、法则、公式等，从已知条件出发，进行推理或者计算得出结果后，将所得结论填入空位处，它是解填空题最基本、最常用的方法。 【例1】(94年高考题)已知sin，cos,，?(0,)，则ctg的值是 。 【解】已知等式两边平方得sincos,，解方程组得sin,，cos,，故答案为:,。 【另解】设tg,t，再利用万能公式求解。 【例2】(95年高考题)方程log(x，1)，log(x，1),5的解是 。 【解】由换底公式得4log(x，1)，log(x，1),5，即log(x，1),1,解得x,3。 二、特值代入法: 当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但题目暗示答案可能是一个定值时，可以将变量取一些特殊数值、特殊位置、或者一种特殊情况来求出这个定值，这样，简化了推理、论证的过程。 【例3】(89年高考题)已知(1,2x),a，ax，ax，.，ax，那么a，a，.，a, 。 【解】令x,1，则有(,1),a，a，a，.，a,1;令x,0,则有a,1。所以a，a，.，a,1,1=,2。 【例4】(90年高考题)在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB'C'F将三棱柱分成体积为V、V的两部分，那么V:V, 。 【解】由题意分析，结论与三棱柱的具体形状无关，因此，可取一个特殊的直三棱柱，其底面积为4，高为1，则体积V,4，而V,(1，4)=，V,V,V,，则V:V,7:5。 三、图解法: 一些计算过程复杂的代数、三角、解析几何问题，可以作出有关函数的图像或者构造适当的几何图形，利用图示辅助进行直观分析，从而得出结论。这也就是数形结合的解题方法。 y O 2 x 【例5】不等式>x，1的解集是 。 【解】如图，在同一坐标系中画出函数y,与y,x，1的图像，由图中可以直观地得到:,?x<2，所以所求解集是,2)。 y O 1 3|k| x 【例6】(93年高考题)若双曲线,1与圆x，y,1没有公共点，则实数k的取值范围是 。 【解】在同一坐标系中作出双曲线,1与圆x，y,1，由双曲线的顶点位置的坐标，可以得到|3k|>1,故求得实数k的取值范围是k>或k<,。 高中物理公式大全 一、质点的运动(1)-直线运动 1)匀变速直线运动: 1.平均速度(定义式)v=s/t 2.有用推论Vt2-Vo2,2as 3.中间时刻速度Vt/2, ,(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt,Vo+at 5.中间位置速度Vs/2,(Vo2+Vt2)/21/2 6.位移 7.加速度a,(Vt-Vo)/t ,以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0, 8.实验用推论s,aT2 ,s为连续相邻相等时间(T)内位移之差, 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算:1m/s=3.6km/h。 注: (1)平均速度是矢量; （4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）(2)物体速度大,加速度不一定大; 1、20以内退位减法。(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。(4)其它相关内容:质点、位移和路程、参考系、时间与时刻见第一册P19/s-t图、v-t图/速度与速率、瞬时速度见第一册P24。 2)自由落体运动 1.初速度Vo,0 2.末速度Vt,gt 3.下落高度h,gt2/2(从Vo位置向下计算) 4.推论Vt2,2gh 注: (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律; (2)a,g,9.8m/s2?10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。(3)竖直上抛运动 若a<0，则当x<时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小。1.位移s,Vot-gt2/2 2.末速度Vt,Vo-gt (g=9.8m/s2?10m/s2) 3.有用推论Vt2-Vo2,-2gs 4.上升最大高度Hm,Vo2/2g(抛出点算起) 5.往返时间t,2Vo/g (从抛出落回原位置的时间) 应用题注: 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值; (2)分段处理:向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性; (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动(2)-曲线运动、万有引力 (6)直角三角形的外接圆半径1)平抛运动 推论2:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；1.水平方向速度:Vx,Vo 2.竖直方向速度:Vy,gt 3.水平方向位移:x,Vot 4.竖直方向位移:y,gt2/2 5.运动时间t,(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt,(Vx2+Vy2)1/2,Vo2+(gt)21/2 合速度方向与水平夹角:tg,Vy/Vx,gt/V0 7.合位移:s,(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角:tg,y/x,gt/2Vo 8.水平方向加速度:ax=0;竖直方向加速度:ay,g 注: 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的
