七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学学案.doc

31.2等式的性质掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程运用等式的两条性质解方程一、温故知新1什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式例如：mnnm，x2x3x，3×315×2，3x15y这样的式子，都是等式2方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、自主学习1探索等式性质(1)观察课本P81图3.11，你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡；从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡；等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质等式的性质1等式两边都加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；怎样用式子的形式表示这个性质？注：运用性质1时，应注意等号两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系(2)观察课本图3.12，由它你能发现什么规律？可以发现，如果在平衡的天平的两边都乘以(或除以)同样的量，天平还保持平衡等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等怎样用式子的形式表示这个性质？如果ab，那么acbc；如果ab(c0)，那么注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数2等式的性质应用例2利用等式的性质解下列方程：(1)x726；(2)5x20；(3)x54.解：(1)根据等式性质_1_，两边同减7，得x77267，x19.(2)分析：5x20中5x表示5乘x，其中5是式子5x的系数，如何把方程5x20转化为xa的形式呢？即把5x的系数变为1，应把方程两边同除以5解：根据等式的性质_2_，两边都除以5，得，于是x4.(3)分析：方程x54左边的5要去掉，同时还要把x的系数化为1，如何去掉5呢？根据两个互为相反数的和为_0_，所以应在方程两边都加上_5_解：根据等式性质_1_，两边都加上_5_，得x5545化简，得x9再根据等式的性质_2_，两边同除以(即乘以3)，得x·(3)9×(3)，于是x27请同学们自己代入原方程检验1课本P83练习1根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同；3利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0.