七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学学案.doc

命题、定理、证明 班级 姓名 【学习目标】1理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论；2会判断命题的真假，能写出简单的推理过程【学习过程】 一、情景引入问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些不是？1. 对顶角相等；2. 画一个角等于已知角；3. 两直线平行，同位角相等；4. a、b两条直线平行吗？5. 温柔的小莉；6. 玫瑰花是动物；7. 若a24，求a的值；8. 若a2b2，则ab.概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 二、合作探究观察下面命题：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；问题1：命题是由几部分组成的？ 命题由 和 两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项数学命题表达：“如果那么”的形式试一试：请将下列命题改为：“如果那么”的形式：（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）对顶角相等真命题：如果题设成立，那么结论 ，这样的命题叫做真命题 假命题：如果题设成立时， ，这样的命题叫做假命题真命题：（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理定理也可以作为继续推理的依据三、释疑解难问题：这是一个真命题，你能说一说理由吗？例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.四、巩固训练，能力提高1、判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；( )（2）请画出两条互相平行的直线； ( ) （3）过直线外一点作已知直线的垂线；( )（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余.( )2、判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 |a|b|，那么ab；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线3、命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明.4、在下面的括号里，填上推理的依据.已知：如图所示，12，34，求证：EGFH证明：12（已知）AEF1 （ ）；AEF2 （ ）ABCD （ ）BEFCFE （ ）34（已知）；BEF4CFE3即GEFHFE （ ）EGFH （ ）五、体验收获 今天我们学习了哪些知识？1. 什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？2. 举例说明什么是真命题，什么是假命题如何判断一个命题的真假？3. 谈一谈你对证明的理解.【学习评价】 自评 师评答案：一、情景引入1、（1）是 （2）不是 （3）是 （4）不是（5）不是 （6）是 （7）不是 （8）是二、合作探究命题由题设和 结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项试一试：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；（2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题三、精讲点拨已知：bc，ab 求证：ac证明： ab（已知），又 bc（已知）， 12（两直线平行，同位角相等）. 2190º（等量代换） 190º （垂直的定义） ac（垂直的定义）四、能力提高1、答案：是，不是，不是，是2、答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题3、答：假命题，理由如下如图所示，1、2是直线a、b被直线c所截形成的同位角且12“同位角相等”是假命题4、证明：12（已知）AEF1 （对顶角相等）；AEF2 （等量代换）ABCD （同位角相等，两直线平行）BEFCFE （两直线平行，内错角相等）34（已知）；BEF4CFE3即GEFHFE （等式性质）EGFH （内错角相等，两直线平行）