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精品文档：小学奥数举一反三(五年级)五年级数学奥数培训资料 第1讲 平均数(一)一、知识要点 把几个不相等的数在总数不变的条件下通过移多补少使它们完全相等求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢, 下面的数量关系必须牢记: 平均数=总数量?总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 二、精讲精练 【例题1】 有4箱水果已知苹果、梨、橘子平均每箱42个梨、橘子、桃平均每箱36个苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个, 【思路导航】,1,1箱苹果，1箱梨，1箱橘子=42×3=136,个, ,2,1箱桃，1箱梨，1箱橘子=36×3=108,个,3,1箱苹果，1箱桃=37×2=72,个, 由,1,2,两个等式可知: 1箱苹果比1箱桃多126,108=18,个,再根据等式,3,就可以算出:1箱桃有,74,18,?2=28,个,1箱苹果有28，18=46,个,。 1箱苹果和1箱桃共有多少个:37×2=74,个, 1箱苹果比1箱桃多多少个:42×3,36=18,个, 1箱苹果有多少个:28，18=46,个, 练习1: 1.一次考试甲、乙、丙三人平均分91分乙、丙、丁三人平均分89分甲、丁二人平均分95分。问:甲、丁各得多少分, 2.甲、乙、丙、丁四人称体重乙、丙、丁三人共重120千克甲、丙、丁三人共重126千克丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克, 3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树甲、乙两组平均每组植树18棵甲、丙两组平均每组植树17棵乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵, 【例题2】 一次数学测验全班平均分是91.2分已知女生有21人平均每人92分,男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人, 【思路导航】女生每人比全班平均分高92,91.2=0.8,分,而男生每人比全班平均分低91.2,90.5=0.7,分,。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8,分,应补给每个男生0.7分16.8里包含有24个0.7即全班有24个男生。 练习2: 1.两组学生进行跳绳比赛平均每人跳152下。甲组有6人平均每人跳140下乙组平均每人跳160下。乙组有多少人, 2.有两块棉田平均每亩产量是92.5千克已知一块地是5亩平均每亩产量是101.5千克,另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩, 3.把甲级和乙级糖混在一起平均每千克卖7元乙知甲级糖有4千克平均每千克8元,乙级糖有2千克平均每千克多少元, 【例题3】 某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4平均数就变成了3。被改的数原来是多少, - 1 - 五年级数学奥数培训资料 姓名:_ 【思路导航】原来三个数的和是2×3=6后来三个数的和是3×3=99比6多出了3.是因为把那个数改成了4。因此原来的数应该是4,3=1。 练习3: 1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后余下的数的平均数是78。去掉的数是多少, 2.有五个数平均数是9。如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少, 3.甲、乙、丙、丁四位同学在一次考试中四人的平均分是90分。可是甲在抄分数时把自己的分错抄成了87分因此算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分, 【例题4】 五一班同学数学考试平均成绩91.5分事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算全班的平均成绩是91.7分五一班有多少名同学, 【思路导航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7,91.5=0.2,分,。9里面包含有几个0.2.五一班就有几名同学。 练习4: 1.五,1,班有40人期中数学考试有2名同学去参加体育比赛而缺考全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分这次五,1,班同学期中考试的平均分是多少分, 2.某班的一次测验平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算经重新计算该班平均成绩是91.1分。问全班有多少同学, 3.五个数的平均数是18把其中一个数改为6后这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少, 【例题5】 把五个数从小到大排列其平均数是38。前三个数的平均数是27后三个数的平均数是48。中间一个数是多少, 【思路导航】先求出五个数的和:38×5=190再求出前三个数的和:27×3=81.后三个数的和:48×3=144。用前三个数的和加上后三个数的和这样中间的那个数就算了两次必然比190多而多出的部分就是所求的中间的一个数。 练习5: 1.甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁如果甲、乙的平均年龄是18岁乙、丙的平均年龄是25岁那么乙的年龄是多少岁, 2.十名参赛者的平均分是82分前6人的平均分是83分后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分, 3.下图中的?内有五个数A、B、C、D、E?内的数表示与它相连的所有?中的平均数。求C是多少, - 2 - 五年级数学奥数培训资料 第2讲 平均数 二、精讲精练 【例题1】 小明前几次数学测验的平均成绩是84分这次要考100分才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验, 【思路导航】100分比86分多14分这14分必须填补到前几次的平均分84分中去使其平均分成为86分。每次填补86,84=2,分,14里面有7个2.所以前面已经测验了7次这是第8次测验。 练习1: 1.老师带着几个同学在做花老师做了21朵同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花, 2.一位同学在期中测验中除了数学外其它几门功课的平均成绩是94分如果数学算在内平均每门95分。已知他数学得了100分问这位同学一共考了多少门功课, 3.两组同学进行跳绳比赛平均每人跳152次。甲组有6人平均每人跳140次如果乙组平均每人跳160次那么乙组有多少人, 【例题2】 小亮在期末考试中政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分政治、数学两科平均91.5分政治、英语两科平均86分英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分, 【思路导航】因为语文、英语两科平均分84分即语文，英语=168分而英语比语文多10分即英语,语文=10分所以语文是,168,10,?2=79分英语是79，10=89分。又因为政治、英语两科平均86分所以政治是86×2,89=83分,而政治、数学两科平均分91.5分数学是91.5×2,83=100分,最后根据五科的平均成绩是89分可知自然分是89×5,79，89，83，100,=94分。 练习2: 1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少,甲、丙两个数的平均数是多少, 2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分这一次得了100分正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验, 3.五个数排一排平均数是9。如果前四个数的平均数是7后四个数的平均数是10那么第一个数和第五个数的平均数是多少, 【例题3】 两地相距360千米一艘汽艇顺水行全程需要10小时已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米, 【思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为360?10=36,千米,是顺水速度它是汽艇的静水速度与水流速度的和所以此汽艇的静水速度是36,6=30,千米,。而逆水速度=静水速度,水流速度所以汽艇的逆水速度是30,6=24,千米,。逆水行全程时所用时间是360?24=15,小时,往返的平均速度是360×2?,10，15,=28.8,千米,。 练习3: 1.甲、乙两个码头相距144千米汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头, - 3 - 五年级数学奥数培训资料 姓名:_ 2.一艘客轮从甲港驶向乙港全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米水速每小时3千米。现在正好是顺流而行行全程需要几小时, 3.甲船逆水航行300千米需要15小时返回原地需要10小时,乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时返回原地需要多少小时, 【例题4】 幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干小班的小朋友每人分10块大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干, 【思路导航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数再乘,30，20,人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块30个小朋友一共多2×30=60,块,这60块平均分给20个小班的小朋友每人可得60?20=3,块,。因此大、小班小朋友分得平均块数是10，3=13,块,。一共分掉13×,30，20,=650,块,。 练习4: 1.数学兴趣小组里有4名女生和3名男生在一次数学竞赛中女生的平均分是90分男生的平均分比全组的平均分高2分全组的平均分是多少分, 2.两组同学跳绳第一组有25人平均每人跳80下,第二组有20人平均每人比两组同学跳的平均数多5下两组同学平均每人跳几下, 3.一个技术工带5个普通工人完成了一项任务每个普通工人各得120元这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。问这位技术工得多少元, 【例题5】 王强从A地到B地先骑自行车行完全程的一半每小时行12千米。剩下的步行每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米, 【思路导航】求行完全程的平均速度应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程我们可以设全程为24千米,也可以设其他数,这样就可以算出行全程所用的时间是12?12，12?4=4,小时,再用24?4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。 练习5: 1.小明去爬山上山时每小时行3千米原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。 2.运动员进行长跑训练他在前一半路程中每分钟跑150米后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。 3.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打甲每分钟打30个字乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字, - 4 - 五年级数学奥数培训资料 第3讲 长方形、正方形的周长 一、知识要点 同学们都知道长方形的周长=,长，宽,×2.正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长还需同学们灵活应用已学知识掌握转化的思考方法把复杂的问题转化为标准的图形以便计算它们的周长。 二、精讲精练 【例题1】 有5张同样大小的纸如下图,a,重叠着每张纸都是边长6厘米的正方形重叠的部分为边长的一半求重叠后图形的周长。 【思路导航】 根据题意我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移,如图b,转化成一个大正方形这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此所求周长是18×4=72厘米。 练习1: 1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成求这个图形的周长。 2.下图由1个正方形和2个长方形组成求这个图形的周长。 3.有6块边长是1厘米的正方形如例题中所说的这样重叠着求重叠后图形的周长。 【例题2】 一块长方形木板沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米, 【思路导航】 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块,如图,其中AB的面积是192,4×4=176,平方厘米,。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176?4=44,厘米,现在这块木板的周长是44×2=88,厘米,。 练习2: 1.有一个长方形如果长减少4米宽减少2米面积就比原来减少44平方米且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。 2.有两个相同的长方形长是8厘米宽是3厘米如果按下图叠放在一起这个图形的周长是多少, 3.有一块长方形广场沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带剩下的部分仍是长方形且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米, 【例题3】 已知下图中甲是正方形乙是长方形整个图形的周长是多少, - 5 - 五年级数学奥数培训资料 姓名:_ 【思路导航】 从图中可以看出整个图形的周长由六条线段围成其中三条横着三条竖着。三条横着的线段和是,a，b,×2.三条竖着的线段和是b×2。所以整个图形的周长是,a，b,×2，b×2.即2a，4b。 练习3: 1.有一张长40厘米宽30厘米的硬纸板在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒求被剪后硬纸板的周长。 2.一个长12厘米宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图,1,所示长方形求所拼长方形的周长。 3.求下面图形,图2,的周长,单位:厘米,。 图,1, 图,2, 【例题4】 下图是边长为4厘米的正方形求正方形中阴影部分的周长。 【思路导航】 我们把阴影部分周长中左边的5条线段全部平移到左边其和正好是4厘米。再把下面的线段全部平移到下面其和也正好是4厘米。因此阴影部分的周长与边长是4厘米的正方形的周长是相等的。 练习4: 1.求下面图形的周长,单位:厘米,。 2.在, ,里填上“,”、“,”或“=”。甲的周长, ,乙的周长 3.下图中的每一小段的长度都相等求图形的周长。 【例题5】 如下图阴影部分是正方形DF=6厘米AB=9厘米求最大的长方形的周长。 【思路导航】根据题意可知最大长方形的宽就是正方形的边长。因为BC=EFCF=DE所以AB，BC，CF=AB，FE，ED=9，6=15,厘米,这正好是最大长方形周长的一半。因此最大长方形的周长是,9，6,×2=30,厘米,。 练习5: 1.下面三个正方形的面积相等剪去阴影部分的面积也相等求原来正方形的周长发生了什么变化,单位:厘米, - 6 - 五年级数学奥数培训资料 2.下面是一个零件的平面图图中每条短线段都是5厘米零件长35厘米高30厘米。这个零件的周长是多少厘米, 3.有两个相同的长方形长7厘米宽3厘米如下图重叠着求重叠图形的周长。 - 7 - 五年级数学奥数培训资料 姓名:_ - 8 - 五年级数学奥数培训资料 第4讲 长方形、正方形的面积 一、知识要点 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长。掌握并能运用这两个面积公式就能计算它们的面积。 但是在平时的学习过程中我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题从而正确解答。 二、精讲精练 【例题1】 已知大正方形比小正方形边长多2厘米大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米, 【思路导航】从图中可以看出大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米可以分成三部分其中A和B的面积相等。因此用40平方厘米减去阴影部分的面积再除以2就能得到长方形A和B的面积再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长计算大、小正方形的面积就非常简单了。 练习1: 1.有一块长方形草地长20米宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路求小路的面积。 2.正方形的一组对边增加30厘米另一组对边减少18厘米结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米, 3.把一个长方形的长增加5分米宽增加8分米后得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米, 【例题2】 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形其中三个长方形的面积如下图所求求第四个长方形的面积。 【思路导航】因为AE×CE=6DE×EB=35把两个式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6而CE×EB=14所以AE×DE=35×6?14=15。 练习2: 1.下图一个长方形被分成四个小长方形其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米求阴影部分的面积。 2.下面一个长方形被分成六个小长方形其中四个长方形的面积如图所示,单位:平方厘米,求A和B的面积。 3.下图中阴影部分是边长5厘米的正方形四块完全一样的长方形的宽是8厘米求整个图形的面积。 【例题3】 把20分米长的线段分成两段并且在每一段上作一正方形已知两个正方形的面积相差40平方分米大正方形的面积是多少平方分米, - 9 - 五年级数学奥数培训资料 姓名:_ 【思路导航】我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分如图。如果把B移到原来小正方形的上面不难看出A和B正好组成一个长方形此长方形的面积是40平方分米长20分米宽是40?20=2,分米,即大、小两个正方形的边长相差2分米。因此大正方形的边长就是,20+2,?2=11,分米,面积是11×11=121,平方分米,。 练习3: 1.一块正方形一边划出1.5米另一边划出10米搞绿化剩下的面积比原来减少了1350平方米。这块地原来的面积是多少平方米, 2.一个正方形如果它的边长增加5厘米那么面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米, 3.有一个正方形草坪沿草坪四周向外修建一米宽的小路路面面积是80平方米。求草坪的面积。 【例题4】 有一个正方形ABCD如下图请把这个正方形的面积扩大1倍并画出来。 【思路导航】由于不知道正方形的边长和面积所以也没有办法计算出所画正方形的边长或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。以正方形的四条边为准分别作出4个等腰直角三角形如图中虚线部分显然虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的2倍。 练习4: 1.四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米求其中一个长方形的宽。 2.正图的每条边都垂直于与它相邻的边并且28条边的长都相等。如果此图的周长是56厘米那么这个图形的面积是多少, 3.正图中正方形ABCD的边长4厘米求长方形EFGD的面积。 【例题5】 有一个周长是72厘米的长方形它是由三个大小相等的正方形拼成的。一个正方形的面积是多少平方厘米, 【思路导航】三个同样大小的正方形拼成的长方形它的周长是原正方形边长的8倍正方形的边长为72?8=9,厘米,一个正方形的面积就是9×9=81,平方厘米,。 练习5:1.五个同样大小的正方形拼成一个长方形这个长方形的周长是36厘米求每个正方形的面积是多少平方厘米, 2.有一张长方形纸长12厘米宽10厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形后剩下部分的周长是多少厘米, 3.有一个小长方形它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD,如下图,已知大长方形的面积是35平方厘米且周长比原来小长方形的周长多10厘米。求原来小长方形的面积。 - 10 - 五年级数学奥数培训资料 第5讲 分类数图形 一、知识要点 我们在数数的时候遵循不重复、不遗漏的原则不能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。 二、精讲精练 【例题1】 下面图形中有多少个正方形, 【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数如由一个小正方形组成的有6×3=18个2×2的正方形有5×2=10个3×3的正方形有4×1=4个。因此图中共有18，10，4=32个正方形。 练习1: 1.下图中共有多少个正方形, 2.下图中共有多少个正方形, 3.下图中共有多少个正方形多少个三角形, 【例题2】 下图中共有多少个三角形, 【思路导航】为了保证不漏数又不重复我们可以分类来数三角形然后再把数出的各类三角形的个数相加。 ,1,图中共有6个小三角形, ,2,由两个小三角形组合的三角形有3个, ,3,由三个小三角形组合的三角形有4个, ,4,由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6，3，4，1=14个三角形。 练习2: 1.下面图中共有多少个三角形, 2.数一数图中共有多少个三角形。 3.数一数图中共有多少个三角形, 【例题3】 数出下图中所有三角形的个数。 【思路导航】和三角形AFG一样形状的三角形有5个,和三角形ABF一样形状的三角形有10个,和三角形ABG一样形状的三角形有5个,和三角形ABE一样形的三角形有5个,和三角形AMD一样形状的三角形有5个共35个三角形。 - 11 - 五年级数学奥数培训资料 姓名:_ 练习3: 数出下面图形中分别有多少个三角形。 【例题4】 如下图平面上有12个点可任意取其中四个点围成一个正方形这样的正方形有多少个, 【思路导航】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形从图中可以看出: ,1,最小的正方形有6个, ,2,由4个小正方形组合而成的正方形有2个, ,3,中间还可围成2个正方形。 所以共有6，2，2=10个。 练习4: 1.下图中共有8个点连接任意四点围成一个长方形一共能围成多少个长方形, 2.下图中共有6个点连接其中的三点围成一个三角形一共能围成多少个三角形, 3.下图中共有9个点连接其中的四个点围成一个梯形一共能围成多少个梯形, 【例题5】 数一数下图中共有多少个三角形, 【思路导航】我们可以分类来数: 1.单一的小三角形有16个,2.两个小三角形组合的有10个, 3.四个小三角形组合的有8个,4.八个小三角形组合的有2个。 所以图中一共有16，10，8，2=36个三角形。 练习5: 1.图中共有, ,个三角形。 2.图中共有, ,个三角形。 3.图中共有, ,个正方形。 - 12 - 五年级数学奥数培训资料 第6讲 尾数和余数 一、知识要点 自然数末位的数字称为自然数的尾数,除法中被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲精练 【例题1】 写出除213后余3的全部两位数。 【思路导航】因为213=210，3.把210分解质因数:210=2×3×5×7所以符号题目要求的两位数有2×5=102×7=143×5=153×7=21.5×7=352×3×5=302×3×7=42.一共有7个两位数。 练习1: 1.写出除109后余4的全部两位数。 2.178除以一个两位数后余数是3.适合条件的两位数有哪些, 3.写出除1290后余3的全部三位数。 【例题2】 ,1,125×125×125××125100个25积的尾数是几, ,2,21×26,×,21×26,××,21×26,100个,21×26,积的尾数是几, 【思路导航】,1,因为个位5乘5积的个位仍然是5所以不管多少个125相乘个位还是5, ,2,每个括号里21乘26积的个位是6我们只要分析100个6相乘积的尾数是几就行了。因为个位6乘6积的个位仍然是6所以不管多少个,21×26,连乘积的个位还是6。 练习2: 1.21×21×21××2150个21积的尾数是几, 2.1.5×1.5×1.5××1.5200个1.5积的尾数是几, 3.,12×63,×,12×63,×,12×63,××,12×63,1000个,12×63,积的尾数是几, 【例题3】 ,1,4×4×4××450个4积的个位数是几, ,2,9×9×9××951个9积的个位数是几, 【思路导航】,1,我们先列举前几个4的积看看个位数在怎样变化1个4个位就是4,4×4的个位是6,4×4×4的个位是4,4×4×4×4的个位是6由此可见积的尾数以“46”两个数字在不断重复出现。50?2=25没有余数说明50个4相乘积的个位是6。 ,2,用上面的方法可以发现51个9相乘时积的个位是以“91”两个数字不断重复51?2=251.余数是1.说明51个9本乘积的个位是9。 练习3: 1.24×24×24××242001个24积的尾数是多少, 2.1×2×3××98×99积的尾数是多少, 3.94×94×94××94102个94,49×49××49101个49差的个位是多少, 【例题4】 把1/7化成小数那么小数点后面第100位上的数字是多少, 【思路导航】因为1/7?0.142857142857化成的小数是一个无限循环小数循环节“142857”共有6个数字。由于100?6=164所以小数点后面的第100位是第- 13 - 五年级数学奥数培训资料 姓名:_ 17个循环节的第4个数字是8。 练习4: 1.把1/11化成小数求小数点后面第2001位上的数字。 2.5/7写成循环小数后小数点后第50个数字是几, 3.有一串数:5、8、13、21、34、55、89其中从第三个数起每个数恰好是前两个数的和。在这串数中第1000个数被3除后所得的余数是多少, 【例题5】 555552001个5?13.当商是整数时余数是几, 【思路导航】如果用除法硬除显然太麻烦我们可以先用竖式来除一除看一看余数在按怎样的规律变化。 从竖式中可以看出余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断重复出现。2001?6=3333.所以当商是整数时余数是4。 练习5: 1.4444?6100个4当商是整数时余数是几, 2.当商是整数时余数各是几, ,1,6666?4100个6 ,2,4444?74200个4 ,3,8888?7200个8 ,4,1111?750个1 - 14 - 五年级数学奥数培训资料 第7讲 一般应用题,一, 一、知识要点 一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起有的已知条件是间接的数量关系比较复杂叙述的方式和顺序也比较多样。因此一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时我们可以从条件出发逐步推出所求问题,综合法,也可以从问题出发找出必须的两个条件,分析法,。在实际解时可以根据题中的已知条件灵活运用这两种方法。 二、精讲精练 【例题1】 五年级有六个班每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人, 【思路导航】从每班选16人参加少先队活动6个班共选16×6=96,人,。剩下的同学相当于原来4个班的人数那么96人就相当于原来,6,4,个班人人数所以原来每班96?2=48,人,。 练习1: 1.五个同学有同样多的存款若每人拿出16元捐给“希望工程”后五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少, 2.把一堆货物平均分给6个小组运当每个小组都运了68箱时正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱, 3.老师把一批树苗平均分给四个小队栽当每队栽了6棵时发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵, 【例题2】 某车间按计划每天应加工50个零件实际每天加工56个零件。这样不仅提前3天完成原计划加工零件的任务而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件, 【思路导航】如果按原计划的天数加工加工的零件就会比原计划多56×3，120=288,个,。为什么会多加工288个呢,是因为每天多加工了56,50=6,个,。因此原计划加工的天数是288?6=48,天,实际加工了50×48，120=1520,个,零件。 练习2: 1.汽车从甲地开往乙地原计划每小时行40千米实际每小时多行了10千米这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米, 2.小明骑车上学原计划每分钟行200米正好准时到达学校有一天因下雨他每分钟只能行120米结果迟到了5分钟。他家离学校有多远, 3.加工一批零件原计划每天加工80个正好按期完成任务。由于改进了生产技术实际每天加工100个这样不仅提前4天完成加工任务而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个, 【例题3】 甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件乙中途停了15天没有加工。40天后乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件, 【思路导航】甲工作了40天而乙停止了15天没有加工乙只加工了25天所以他加工的零件正好是甲的一半也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多。由于甲每天比乙多加工6个20天一共多加工6×20=120,个,。这120个零件相当于乙- 15 - 五年级数学奥数培训资料 姓名:_ 25-20=5,天,加工的个数乙每天加工120?,25-20,=24,个,。乙一共加工了24×25=600,个,甲一共加工了600×2=1200,个, 练习3: 1.甲、乙二人加工一批帽子甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天20天后甲加工的帽子正好是乙加工的2倍这时两人各加工帽子多少个, 2.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出甲车每小时比乙车多行20千米。途中乙因修车用了2小时6小时后甲车到达两地中点而乙车才行了甲车所行路程的一半。A、B两地相距多少千米, 3.甲、乙两人承包一项工程共得工资1120元。已知甲工作了10天乙工作了12天且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲、乙每天各分得工资多少元, 【例题4】 服装厂要加工一批上衣原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件照这样做了15天就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件, 【思路导航】由于每天比计划多加工60件15天就比原计划的15天多加工60×15=900,件,这时已超过计划件数350件900件中去掉这350件剩下的件数就是原计划,20,15,天中的工作量。所以原计划每天加工上衣,900,350,?,20,15,=110,件,原计划加工110×20=2200,件,。 练习4: 1.用汽车运一堆煤原计划8小时运完。实际每小时比原计划多运1.5吨这样运了6小时就比原计划多运了3吨。原计划8小时运多少吨煤, 2.汽车从甲地开往乙地原计划10小时到达。实际每小时比原计划多行15千米行了8小时后发现已超过乙20千米。甲、乙两地相距多少千米, 3.小明看一本书原计划8天看完。实际每天比原计划少看了4页。这样用10天才看完了这本书。这本书一共有多少页, 【例题5】 王师傅原计划每天做60个零件实际每天比原计划多做20个结果提前5在完成任务。王师傅一共做了多少个零件, 【思路导航】按实际做法再做5天就会超产,60，20,×5=400,个,。为什么会超产400个呢,是因为每天多生产了20个400里面有几个20就是原计划生产几天。400?20=20,天,因此王师傅一共做了60×20=1200,个,零件。 练习5: 1.食堂准备了一批煤原计划每天烧0.8吨实际每天比原计划节约了0.1吨这样比原计划多烧了2天。这批煤一共有多少吨, 2.造纸厂生产一批纸计划每天生产13.5吨实际每天比原计划多生产1.5吨结果提前2.5天完成了任务。实际用了多少天, 3.机床厂生产一批机床原计划每天生产15台实际每天生产18台这样比原计划提前3天完成了任务。这批机床一共有多少台, - 16 - 五年级数学奥数培训资料 第8讲 一般应用题,二, 一、知识要点 较复杂的一般应用题往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起但是再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此我们在解答一般应用题时要善于分析把复杂的问题简单化从而正确解答。 二、精讲精练 【例题1】 工程队要铺设一段地下排水管道用长管子铺需要25根用短管子铺需要35根。已知这两种管子的长相差2米这段排水管道长多少米, 【思路导航】因为每根长管子比每根短管子长2米25根长管子就比25根短管子长50米。而这50米就相当于,35,25,根短管子的长度。因此每根短管子的长度就是50?,35,25,=5,米,这段排水管道的长度应是5×35=175,米,。 练习1: 1.生产一批零件甲单独生产要用6小时乙单独生产要用8小时。如果甲每小时比乙多生产10个零件这批零件一共有多少个, 2.一班的小朋友在操场上做游戏每组6人。玩了一会儿他们觉得每组人数太少便重新分组正好每组9人这样比原来减少了2组。参加游戏的小朋友一共有多少人, 3.甲、乙二人同时从A地到B地甲经过10小时到达了B地比乙多用了4小时。已知二人的速度差是每小时5千米求甲、乙二人每小时各行多少千米, 【例题2】 甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果分配时甲、乙都比丙多拿24千克。结帐时甲和乙都要付给丙24元每千克苹果多少元, 【思路导航】三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。24×2?3=16,千克,也就是丙少拿16千克苹果所以得到24×2=48元。每千克苹果是48?16=3,元,。 练习2: 1.甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支分铅笔时甲拿了13支乙拿了7支因此甲又给了乙6角钱。每支铅笔多少钱,