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2015-2016学年北京市海淀区八年级下学期期末数学试题(含答案)海淀区20152016学年第二学期初二期末数学试卷一、选择题：（本题共30分，每小题3分） 1下列各式中，运算正确的是( )2下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A1B3，4，5 C5，12，13 D2，2，3 3如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点若AOB60°， AC8，则AB的长为( )A4 B C3 D54已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y?x?1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是( ) Ay1?y2 By1?y2 Cy1?y2 D不能确定52022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) A队员1 B队员2 C队员3 D队员4 6用配方法解方程x2?2x?3?0，原方程应变形为( )A(x?1)2?2 B(x?1)2?4 C(x?1)2?4 D(x?1)2?27如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，若BF12，AB10，则AE的长为( ) A13B14 C15 D168一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示则8min时容器内的水量为( ) A20 L B25 L C27L D30 L9若关于x的方程kx2?(k?1)x?1?0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为( ) A1个 B2个 C3个 D4个10如图1，在菱形ABCD中，BAD60°，AB2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，AEF30°设DEx，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的( )A线段EC B线段AE C线段EF D线段BF二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11写出一个以0，1为根的一元二次方程12若关于x的一元二次方程x2?4x?m?0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 13如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 14若一次函数y?kx?b（k?0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx?b4的解集是 15如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90°，若AB5，BC8，则EF的长为 16如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PEPF的最小值等三、解答题：（本题共22分，第1719题每小题4分，第2021题每小题5分） 1718解方程：y(y?4)?1?2y19已知x?1是方程x2?3ax?a2?0的一个根，求代数式3a2?9a?1的值20在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5） （1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且POB的面积为10，求点P的坐标21如图，四边形ABCD中，AB10，BC13，CD12，AD5，ADCD，求四边形ABCD的面积四、解答题：（本题共10分，第22题5分，第23题5分） 22阅读下列材料：北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走东城、西城、海淀、丰台人口开始出现负增长，城六区人口2016年由升转降而现在，海淀区许多地区人口都开始下降。统计数字显示：2015年该区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%，减少1.7万人，首次实现了负增长和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少1.2万人； 东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降2.4%，减少5000人，西城则同比下降5.5%，减少1.8万人；石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2016年年底，全区常住外来人口可降至63.5万，比2015年减少1.7万人，首次出现负增长； 2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标城六区常住人口较2015年下降3%，迎来人口由升转降的拐点人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略 根据以上材料解答下列问题：（1）石景山区2015年常住外来人口约为 万人；2015年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是 区；根据材料中的信息估计2015年这四个城区常住外来人口数最多的是 区；（3）如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2015年至2017年平均每年外来人口的下降率23如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AEBF （1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若BEFDAE，AE3，BE4，求EF的长25如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足CMN90°， CMMN连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点 （1）依题意补全图形；求证：BEAC（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论（3）设AB1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为_（直接写出答案）26在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比如图1，矩形ABCD为DEF的投影矩形，其投影比k?（1）如图2，若点A（1，3），B（3，5），则OAB投影比k的值为 （2）已知点C（4，0），在函数y?2x?4（其中x?2）的图象上有一点D，若OCD的投影比k?2，求点D的坐标（3） 已知点E（3，2），在直线y?x?1上有一点F（5，a）和一动点P，若PEF的投影比1?k?2，则点P的横坐标m的取值范围_（直接写出答案）八年级第二学期期末练习数 学 答 案 2016.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）2?x?0或x(x?1)?0（答案不唯一）； 1213对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角；（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分） 14x3； 16 2三、解答题（本题共22分，第1719题每小题4分，第2021题每小题5分） 17解：原式2-2分 3? -3分 . -4分 18解：y2?2y?1?0, -1分(y?1)2?0, -3分y1?y2?1. -4分19解法一：解：x?1是方程x2?3ax?a2?0的一个根，a?a2?0. -1分a2?3a?1.-2分 3a2?9a?1?3(a2?3a)?1 -3分?3?(?1)?1?2. -4分解：x?1是方程x2?3ax?a2?0的一个根， 1?3a?a2?0. -1分a2?3a?1?0. -2分 解方程得a?把a?. -3分 代入得3a2?9a?1得3a2?9a?1?2. -4分 20解：（1）设此一次函数的表达式为y?kx?b（k?0）.一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）,?2k?b?3,? -1分b?5.?k?1,解得?b?5.?此一次函数的表达式为y?x?5.-3分 说明：求对k给1分，求对b给1分. （2）设点P的坐标为（a，?a?5）. B（0，5）, OB5.SPOB10, 1?5?|a|?10. 2|a|?4.a?4.点P的坐标为（4，1）或（?4，9）. -5分 说明：两个坐标每个1分.21解：连接AC，过点C作CEAB于点E. ADCD,D90°.在RtACD中, AD=5, CD=12,?13. -1分 BC13,ACBC. -2分 CEAB, AB=10, AEBEAB?10?5. -3分 22在RtCAE中,?12. -4分S四边形ABCDSDACSABC?5?12?10?12?30?60?90. -5分四、解答题（本题共10分，第22题5分，第23题5分）22（1）65.2; -1分 （2）西城; 海淀;（每空1分） -3分 （3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x. 由题意，得150(1?x)2?121.5. -4分解得，x1?0.1?10%, x2?1.9.（不合题意，舍去）SCDO11S菱形OCFDS(180?) -6分 22由（2）中结论S()S(180?)SAOBSCDO.25（1）依题意补全图形.解法1：证明：连接CE.四边形ABCD是正方形,BCD90°, ABBC.ACBACD -1分 1BCD45°. 2CMN90°, CMMN,MCN45°.ACNACDMCN90°.在RtACN中, 点E是AN中点,AECE1AN. -2分 2AECE, ABCB,点B，E在AC的垂直平分线上.BE垂直平分AC.BEAC. -3分 解法2：证明：连接CE.四边形ABCD是正方形,BCD90°, ABBC.ACBACD1BCD45°. 2CMN90°，CMMN,CMN是等腰直角三角形.MCN45°.ACNACDMCN90°.在RtACN中, 点E是AN中点,AECE1AN. 2在ABE和CBE中,?AE?CE,?AB?CB,?BE?BE.?ABECBE（SSS）. -2分 ABECBE.ABBC,BEAC. -3分（2）BE1CN（或2BECN）. -4分 2证明：ABBC, ABECBE,AFFC.点E是AN中点,AEEN.FE是ACN的中位线.FE1CN. 2BEAC,BFC90°.FBCFCB90°.FCB45°,FBC45°.FCBFBC.BFCF.在RtBCF中, BF2?CF2?BF2,BC. -5分四边形ABCD是正方形,BCAD.AD. BEBFFE,（3）1ADCN. -6分 23. -7分 4526（1）k?. -2分 3（2）点D为函数y?2x?4（其中x?2）的图象上的点,设点D坐标为（x，2x?4）（x?2）.分以下两种情况：当0x2时, 如图所示, 作投影矩形OMNC.OCOM, OC44?2. k?OMOM?(2x?4)解得x?1. D（1，2）. -4分 当x?0时，如图所示, 作投影矩形MDNC.点D坐标为（x，2x?4）, 点M点坐标为（x，0）, DM?2x?4?4?2x, MC?4?x.x?0,DMCM, k?DM4?2x?2, 但此方程无解. MC4?x 当x?0时，满足条件的点D不存在. -5分 综上所述，点D的坐标为D（1，2）.（3）答：1?m?3或m?5. -7分（注：每对一个给1分）更多初中数学试卷获取，初中数学试题精解微信扫一扫，关注周老师工作室公众号海淀区20152016学年第二学期初二期末数学试卷一、选择题：（本题共30分，每小题3分） 1下列各式中，运算正确的是( )2下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A1B3，4，5 C5，12，13 D2，2，3 3如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点若AOB60°， AC8，则AB的长为( )A4 B C3 D54已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y?x?1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是( ) Ay1?y2 By1?y2 Cy1?y2 D不能确定52022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) A队员1 B队员2 C队员3 D队员4 6用配方法解方程x2?2x?3?0，原方程应变形为( )A(x?1)2?2 B(x?1)2?4 C(x?1)2?4 D(x?1)2?27如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，若BF12，AB10，则AE的长为( ) A13B14 C15 D168一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示则8min时容器内的水量为( ) A20 L B25 L C27L D30 L9若关于x的方程kx2?(k?1)x?1?0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为( ) A1个 B2个 C3个 D4个10如图1，在菱形ABCD中，BAD60°，AB2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，AEF30°设DEx，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的( )A线段EC B线段AE C线段EF D线段BF二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11写出一个以0，1为根的一元二次方程12若关于x的一元二次方程x2?4x?m?0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 13如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 14若一次函数y?kx?b（k?0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx?b4的解集是 15如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90°，若AB5，BC8，则EF的长为 16如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PEPF的最小值等等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。三、解答题：（本题共22分，第1719题每小题4分，第2021题每小题5分） 1718解方程：y(y?4)?1?2y19已知x?1是方程x2?3ax?a2?0的一个根，求代数式3a2?9a?1的值20在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5） （1）求此一次函数的表达式；1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。（2）若点P为此一次函数图象上一点，且POB的面积为10，求点P的坐标集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。21如图，四边形ABCD中，AB10，BC13，CD12，AD5，ADCD，求四边形ABCD的面积定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）四、解答题：（本题共10分，第22题5分，第23题5分） 22阅读下列材料：156.46.10总复习4 P84-90北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走东城、西城、海淀、丰台人口开始出现负增长，城六区人口2016年由升转降而现在，海淀区许多地区人口都开始下降。统计数字显示：2015年该区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%，减少1.7万人，首次实现了负增长和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少1.2万人； 东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降2.4%，减少5000人，西城则同比下降5.5%，减少1.8万人；7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2016年年底，全区常住外来人口可降至63.5万，比2015年减少1.7万人，首次出现负增长； 2. 图像性质：2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标城六区常住人口较2015年下降3%，迎来人口由升转降的拐点等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略 根据以上材料解答下列问题：（1）石景山区2015年常住外来人口约为 万人；(1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.2015年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是 区；根据材料中的信息估计2015年这四个城区常住外来人口数最多的是 区；（3）如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2015年至2017年平均每年外来人口的下降率推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.23如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AEBF （1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若BEFDAE，AE3，BE4，求EF的长
