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2017 届四川省米易中学高三下学期第一次段考理科数学试题及答案米易中学2014届高三下学期第一次段考 数学(理)试题 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1(已知集合A=x|0<x<2，B=-1，0，1，则AB= ( ) ,(A)-1 (B)0 (C)1 (D)0，1 2i，2(在复平面内，复数的对应点位于( ) i(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3(已知命题:，则( ) 对任意x,R，有cosx,1pA( B( ，p:存在x,R，使cosx,1，p:对任意x,R，有cosx,1C( D( ，p:存在x,R，使cosx,1，p:对任意x,R，有cosx,1,y,sin(2x，),x,R4(为了得到函数的图像，只需将函数图y,sin2x,x,R4像上所有的点( ) ,A(向左平行移动个单位长度 B(向右平行移动个单88位长度 ,C(向左平行移动个单位长度 D(向右平行移动个单44位长度 5(按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为 ( ) A( B( C( D( k,8k,8k,16k,166(一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角1三角形，则这个几何体的体积是( ) 12A. B. C. D. 12237、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有( ) A(96种 B(180种 C(240种 D(280种 ,ABC8(在中，一椭圆与一双曲线都以为焦点，且都AB,90,60,BC,ee,ee，过它们的离心率分别为则的值为( ) A,12123233A( B( C( D( 2,9、定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，为函数f(x)的导函数， fx()b，1,已知的图像如图所示，若两个正数a,b满足f (2a+b)<1，则的fx()a，1取值范围是( ) 1111(,)(,5)(,)(5,),，,A. B. C. D. (,3),533310(对定义域为的函数，若存在距离为的两条平行直线lykxm:,，dD11kxmfxkxm，,，和，使得当时，恒成立，则称函lykxm:,，xD,，12221fx数在有一个宽度为的通道.有下列函数:?;?fx,xD,d，x23fxx,sinfxx,1fxx,，11,，,;?;?.其中在上通道宽度为，,的函数是( ) 1A.? B.? C.? D.? 第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程) 51,4211(在二项式的展开式中，含的项的系数是 (用数字xx,x,作答)( aa，a,10aa，2aa，aa12( 已知为等比数列，若，则的值为 ,n46173739,ab,2,3237ab，,13(已知向量满足，则的夹角为 . ab,ab,14(把一枚硬币任意抛掷三次，事件 “至少一次出现反面”，事件A,“恰有一次出现正面”则 . B,PBA(|),yfx,0,，,fxxfxfx,15(若函数在上的导函数为，且不等式，ab,0恒成立，又常数，满足，则下列不等式一定成立的ab,是 . bfaafb,afabfb,bfaafb,afabfb,?;?;?;?. ，三、解答题:本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 216(本小题满分12分)已知函数，( x,Rf(x),2sinxcosx，23cosx,3(1)求函数的最小正周期和单调递增区间; f(x)(2)在锐角三角形中，若，求?的面积( ABCABCAB,AC,2f(A),1,n17(本小题满分12分)在等差数列a中，其前项和为S，a,3nn1S2,等比数列bq, 的各项均为正数，公比为，且，. b,1b，S,12qn122b21c,nabcT(1)求与;(2)设数列满足c,，求的前项和. ,nnnnnnSnPABC,18(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，PAPBAB,2BC,3，ABC,90ABCAC，?，平面平面，、分别为、中PAB,DEAB点( PBC(1)求证:DE?平面;(2)求证:ABPE,; (3)求二面角的大小( APBE,19(本小题满分12分)某次有奖竞猜活动设有、两组相互独立的AB问题，答对问题可赢得奖金3000元，答对问题可赢得奖金6000AB元(规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对后才能解答下一个问11题，否则中止答题，假设你答对问题、的概率依次为( ,AB23后的次序答题，写出你获得奖金的数额的分布列(?)若你按先AB,及期望; E,(?)你认为获得奖金期望的大小与答题顺序有关吗,证明你的结论( C20(本小题满分13分)已知椭圆两焦点坐标分别为F(2,0),F(2,0),，一个顶点为. A(0,1),12C(?)求椭圆的标准方程; (?)是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的llCkk(0),AMAN,两点，满足. 若存在，求出的取值范围;若不存在，kMN,说明理由. 12f(x),ax,(2a，1)x，2lnx(x,R)21(本小题满分14分)已知函数( 2(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值 y,f(x)(2)讨论函数的单调性; y,f(x)2x，若对任意，均存在，使得(3)设g(x),(x,2x)ex,(0,2)x,(0,2)12，求实数a的取值范围( f(x),g(x)12参考答案 1(C 【解析】 试题分析:根据集合交集的定义可知C正确。 考点:集合的运算。 4(A 【解析】 ,？yxx,，,，sin(2)sin2()y,sin(2x，),x,R试题分析:，故要得到的484,图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度，故选y,sin2x,x,R8A. 考点:三角函数的图像变换. 7(C 【解析】 试题分析:根据题意，由于从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，考虑没有选上甲乙，和只选择一个人的情况来讨论，和都选上，那么符合题意的情况有4313213ACCACCA+2+=240，故答案为C 4533423考点:排列组合 点评:主要是考查了排列组合的计数原理的运用，属于基础题 8(B 10(A 【解析】 11x,，,1,fx,01,试题分析:对于?中的函数，当时，即，,，xx101,fx1,，,fx,ly:0,ly:1,，取直线与即可，故函数是在上，,，12xfxx,sinx,通道宽度为的函数;对于?中的函数，当 1，1,，,lykxm:,，时，结合图象可知，不存在距离为的两条平行直线和1，,11kxmfxkxm，,，lykxm:,，使得当xD,时，恒成立，故?中的，1222fxx,sin1,，,函数不是在上通道宽度为的函数;对于?中的函数1，,22fxx,1fxx,1x,1，当时，函数的图象表示的是双曲线，22在第一象限内的图象，其渐近线方程为，可取直线xy,1yx,2xx,21lyx:2,lyx:,和直线，则有 1221,，,fxx,11,，,x在上恒成立，故函数是在上通道宽度为1的，,fx函数;对于?中的函数 ，33，函数fxx,，1在1,，,上增长速度较一次函数快，结合图象,，x1，,可知，不存在距离为的两条平行直线和，使得lykxm:,，lykxm:,，111223kxmfxkxm，,，fxx,，1当时，恒成立，故?中的函数不是xD,，121,，,在上通道宽度为的函数.故选A. 1，,考点:1.新定义;2.函数的图象 11、10【解析】 324试题分析:网含的项是第三项，系数为C(,1),10. x5考点: 二项式定理. 12(100 1 3【解析】 ,4f(4),fxx,试题分析:由题意可设,则由,得3,即23,所以,3，,2f(2)log32,111,log3,log3log3,1222fxx,log3,则,所以,故正确答f,223，2,22,1案为. 3考点:1.幂函数;2.指数、对数运算. ,13( 3【解析】 ,237ab，,试题分析:由得:,22144371624cos,937cos,aabbabab，,，,，,，,.所以的夹ab,2,角为. 3314( 7【解析】 3317试题分析:由题意，所以PA()1,PAB(),3328283PAB()338，故答案为. PBA(|),7PA()778考点:条件概率. 考点:向量的模、夹角及数量积. 15(? 【解析】 ,fx()xfxxfxxfxfx()()()(),试题分析:令，.，gx(),？,gx()x,，,(0,)22xxx,xfxfx,因为ab,0,所以，即在上是增函数.由gx()0,g()x(0,)，,，fafb()()bfaafb,得，即，所以.所以?成立，?不成立;,g()g()ab,，ab再令，.所以 hxxfx()(),x,，,(0,),，因为不能确定是否大于0，所以hxxfxxfxfxxfx()()()()(),，,，hx()单调性不能确定，即不知道与的大小关系，所hx()haafa()(),hbbfb()(),以?不一定成立.因此本题填?. 考点:利用导数研究函数的单调性、导数的运算法则、利用函数单调性比较大小 25,，k,Z16(1)();(2)( kk,，,21212，【解析】 试题分析:(1)三角函数问题一般都是要把三角函数化为形式，然后利用正弦函数的知识解决问题，本题中fxAxk()sin(),，,选用二倍角公式和降幂公式化简为;(2)三角形的面fxx()2sin(2),，3积公式很多，具体地要选用哪个公式，要根据题意来确定，本题中已,知，而，因此我们选面积公式ABACABACA,cosAB,AC,21，正好由已知条件可求出，也即求出，从SABACA,sinAsin,cosAA2而得面积( 试题解析:(1),2， (2f(x),2sinxcosx，3(2cosx,1),sin2x，3cosx2x,2sin2x，,3,分) 所以，函数的最小正周期为( (1分) ,f(x),k,x，,k，222k,Z由()， (2分) ,232,5k,x,k，k,Z得()， (2分) ,12125,，k,Z所以，函数的单调递增区间是()( (1f(x)kk,，,1212，分) 1,(2)由已知，所以， (1f(A),2sin2A，,1sin2A，,323,分) ,45,A,A，,A，,A,022因为，所以，所以，从而( (22333364分) AB,AC,|AB|,|AC|,cosA,2|AB|,|AC|,2又，所以， (1分) 1122所以，?的面积( (2ABCS,|AB|,|AC|,sinA,，2，,2222分) 考点:(1)三角函数的性质;(2)三角形的面积( 2nn,1ann,，,331317(1) ，. (2)b,3T,，nnn;3(1)n，【解析】 试题分析:(1)由在等差数列中，其前项和为，等比数,naSa,3nn1S2列 的各项均为正数，公比为，且，.列出,q,bb,1b，S,12qn122b2两个关于公差和公比的方程.求出共差和公比即可求出等差数列和等比数列的通项. (2)由(1)可得等差数列,a的通项公式所以可以求出前和nnnn33，1cS,，又因为所以可得数列通项公式.再通过裂项求c,nnn2Sn和可求得前项和. n,da试题解析:(1)设的公差为. nb，S,12,q，6，d,12，,22,S6，d因为所以 2,q,(,q 3分,qb,2,解得 或(舍)，d,3. q,3q,45分n,1ann,，,3313b,3故 ，. ，nn 7分nn33，S,(2)由(1)可知， n2 8分12211,c,所以 n,Snnnn3331，,n10分211111212，n,故T,，,，,11n,322313131nnnn，,， 13分考点:1.待定系数法求通项.2.裂项求和. 18(1)证明详见解析;(2)证明详见解析;(3) 60:【解析】 试题分析:(1)先证DE/BC，根据直线与平面平行的判定定理可证DE?平面;(2)连结PD，则PD AB(再证DE AB(根据直线与PBC,平面垂直的判定定理可得AB平面PDE，所以;(3)以D为原,ABPE,点，直线AB,DE,DP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，,3,3,3=(1，0， )，=(0， ， )，求出平面PBE的一个法则PBPE2,nn,(0,1,0)向量，由平面PAB的一个法向量为(最,DE平面PAB，可得12后根据向量的夹角公式求解即可. 试题解析:解:(?) D、E分别为AB、AC中点， ？DE/BC ( ？DE 平面PBC，BC 平面PBC，/平面PBC ( 3分 DE(?)连结PD， PA=PB， ？PD AB( 4分 ？,DEBC/？BC , AB， ，DE, AB( 5分 PDDED:,？又 ，AB平面PDE 6分 ,？PE 平面PDE，ABPE ( 7分 ,(?)平面PAB平面ABC，平面PAB:平面ABC=AB，PD AB，PD？,平面ABC( 8分 如图，以D为原点建立空间直角坐标系 33B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，0) ， ？2,3,3,3=(1，0， )，=(0， ， )( ？PBPE 2,nxyz,(,)设平面PBE的法向量， 1,xz,30,z,3令 ？,3yz,30,2,n,(3,2,3)得(9分 1 ？, DE平面PAB，,n,(0,1,0)平面PAB的法向量为( 10分 ？2设二面角的大小为， ,APBE,|nn,112由图知，所以即二面角的coscos,nnAPBE,:60,122nn,12大小为( 12分 60:考点:1.直线与平面平行;2.直线与平面垂直的判定与性质;3.平面的二面角. 19(的分布列是 , 039111 P236E,0，P,(,0)，3，P(,3)，9，P(,9),2.5获得奖金期望值的大小与答题顺序无关( 【解析】 解:(1)按先后的次序答题，获得奖金数的可能值是AB,11( P(,0),1,0,3,922111111P,，P(,9),，,。所以的分布列是 (,3),(1,),233236,039 111 P236E,0，P,(,0)，3，P(,3)，9，P(,9),2.5(2)按先后的次序答题，获得奖金数额的可取值为( BA,0,6,912111111P(,0),1,P(,6),(1,),P(,9),，,所以， 33326326E,0，P,(,0)，6，P(,6)，9，P(,9),2.5由于按先A后B或先B后A的 次序答题，获得奖金期望值的大小相等( 故获得奖金期望值的大小与答题顺序无关( 2x2，,y1k,(1,0)(0,1):320(?);(?)存在， 【解析】 2222试题分析:(?)由题意可得b和c，再根据，可求得。即abc,，b可求出椭圆方程。(?)由点斜式设出直线方程，然后联立，消掉y(或x)得到关于x的一元二次方程。因为有两个交点所以判别式大于0，AMAN,再根据韦达定理得出根与系数的关系。已知，如用两点间距MN线段中点为P，则离公式，计算量非常大，故可多分析问题得到设APMN,有，可用直线位置关系列式计算，也可转化为向量用数量积计算，后边的方法计算较为简单。 22xy，,1(0)ab22ab试题解析:(?)设椭圆方程为.则依题意 222abc,，,3c,2b,1，所以 2x2，,y1C3于是椭圆的方程为 4分 ll(?)存在这样的直线. 依题意，直线的斜率存在 ykxm,，l设直线的方程为，则 2,x2，,y1,3,222,ykxm,，(31)6330kxkmxm，,由得 222222,，,364(31)(33)0kmkm310km,，,因为得 ? 6km,xx，,122,，31k,233m,xx,122MxyNxy(,),(,)Pxy(,),11220031k，MN,设，线段中点为，则 3kmmxykxm,，,000223131kk，于是 AMAN,APMN,因为，所以. P(0,0)m,0l若，则直线过原点，不合题意. y，10k,12x231mk,，m,0k,00若，由得，整理得 ? 2k,1,11k由?知， 所以 k,(1,0)(0,1):k,0又，所以. 14分 考点:(1)椭圆的定义及简单几何性质(2)直线与圆锥曲线的位置关系的问题 33,2 +，,21(1)单调递增区间为，单调递减区间为. (2)0 ， 2，,22,. a,ln21【解析】 2a,试题分析:(1)首先依题意求得，确定函数的解析式， 3272(23)(2)xx,fxx(),，,进一步求导数:，求驻点，分区间讨论导333xx数值的正负，确定得到单调区间. x,0,2fxgx()(),(2)将问题加以转化:若要命题成立，只须当时，. ,maxmax2x,x,0,2gxgg()(0)(2)0,由可知， 当时, gxx,2e，,，maxfx()0,所以只须. maxfx()问题进一步转化成确定的最大值，注意到2(1)(2)axx,fxaxa()(21),，,， xx111a,a1a,a,1分时，时，时，时，分别讨论. 222 21,试题解析:(1)， fxaxafafa()(21),(1)1,(3),，,，,x32272(23)(2)xx,由得， 3分 a,fxx(),，,ff(1)(3),3333xx3,yfx,2 +，,所以:单调递增区间为， 0 ，,2,4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即3,单调递减区间为. 6分 ， 2,2,点在圆上 <=> d=r;x,0,2(2)若要命题成立，只须当时，. fxgx()(),maxmax2、100以内的进位加法和退位减法。2xx,0,2,由可知， 当时, gxgg()(0)(2)0,gxx,2e，,，max1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。所以只须. 8分 fx()0,max2(1)(2)axx,fxaxa()(21),，,对来说， fx()xx111a,fxfa()()2ln2,?当时， max2aa2锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。a,1当fx()0,时，显然，满足题意， max(3)边与角之间的关系：111,a1当时，令， hxxx,2ln21，,222x,抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。21,hxhx,0hx,，,0，所以递减，所以，满足题意， ，2xx2tanA不表示“tan”乘以“A”；1a,所以满足题意; 10分 2115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-671x,0,2a,fx()?当时，在上单调递增， ，,21ln21,a,0fxfa()(2)2ln222,所以得 ， 12分 max2a,ln21综上所述，. 13分 53.264.1生活中的数3 P24-29考点:导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值.