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2012-2013第一学期高二期末考试文科数学试题及答案2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测 文科数学试卷 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 注意事项: 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。 2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 第?卷 选择题(共50分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 321(“x,0”是“”成立的 x,0A(充分非必要条件 B(必要非充分条件 C(非充分非必要条件 D(充要条件 22(抛物线的焦点坐标是 xy,411(1,0)(0,1)A( B( C( D( (,0)(0,)1616223460xy，,3(圆与直线的位置关系是 (x,3)，(y,3),8A(相交 B(相切 C(相离 D(无法确定 ,4(设l是直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是 ,/,l/,lllA(若?，?，则 B(若，?，则? ,l/,C(若?，l?，则l? D(若?, ，则l? ,，,5(已知命题p:x，xR，(f(x)f(x)(xx)?0，则p是 ,122121,，A(x，xR，(f(x)f(x)(xx)?0 B(x，xR，(f(x)f(x)(xx)?0 ,122121122121,，C(x，xR，(f(x)f(x)(xx)<0 D(x，xR，(f(x)f(x)(xx)<0 ,1221211221212,6(若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 高二年级文科数学试卷 第1页(共4页) 3,2,A( B( C( D( 4,32222xy10e,，,17(已知椭圆的离心率，则的值为 m55m51525A( B(或 C( D(或 33155338(如图，在正方体中， 直线与所成角为 ABCDABCD,CBDC111111000030456090A( B( C( D( 23 D1 C1 B1A1 正(主)视图 正视图侧视图侧(左)视图 D C 9题图 AB 8题图 俯视图 9(一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示， 则这个三棱柱的左视图的面积为 12312A( B(8 C( D( 638322xy2,110(已知双曲线的右焦点与抛物线y=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到24b其渐近线的距离等于 A. B. C. 3 D. 5 542二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分 11(若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = A(1,0,2)B(1,3,1),MM12(轴上一点到点与的距离相等，则的坐标为 z2234220xy，,13(设M是圆上的点，则M到直线的最长距x，y,2x,2y，1,0离是 ，最短距离是 M(0,1),14(已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取kllPQ,2,1,3,2PQ，(值范围是_; 高二年级文科数学试卷 第2页(共4页) 三、解答题:本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15(本小题满分12分)如图，一几何体的正侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形。 (1)说出此几何体的名称，并画出其直观图(尺寸不作严格要求); 43)若此几何体的体积为，求此几何体的表面积 (2322正视图侧视图 俯视图xy，,210270xy,16(本小题满分12分)直线经过两条直线和的交点，且l满足下列条件，求直线的方程。 lxy，,50320xy,，,(1)平行于直线 (2)垂直于直线 2|1|2m，,17(本小题满分14分)已知命题p: 成立.命题有实qxmx:210方程,，,数根.若，p为假命题，pq,为假命题，求实数的取值范围( m高二年级文科数学试卷 第3页(共4页) 18(本题满分14分) 如图，在正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABCABC中，111F是AC的中点。(1)求证:BC/平面AFB; (2)求证:平面AFB?平面ACCA。 1111111C1 F A1B 1C AB 222219(本题满分14分)已知圆，圆. Cxyxy:4250，,Cxyxy:22140，,21(1)试判断两圆的位置关系; (6,3)AB,(2)直线过点与圆相交于两点，且，求直线的方程。 l|26AB,lC120(本题满分14分)已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点1D(2,0)为，右顶点为，设点 F(3,0),A(1,)2)求该椭圆的标准方程; (1PPAM(2)若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程; BC,O,ABCBC(3)过原点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程。 高二年级文科数学试卷 第4页(共4页) 2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测 文科数学试卷参考答案 一、选择题(10×5=50) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B C B D C A B 二、填空题(4×5=20) 2(0,0,3),11( 12. 13. 4 (3分), 2 (2分) 14. ,，,11, ,，,3三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15(本小题满分12分)如图，一几何体的正侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形. (1)说出此几何体的名称，并画出其直观图(尺寸不作严格要求); 43(2)若此几何体的体积为，求此几何体的表面积 3解:(1)此几何体为正四棱锥 2分 22它的直观图如下: 正视图侧视图P DC 俯视图O AB6分 (2)设此几何体的高为h，则: 142 8分 ，,233hh3322, 侧面斜高:hh,，,12 10分 12 所以几何体的表面积: 12分 s,，,2422122xy，,210270xy,l16(本小题满分12分)直线经过两条直线和的交点，且高二年级文科数学试卷 第5页(共4页) 满足下列条件，求直线的方程。 lxy，,50320xy,，,(1)平行于直线 (2)垂直于直线 xyx，,2103,解:由 3分 ,2701xyy,(1)依题意的斜率， 4分 k,1lyx，,1(3)所以的方程为: 6分 lxy，,20即: 7分 ,11(2)依题意的斜率:， 9分 lk,331所以的方程为: 11分 lyx，,1(3)3xy，,30即: 12分 2|1|2m，,17、(本小题满分14分)已知命题 成立.命题有实p:qxmx:210方程,，,数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围( ，ppq,m|1|221231mmx，,，,解: px:31,即命题 4分 22有实数根 6分 ,(2)40m方程xmx,，,210,mm11或，即 8分 qmm:11,或因为，p为假命题，pq,为假命题 则p为真命题，所以为假命题， 10分 q,11m，q为真命题，q: 12分 ,31x,由 ,11m,11m,11m即的取值范围是: 14分 m18(本题满分14分) 如图，在正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABCABC中，111高二年级文科数学试卷 第6页(共4页) C1FA1B1OCABF是AC的中点。(1)求证:BC/平面AFB; 1111(2)求证:平面AFB?平面ACCA。 111证明:(1)连结交于点，连结 1分 OOFABAB11正三棱柱ABCABC中，是矩形 2分 ABBA11111， 3分 ？,AOOB1又， 4分 AFFC,？FOCB/1116分 FOFABBCFAB,平面平面,1117分 ？BCFAB/平面11(2)， 8分 AAABC,平面？,平面平面AACCABC1111111119分 ABBCAFFC,11111110分 ？,BFAC11111分 又平面平面AACCABCAC,111111112分 ？,BFAACC平面111又 13分 BFABF,平面11？,平面平面AFBAACC 14分 111(说明:证明时，也可以通过证明垂直于两相交直线BFAACC,平面BF1111AAAC与来完成) 1112222Cxyxy:4250，,19(本题满分14分)已知圆，圆Cxyxy:22140，,. 21高二年级文科数学试卷 第7页(共4页) (1)试判断两圆的位置关系; (6,3)AB,(2)直线过点与圆相交于两点，且，求直线的方程。 l|26AB,lC12222解:(1)两圆可化为:， Cxy:(2)(1)10,，,Cxy:(1)(1)16，,21故两圆的圆心和半径分别为:CrCr(2,1),10;(1,1),4, 2分 112222|(21)(11)3CC,，,圆心距 3分 12， 4分 rrCCrr,，|121212所以两圆相交 5分 ykx,3(6)(2)设直线的斜率为，则的方程为: 6分 lklkxyk,，,630即: |2163|42|kkk,，,，圆心到的距离:d, 8分 lC122kk，11|42|,，k|AB222222()(6)(10)，,，所以: 9分 dr，,()122k，14解得: 10分 kk,0或3y,30k,0当时，直线l的方程为: 11分 4343150xy,当时，直线l的方程为:，即: 13分 k,yx,3(6)33y,2043150xy,故直线l的方程为:或 14分 20(本小题满分14分)已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦1D(2,0)点为F(3,0),，右顶点为，设点 A(1,)2(1)求该椭圆的标准方程; PPAM(2)若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程; 高二年级文科数学试卷 第8页(共4页) BC,(3)过原点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值，并求此时直线OABCBC的方程。 22xy解:(1)设椭圆的方程为，,1 22ab由题意可知:， 1分 ca,3,222故 2分 bac,4312x2，,y1所以椭圆的方程为: 3分 43.确定二次函数的表达式：（待定系数法）)设，则有: 4分 (2PxyMxy(,),(,)0043.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23x，1,0x,xx,21,02, ? 5分 ,11yyy，,200,2,2y,22x20，,y1又因为: ? 6分 042(21)1x,2M将?代入?得到点的轨迹方程:，,(2)1y 7分 42(3)当直线BC的斜率不存在时， ytanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.11 8分 SBCx,，,|211,ABCAB22Aykx,当BC斜率存在时，设其方程为:设 DxOF2,x2，,y12,由,x 9分 C4,214，k,ykx,在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有不妨设，则 BxyCxy(,),(,)112274.94.15有趣的图形3 P36-4121，k222 10分 |()()1|4BCxxyykxx,，,，,212121214，k圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.高二年级文科数学试卷 第9页(共4页) 5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。112|()kk,22设点A到直线的距离为，则: BCdd,22kk，111122()kkk,，2111，k1,k24SBCd,，,|422，= 11分 ,ABC22222214114，kkk414，k121S,当时， 12分 k,0,ABC4垂直于切线; 过切点; 过圆心.1111当时， k,0S,，,，,222,ABC14424，,k4(),k11上式当且仅当时，等号成立 13分 ,4(),kk即,k2描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”1综上可知，面积的最大值为，此时直线的方程为: 14分 ABCBCyx,22高二年级文科数学试卷 第10页(共4页)