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15初二下学期数学压轴题龙文教育 1在梯形ABCD中， AD?BC，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cmAB,CD,AD,5cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动(当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移2动)，假设点P移动的时间为x(秒)，四边形ABQP的面积为y(cm)( (1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域; (2)在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值; (3)在移动的过程中，是否存在使得PQ=AB，若存在求出所有的值，若不存在请说明理由( xxPDABCQ 2. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上(点E与点A、B不重合)，过点E作FG?DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G( (1) 由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系,并证明你所得到的结论; yy(2) 联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=，?DFG的面积为，求与之间的函数解析式，xx并写出函数的定义域; 5(3) 如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离( 2C C D D F A A B B E G (供证明计算用) (供操作实验用) (第2题图) 龙文教育 3(如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB = 4，BC = 8(求线段OF的长( E F A D O B C 14已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B(梯形AOBC的边AC = 5( y,x，42(第3题图) y (1)求点C的坐标; 为常数，且(2)如果点A、C在一次函数(k、bykxb,，B <0)的图像上，求这个一次函数的解析式( kx A O (第4题图) 5(如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上， y B C 且E为OC中点，BC/x轴，且BE?AE，联结AB， (1)求证:AE平分?BAO; 。 E (2)当OE=6， BC=4时，求直线AB的解析式( O A x 第5题图 6(如图，?ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF/BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC = 2 AB( G F A 求证:(1)四边形ABDF是菱形; E (2)AC = 2DG( B D 第6题图 C 龙文教育 7(边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点P作PF?CD于点F，作PE?PB交直线CD于点E，设PA=x，S=y， ?PCE? 求证:DF,EF;(5分) ? 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;(3分) ? 在点P的运动过程中，?PEC能否为等腰三角形,如果能够，请直接写出PA的长; 如果不能，请简单说明理由。(2分) A D P F 。 O E C B 第26题图 D A 。 O B C 备用图 yy8y,kx，b(已知一条直线在轴上的截距为2，它与x轴、轴的交点分别为A、B，且?ABO的面积为4( (1)求点A的坐标; (2)若，在直角坐标平面内有一点D，使四边形ABOD是一个梯形，且AD?BO，其面积又等于20k,0(平方单位)，试求点D的坐标. y 2 O x 2 -2 -2 龙文教育 9(在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，另一个正方形OHIG绕点O旋转(如图)，设OH与边BC交于点E(与点B、C不重合)，OG与边CD交于点F. (1)求证:BE=CF; (2)在旋转过程中，四边形OECF的面积是否会变化,若没有变化，求它的面积;若有变化，请简要说明理由; (3)联结EF交对角线AC于点K，当?OEK是等腰三角形时，求?DOF的度数. D A O F K G B C E H I 10 如图，已知矩形ABCD，过点C作?A的角平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB、MD(求证:MB = MD( MEBC AD 11(如图，在菱形ABCD中，?A = 60?，AB = 4，E是AB边上的一动点，过点E作EF?AB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N( (1)请判断?DMF的形状，并说明理由; (2)设EB = x，?DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围; (3)当x取何值时，S = 3 ( ?DMFFND CM AEB 龙文教育 12(如图1，在ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，?ECD是?ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O( (1)判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由( (2)如图2，P是线段BC上的一动点(图2)，(点P不与B、C重合)，连PO并延长交线段AE于点Q，QR?BD，垂足为R( ? 四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化,若变化，请说明理由;若不变，求出四边形PQED的面积( ? 当P在线段BC上运动时，是否有?PQR与?BOC全等,若全等，求BP的长;若不全等，请叙述理由( AAQAEEE OOOCBCDBPRDBCD 图, 图, 备用图 13,已知:如图，在菱形ABCD中，AB=4，?B=60?，点P是射线BC上的一个动点，?PAQ=60?，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y( (1)求证:?APQ是等边三角形; 2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域; (3)如果PD?AQ，求BP的值( A B D P Q C EAEC14(如图，已知点是矩形的边延长线上一点，且，联结，过点作ABCDCBCECA,FBFFD,FADCFAE,FBC，垂足为点，联结、.(1)求证:?;(2)FB3BDAC,10FC联结，若，且，求的值. ,ADBD5F CEB 龙文教育 AB15,两地盛产柑桔，地有柑桔200吨，地有柑桔300吨(现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓AB，DA库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨;从地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和CBA25元，从地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元(设从地运往仓库的柑桔重量为吨，xCyyA、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元( AByy，(1)请填写下表后分别求出与之间的函数关系式，并写出定义域; xAB解: 仓 库 总计 DC 产 地 吨 200吨 xA 300吨 B 总计 240吨 260吨 500吨 (2)试讨论两地中，哪个运费较少; AB，解: A16.,已知:正方形的边长为82厘米，对角线上的两个动点，点E从点、点F从点ABCDACEF，CEEHFH同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过作?交的直角边于;过ACRt?ACDEBHEEF作?交的直角边于，连接，(设，围成的图形面积FGACRt?ACDGHGFGGHAEEBBAEASS为，围成的图形面积为(这里规定:线段的面积为)(到达到达停止(若0CF，12E的运动时间为x秒，解答下列问题: (1)如图?，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明; SS,(2)当时，求x为何值时，; 08,x12SyS(3)若是与的和，试用x的代数式表示y(图?为备用图) 12(1)解: D G C S F 1H E S 2 B A 图? D C B A 图? 龙文教育 y17,如图，在平面直角坐标系中，直线经过点， A(2,3)l8B与轴交于点，且与直线平行。 y,3x,x38y=3x-B(1) 求:直线的函数解析式及点的坐标; l3LM(2) 如直线上有一点，过点作轴的垂线， M(a,6)xl8P交直线于点，在线段上求一点， y,3x,NMNNB30x,PABP使是直角三角形，请求出点的坐标。 A(2,-3)M: ,18, 在梯形ABCD中，AD?BC，?B=，?C=45º，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF/AD，90点P与AD在直线EF的两侧，?EPF=90º， PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N， y设AE=，MN=( x(1) 求边的长; ADy(2) 如图，当点P在梯形ABCD内部时，求关于的 x函数解析式，并写出定义域; (3) 如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积( D A F E P C B N M (第18题) 龙文教育 19, 如图，在?ABC中，点D是边BC的中点，点E在?ABC内，AE平分?BAC，CE?AE，点F在边AB上，EF/BC( A (1)求证:四边形BDEF是平行四边形; (2)线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系, E F 证明你所得到的结论( C B D (第19题) y20, 如图，一次函数的图像与、轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形( y,2x，4x(1)求点A、B、D的坐标; y (2)求直线BD的表达式( B C O A x D 21, 有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同(在两个布袋中分别摸出一个球， (1) 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果; (2) 求摸到一个红球和一个白球的概率( A D ADMBD22,已知:梯形中，?，、分别是、的中ABCDBCNAC点(如图2). M N 求证:(1)?; MNBCB C 图2 龙文教育 1(2). MN,(BC,AD)2AADAPBPDP23,已知:正方形，以为旋转中心，旋转至，联结、. ABCDADAP，BPD(1)若将顺时针旋转至，如图3所示，求的度数. 30:ADAP，BPD(2)若将顺时针旋转度至，求的度数. (0:,90:),ADAP(3)若将逆时针旋转度至，请(0:,180:),分别求出，BPD、三种情况下的的度数0:,90:,90:90:,180:P (图4、图5、图6). M 解: A D A D P P B C B C 图4 P 图3 D A A D B C C B 图6 图5 24, 龙文教育 25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竟标资料显示:若由甲乙两队合作6天可以完成，共需工程费7800元，若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。 (1)甲、乙两队单独完成各需多少天, (2)从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成,并说明理由 126.如图,在?ABC中,E是AB的中点,CD平分?ACAB,AD?CD于带点D.求证:(1)DE=BC;(2)DE=(BC-AC). 2A E D BC 27.如图,在等腰梯形ABCD中,AD?BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE?AB,BG?CD,垂足分别为E,F,G. 求证:PE+PF=BG DA GE F BP C 28.如图,等腰梯形ABCD中, AD?BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点. (1)求证:四边形MENF是菱形; (2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论. AMD EF BNC龙文教育 29,.已知如图,在?ABC中?ACB=90?,AD平分?CAB交BC于D, CH?AB于H交AD于F,DE?AB于E.求证:四边形CDEF为菱形. C DF HB AE 30.如图.点P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过P作BA,AC的垂线,垂足为E,F设D为BC的中点.(1)求证:DE?DF; (2)若点P在BC的延长线上是DE?DF吗?试证明你的结论. AE FCBDP 31,.如图,CD为Rt?ABC斜边AB上的高,AE平分?BAC交C,D于E, EF?AB,交AB于点F,求证:CE=BF. C E F A D B 32.如图, Rt?ABC中?ACB=90?,CD?AB于D,AE平分?BAC交CD于F,过F作FH?AB交BC于H.求证:CE=BH. C E F H A D B 33.如图,梯形ABCD中AD?BC,AB=AD=DC,点E为底边BC的中点,且DE?AB,试判断?ABC的形状,并 给出证明. AD BCE 龙文教育 34.如图,已知?ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.(1)求证:CD=FA; (2)若使?F=?BCF, ?ABCD边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并进行证明.(不再添辅助线). C DEBAF 35.如图所示,已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为BC上一动点(点E不与B,C两点重合), EF?BD交AC于点F,EC?AC交BD于点G. 求证:四边形EFOG的周长等于2OB. AD OMN BC 36,.已知一个六边形的六个内角都是120?,其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么这个六边形的周长是多少厘米? 9cm 9cm 5cm 1cm 37,.矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F; F(1)求证:?BOE?DOF;(2)当EF与AC满足什么CA条件时,四边形AECF是棱形,并证明你的结论? DC C0 C B C C EC龙文教育 38,.等腰梯形ABCD中,AD?BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点. 求证: (1)四边形MENF是棱形; (2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论? MAD CCC EF CC NBCCC 39,.如图在?ABC中,AB=AC,若将?ABC绕点C顺时针旋转180?得到?FEC. (1) 试猜想AE与BF有何关系?说明理由; 2(2) 若?ABC的面积为,求四边形ABFE的面积; 3cm(3) 当?ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由? A C BE F 40. 如图:棱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE?BC,AF?CD于点F,CG?AE,CG交AF于点交AD于点G.(1)求棱形ABCD的度数.(2)求?GHA的度数. H,A GC CB HD CECFC CC C 41,.已知:如图,正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN?DM且交?CBE的平分线于N. (1)求证:MD=MN; (2)若将上述条件中“M是AB中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变(如图乙),则结论“MD=MN”还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由. DCDCA ANN AAAMBEAMBE乙 甲 AAA AAA龙文教育 42. 如图:?MON=90?,在?MON的内部有一个正方形AOCD,点A,C分别在射线OM,ON上,点是ON上的任意一点,在?MON的内部作正方形. BABCD111,，ADD,90(1) 连接DD,求证: ; 11(2) 连接CC,猜一猜, ，CCN的度数是多少?并证明你的结论; 11(3) 在ON上再任取一点B,以AB为边,在?MON的内部作正方形ABCD,观察图2222形,并结合(1),(2)的结论,请你再做出一个合理的判断. DM1DA MM C1B OCN1 MMM43. 已知:如图,在ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG?DB交CB的? 延长线于G.(1)求证: ?ADE?CBF;(2)若四边形BEDF是棱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论. DF CGG G A EBS GGG 544.已知:如图, ?ABCD中,AB?AC,AB=1,BC=,对角线AC,BD交于点0,将直线AC绕0顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F. ,(1) 证明:当旋转角为时,四边形ABEF是平行四边形; 90(2) 试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等; (3)试说明在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由.并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数. A F DA A O D BECA A A DA 龙文教育 45. 已知:如图，在?ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形。 求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。 AD O F G B EC 46(两个全等的含30?, 60?角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC(试判断?EMC的形状，并说明理由( 47(如图，在梯形纸片ABCD中，AD?BC，AD > CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE (1)求证:四边形CDCE是菱形; (2)若BC = CD + AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明. 龙文教育 48(已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC. (1)将?PAB绕点B顺时针旋转90?到?PCB的位置(如图1). ?设AB的长为a，PB的长为b(b<a)，求?PAB旋转到?PCB的过程中边PA所扫过区域(图1中阴影部分)的面积;?若PA=2，PB=4，?APB=135?，求PC的长. 222(2)如图2，若，请说明点P必在对角线AC上. PA+PC=2PBADADPPBCBCP图1 图2 49(如图:?MON = 90?，在?MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在?MON的内部作正方形AB1C1D1。 (1)连续D1D，求证:?ADD1 = 90?; (2)连结CC1，猜一猜，?C1CN的度数是多少,并证明你的结论; (3)在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在?MON的内部作正方形AB2C2D2，观察图形，并结合(1)、(2)的结论，请你再做出一个合理的判断。 龙文教育 50(将两块全等的含30?角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1( AAAAD30:BBBDBD1DDB30:1CCC图1 C C图4 图3 图2 1 (1)四边形ABCD是平行四边形吗,说出你的结论和理由:_( (2)如图2，将Rt?BCD沿射线BD方向平移到Rt?BCD的位置，四边形ABCD是11111平行四边形吗,说出你的结论和理由:_( (3)在Rt?BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为_时，四边形ABCD为矩形，其理由是_;当点B的移动距11离为_时，四边形ABCD为菱形，其理由是_(图113、图4用于探究) 51(如图，在?ABC中，D为BC上一个动点(D点与B、C不重合)，且DE?AC交AB于点E，DF?AB交AC于点F( (1)试探究，当AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形,并说明理由( (2)在(1)的条件下，?ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形,请说明理由( 52(已知:如图，在?ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF( (1)求证:AF,CE; (2)若AC,EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论( 龙文教育 53(如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作?PBQ,60?，且BQ,BP，连结CQ( (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论( 2)若PA:PB:PC,3:4:5，连结PQ，试判断?PQC的形状，并说明理由( (54(在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BE?PA、DF?PA，垂足分别为E、F，如图?( (1)请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系(若点P在DC的延长线上(如图?)，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系,若点P在CD的延长线上呢(如图?),请分别直接写出结论; (2)请在(1)中的三个结论中选择一个加以证明( 55,如图，分别以的直角边AC，BC为边，在RtABC,RtABC,外作两个等边三角形和，连结BE，AF. ,ACE,BCFF 求证:BE=AF. C E E B A 龙文教育 56,填空或解答:点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB,AC，EC,ED，?BAC,?CED，直线AE、BD交于点F。 (1)如图?，若?BAC,60?，则?AFB,_,如图?，若?BAC,90?，则?AFB,_, (2)如图?，若?BAC,，则?AFB,_(用含的式子表示), (3)将图?中的?ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图?或图?。在图?中，?AFB与?的数量关系是_,在图?中，?AFB与?的数量关系是_。请你任选其中一个结论证明。 D D D A F A F A F B C E B C E B C E 图? 图? 图? D D F A B A F E C E C B 图? 图? AEF57、如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点nABCDAEFGCD( O(1)以图中已标有字母的点为端点连结两条线段(正方形的对角线除外)，要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由; (432cm(2)若正方形的边长为，重叠部分(四边形)的面积为，求旋转的2cmAEOD3函数的取值范围是全体实数；F 角度( n6、因材施教，重视基础知识的掌握。O C D G 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。E B A 58、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG(1)求证:AE=CG;(2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想( 周 次日 期教 学 内 容等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。龙文教育 59、已知:如图，在?ABC中，AB=AC，AD?BC，垂足为点D，AN是?ABC外角?CAM的平分线，CE?AN，垂足为点E， (1)求证:四边形ADCE为矩形; (2)当?ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形,并给出证明( 1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。M E A N 若a<0，则当x<时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小。C B D 60、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF( (1)求证:?ABE?ADF; (2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形,证明你的结论( D D F A F D A D 1 6 2 3 9.直角三角形变焦关系：4 5 B C E B C E (一)情感与态度：61、如图(1)，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE?BC于点E，PF?CD于点F. (1) 求证:BP=DP; 点在圆外 <=> d>r.(2) 如图(2)，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP,若是，请给予证明;若不是，请用反例加以说明; (3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 . (1) (2)