九年级数学上册 21.2.1 配方法学案1 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案.doc

配方法1会用配方法解数字系数的一元二次方程2掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程重点：掌握配方法解一元二次方程难点：把一元二次方程转化为形如(xa)2b的过程(2分钟)1填空：(1)x28x_16_(x_4_)2；(2)9x212x_4_(3x_2_)2；(3)x2px_()2_(x_)2.2若4x2mx9是一个完全平方式，那么m的值是_±12_一、自学指导(10分钟)自学1：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少米？设场地的宽为x m，则长为_(x6)_m，根据矩形面积为16 m2，得到方程_x(x6)16_，整理得到_x26x160_探究：怎样解方程x26x160?对比这个方程与前面讨论过的方程x26x94，可以发现方程x26x94的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x26x160不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项得：x26x16，两边都加上_9_即_()2_，使左边配成x2bx()2的形式，得：_x2_6_x_916_9_，左边写成平方形式，得：_(x3)225_，开平方，得：_x3±5_，(降次)即 _x35_或_x35_，解一次方程，得：x1_2_，x2_8_归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程自学2：解下列方程：(1)3x215；(2)4(x1)290；(3)4x216x169.解：(1)x±；(2)x1，x2；(3)x1，x2.归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：(1)把方程化为一般形式ax2bxc0；(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边；(3)方程两边同时除以二次项系数a；(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(8分钟)1填空：(1)x26x_9_(x_3_)2； (2)x2x_(x_)2；(3)4x24x_1_(2x_1_)2.2解下列方程：(1)x26x50; (2)2x26x20；(3)(1x)22(1x)40.解：(1)移项，得：x26x5，配方：x26x32532，(x3)24，由此可得：x3±2，即x11，x25.(2)移项，得：2x26x2，二次项系数化为1，得：x23x1，配方：x23x()2(x)2，由此可得：x±，即x1，x2.(3)去括号，整理得：x24x10， 移项：x24x1， 配方：(x2)25，x2±，即x12，x22.点拨精讲：解这些方程可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(5分钟)如图，在RtABC中，C90°，AC8 m，CB6 m，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 m/s，几秒后PCQ的面积为RtABC面积的一半解：设x秒后PCQ的面积为RtABC面积的一半根据题意可列方程：(8x)(6x)××8×6，即：x214x240，(x7)225，x7±5，x112，x22，x112，x22都是原方程的根，但x112不合题意，舍去答：2秒后PCQ的面积为RtABC面积的一半点拨精讲：设x秒后PCQ的面积为RtABC面积的一半，PCQ也是直角三角形根据已知条件列出等式二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(8分钟)1用配方法解下列关于x的方程：(1)2x24x80；(2)x24x20；(3)x2x10 ; (4)2x225.解：(1)x11，x21；(2)x12，x22；(3)x1，x2；(4)x1，x2.2如果x24xy26y130，求(xy)z的值解：由已知方程得x24x4y26y90，即(x2)2(y3)20，x2，y3，z2.(xy)z2×(3)2.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)1用配方法解一元二次方程的步骤2用配方法解一元二次方程的注意事项学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)