九年级数学下册 28.2.2 应用举例 与方向角、坡角有关的解直角三角形应用题（第2课时）导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学学案.doc

与方向角、坡角有关的解直角三角形应用题1.能运用解直角三角形解决航行问题.2.能运用解直角三角形解决斜坡问题.3.理解坡度i=tan坡角.阅读教材P76，自学“例5”和“归纳”，掌握利用解直角三角形的知识解决方位角的实际问题.自学反馈 独立完成后小组内交流利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:a.将实际问题抽象为数学问题，画出图形，转化为解 的问题；b.根据条件的特点，适当地选用 去解直角三角形；c.得到数学问题的答案；d.最后得到 问题的答案.已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的 方向.活动1 小组讨论例1 如图，海中一小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？解:如图,过点A作ADBC交BC的延长线于点D.在RtABD中,tanBAD=,BD=AD·tan55°.在RtACD中,tanCAD=,CD=AD·tan25°.BD=BC+CD,AD·tan55°=20+AD·tan25°.AD=20.79>10.轮船继续向东行驶,不会遇到触礁危险. 应先求出点A距BC的最近距离，若大于10则无危险，若小于或等于10则有危险.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)如图所示，A、B两城市相距100 km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB).经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50 km为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？(参考数据:1.732,1.414) 解这类题目时，首先弄清楚方位角的含义；其次是通过作垂线构造直角三角形，将问题转化为解直角三角形.阅读教材P77练习2，自学关于坡度的问题，弄懂坡度与坡角的实际意义，理解铅垂高度与水平宽度的实际意义.自学反馈 独立完成后小组内交流拦水大坝的横断面为梯形，其中坡度i是指 与 的比，这个值与坡角的 值相等.坡度i一般写成1m的形式，坡度i的值越大，表明坡角越 ，即坡越陡.已知一大坝的坡角为45°，则它的坡度i的值等于 . 通过书上的例题掌握“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的方法来解决一些实际和数学问题.活动1 小组讨论例2 如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高23 m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡角，坝底宽AD和斜坡AB的长.(精确到0.1 m)解:如图,过点B作BEAD于点E,过点C作CFAD于点F,在RtABE和RtCDF中,=,=,AE=3BE=3×23=69(m),FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m).AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).斜坡的坡度i=0.333 3,=0.333 3,即tan=0.333 3.18°26.=sin,AB=72.7(m).答:斜坡AB的坡角约为18°26,坝底宽AD为132.5 m,斜坡AB的长约为72.7 m. 这类问题，首先要弄清楚坡度、坡角等名词的含义；其次，要将梯形予以分割，分割成特殊的四边形和直角三角形.活动2 跟踪训练如图，已知在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡角为30°的斜坡前进400 m到点D处，测得点A的仰角为60°，求出AB的高度. 第2小题，要过点D作AB和BC的垂线，构造两个直角三角形和一个矩形，将AB分成两段来求.活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形的知识解决实际问题.2.本节学习的数学方法:数形结合的思想和数学建模的思想. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学1】自学反馈直角三角形 锐角三角函数等 实际北偏东40°【合作探究1】活动2 跟踪训练过点P作PD垂直AB于点D，可求得PD63.4 m>50 m，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区.【预习导学2】自学反馈坡面的铅垂高度 它的水平宽度 正切大1【合作探究2】活动2 跟踪训练AB=(200+200)m