八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 2 立方根学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学学案.doc

2立方根学习目标1、了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根.2、能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并能区分立方根与平方根的异同3、能用有理数估计一个开方开不尽数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力.4、经历运用计算器探究数学规律的过程，发展合情推理能力课前预习1.类似平方根定义可知，若，则 为 的立方根，记为 ，读作 其中，是 ，3是 ，根指数3不能省略.例如：2的立方等于8，2的立方等于8，所以8的立方根为 ，8的立方根为 ，记为 .2. 求一个数的立方根的运算，叫做 ，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算.立方根是开立方运算的结果, 与 运算互为逆运算3.用科学计算器求一个的立方根的按键顺序为： .合作探究（学透教材）探究问题：1.求下列各数的立方根.（1）；（2）125；（3）0.008.2. 试用科学计算器求3.375的立方根.讨论交流：1.在学习平方根运算时，首先是找一些数的平方值，然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根.同样，我们来先算一算一些数的立方：= ；= ；= ；= ；= ；= ；= .2.经计算发现正数、0、负数的立方值与其平方值有何不同之处？3.求平方运算时，平方运算的底数为相反数，但其平方值却相等，故一个正数的平方根有两个值.求立方运算时，当底数互为相反数，其立方值有何关系？一个数的立方根有几个？负数有无立方根？4.怎样来验算开立方的结果是否正确呢？5.你知道数的立方根和数的平方根有什么区别与联系？试完成下表.数方根正数0负数平方根立方根问题拓展：1. 被开方数是互为相反数的两个数，其立方根仍互为相反数吗？（1） 2，2，由此得出 ；又3，3，由此得出 .于是可归纳出其规律： .（2）对比分析：当0时，式子，的意义各是什么?2.我们知道成立的条件是0，那么中的被开方数的取值范围有限制吗？课堂反馈1、64的立方根是( )（A）4 （B）4 （C）8 （D）82、比较2，的大小，正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）3、已知A=是的立方根，B=是的算术平方根，则的立方根是 .4、若的立方根是2，则 ；若，则= .5、若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是 . 答案：1.A；2.C ；3.3；4.64，；5.10或12或14我的收获课后巩固1、下列四种说法：负数有一个负的立方根；1的平方根与立方根都是1；4的平方根的立方根是±；互为相反数的两个数的立方根仍为相反数正确的有（ ）.（A）1 种 （B）2 种 （C）3种 （D）4种答案：C2、若，则的关系是（ ）A、 B、 C、互为相反数 D、无法确定答案：C3、填空：被开方数1平方根0算术平方根2立方根3-4答案：被开方数1402764平方根±1±20±无算术平方根120无立方根103-44、在草稿纸上计算：；，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值= .答案：4065、如果要生产容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（取3.14，结果保留三个有效数字）解：设这种圆柱形热水器的底面直径为，则其半径为，高为2，由题意，得：，解得：.答：这种容器的底面直径约为3.17.6、解方程：（1）x3-2=0； （2） （x+3）3=4答案：（1）；（2）17、分别求出下列各题的值：_，_，_，_， _， _， 你能从中找出规律吗？请写出这个规律.若把3换成其他数，这个规律还成立吗？答案：3，32，33，；3，32，33，规律：开平方时，被开方数的指数，每增加2次，相应结果的指数增加1次；开立方时，被开方数的指数，每增加3次，相应结果的次数增加1次；成立.填一填：1、，三次根号，被开方数，根指数，2，2，2， 2开立方，开立方，立方2、SHIFT，被开方数， =