八年级数学下册 7.1二次根式性质学案 青岛版.doc

7.1 二次根式性质（1）课前延伸1、4的算术平方根是 ，平方根是 。2、表示什么？a应满足什么条件？提示：（1）当a是正数时，表示。 （2）当a是零时，表示。 （3）当a是负数时，表示。a应满足。3、当x 时，式子有意义。4、要使有意义，字母x的值必须满足的条件（ ）A、x1B、x1C、x>1D、x<15、= 。课内探究学习目标：1、经历二次根式意义和性质的探索，掌握二次根式的概念，及性质。2、灵活运用二次根式的意义及性质。一、自主学习：1、自学概念与性质（自学课本P4P5页，回答下面问题）（1） 叫做二次根式，其中a为 ，a叫做 ，举例如： 。（2）二次根式在 时有意义，在 时无意义。（3）二次根式的性质：具有 性。= （a0）。二、合作交流：（先自己独立完成，不会的小组内成员之间交流）1、下列式子中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）a2（7）（8）2、在二次根式中，字母a的取值范围是（ ）A、a<1B、a1C、a1D、a>13、如果是二次根式，那么a,b应满足（ ）A、a>0,b>0B、a,b同号C、a>0,b0D、4、若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）A、x-2B、C、x-2且D、以上答案都不对5、= ，= 6、= ，= 7、= 8、2=( )23=( )27=( )2=( )2a=( )2 (a0)9、已知a,b是实数，且有，则a= ，b= 。10、若有意义，那么直角坐标系中点A（a,b）的位置在（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限三、精讲点拨：例1、如果代数式有意义，那么直角坐标系中点P(m,n)的位置在第 象限。例2、已知x,y为实数，且，则x-y= 。例3、若是二次根式，那么x应满足的条件是 。例4、已知，求(xy-64)2的算术平方根。四、巩固检测：1、小组成员之间互叙本节课的收获。2、当堂检测：（1）下列语句正确的是（ ）A、二次根式中的被开方数只能是正数B、式子是二次根式C、3的平方根是D、2是的平方（2）当x 时，式子是二次根式。（3）= ，= 。（4）把写成一个正数的平方的形式是 。（5）在下列各式，中一定是二次根式的个数有（ ）A、4B、3C、2D、1课后提升A组1、判断下列各式，是否为二次根式（1）（ ）（2）（ ）（3）（ ）（4）（ ）（5）（ ）（6）（ ）（7）（ ）（8）（ ）（9）（ ）2、如果式子有意义，则x 。3、若|x-3|+(x-y+1)2=0，则= 。4、= ，= ，= ，= 。B组1、下列各式中，是二次根式的为（ ）A、B、C、D、2、代数式有意义，则x应满足 。3、二次根式有意义，则x应满足的条件是 。4、，则m+n= 。5、若，则yx= 。6、= ，= ，= 。C组1、能使二次根式有意义的实数x的值有（ ）个A、0B、1C、2D、无数个2、，则xy的值等于（ ）A、-6B、-2C、2D、63、当x= 时，有最小值。7.1 二次根式性质（2） 课前延伸1、二次根式的性质：（1）具有 性。（2）= （a0）2、当x 时，式子有意义。3、= ，= ，= 。4、5=( )2，=( )2，1.2=( )25、已知，则代数式a2-1的值为 。6、|a-5|+|b+4|=0，则(a+b)2010= 。7、要使有意义，则x 。8、当a0时，a2的算术平方根= 。9、积的算术平方根的性质：= （a0，b0）即积的算术平方根等于 。课内探究学习目标：1、理解二次根式的性质，能运用这个性质化简二次根式。2、知道公式与的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用。3、理解积的算术平方根的意义，会用公式化简二次根式。一、自主学习：1、自学课本P5-P7页，并完成课后练习。2、思考：等于多少？这里a的取值有没有限制？取a的一些值，分别计算的值，从中你能发现什么？概括：当a0时= ，当a<0时= 。二次根式的性质是计算：；当x>2时。二、合作探究：1、化简：（1）（2）（3）（4）2、下列计算正确的是（ ）A、B、C、D、3、对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（ ）A、B、C、D、4、化简= ，= ，= 。5、成立的条件是 。6、计算：（1）（2）（3）（4）7、化简：（1）（2） （3）（4）三、精讲点拨：例1、小海与小兰解答题目，先化简，再求值：，其中a=-1时，得出不同答案，小海的解答是：原式=小兰的解答是：原式=（1） 的解法是错误的。（2）错误的解法在于未能正确地运用二次根式的性质 。例2、若，求x的取值范围。例3、若等式成立，试化简：四、巩固检测：1、小组成员之间互述本节课的收获及注意之处是什么？2、当堂检测：（1）= ，= 。（2）= ，= 。（3）当x>2时，化简= 。（4）已知a<0，那么= 。课后提升A组1、= ，= （x0，y0） = （b0），= （x0）2、当m<3时= 。B组1、= 。2、在实数范围内，的值为（ ）A、无法确定B、3C、2D、原式无意义C组1、把二次根式根号外面的因式移到根号内为 。2、化简= 。3、若化简的结果为2x-5，则x 。7.1 二次根式性质（3） 课前延伸1、形如 的式子，叫做二次根式。2、二次根式的性质（1）二次根式具有非负性，即 。（2）= ，条件是 。（3）= = 条件是a为 。 （4）= ，条件为 ，= 。3、二次根式有意义的条件是 。4、若，则yx值为 。5、= ，= 。6、化简（1）= 。 （2）= 。 （3）= 。 （4）= 。7、= ，= 。8、在中，x的取值范围是 。9、化简：= 。10、商的算术平方根的性质：= （a0，b0）即商的算术平方根等于 。11、最简二次根式的条件为：（1）被开方式中不含 。（2）被开方式中不含 的因数或因式。12、化简：= ，= ，= ，= ， = ，= 。13、下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？为什么？（1），（2），（3），（4），（5），（6）课内探究学习目标：1、了解最简二次根式的概念，会把不是最简二次根式的式子化成最简二次根式。2、理解商的算术平方根的性质，并能运用于二次根式的化简和计算中。一、自主学习：1、自学课本P7-P9页，并完成课后练习。二、合作探究：1、化简：（1）= （2）= （3）= （4）= （5）= 2、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A、B、C、D、3、下列各式中，化简正确的是（ ）A、B、C、D、4、化简根式的结果是 。5、= = = = = = 6、= ，= 。三、精讲点拨：例1、计算：（1）（2）（3）例2、把下列各式化成最简二次根式。（1）（2）例3、已知是相等的最简二次根式，求a,b的值。四、巩固检测：1、小组成员之间互相讨论本节课的收获。2、当堂检测：（1）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A、B、C、D、（2）化简：= ，= 。（3）已知xy<0，则化简后是 。课后提升A组1、下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A、B、C、D、2、= ，= 。3、若，则a的取值范围是 。B组1、如果，则x的取值范围是 。2、= 。C组1、= 。2、= 。