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2015年高二数学导数测试题高二导数及其应用(文、理)测试题 一、选择题(共12题，每小题5分，共60分) fxf(1)(1)，,1(设函数可导，则等于( ) limyfx,(),x03,x1A( B( C( D(以上都不对 f'(1)f'(1)3'(1)f31432S2(已知物体的运动方程是(表示时间，表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是( ) Sttt,，416t4A(0秒、2秒或4秒 B(0秒、2秒或16秒 C(2秒、8秒或16秒 D(0秒、4秒或8秒 233(若曲线与在处的切线互相垂直，则等于( ) xx,xyx,1yx,10033223636A( B( C( D(或0 ,33663324(若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是 yxxx,，,，3(33),4( ) ,22,2A(:,): B(0,),) C( D( 0,)(,),0,3232235(设是函数导数，图像如图所示，则的图像最有可能的是( ) fx'()fx()yfx,'()yfx,()yy yyy yfx,'() 2 2 1 2 1 1 0 1 0 1 xxxx0 2 0 2 0 x A B C D 3fxxax()2,，,6(函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是( ) a1,)，,A( B( C( D( 3,)，,3,),，,(3,),，,(,3),7(设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，f (x)g(x)，f(x)g(x)>0，且g(,3),0，则不等 式f(x)g(x)<0的解集是( ) A (,3，0)?(3，+?) B (,3，0)?(0，3) C (,?，,3)?(3，+?) D (,?，,3)?(0，3) 2MM8(已知曲线在点处的切线与轴平行，则点的坐标是( ) xyxx,，,22A( B( C( D( (1,3),(1,3),(2,3),(2,3),39(函数在内有极小值，则( ) (0,1)fxxbxb()33,，101,bb,1b,0b,A( B( C( D( 2310(函数在区间上的最大值是( ) 3,3,fxxx()128,，16A. 32 B. C. 24 D. 17 ''11(fx()gx()fx()gx()fx()gx()与是定义R上的两个可导函数，若,满足，则与满足( ) fxgx()(),fx(),gx()fx(),gx()fx(),gx()0,fx()，gx()A( B(为常数函数 C( D(为常数函数 'Rfx()12(对于上可导的任意函数，若满足，则必有( ) (1)()0xfx,fff(0)(2)2(1)，,fff(0)(2)2(1)，,fff(0)(2)2(1)，,fff(0)(2)2(1)，,A( B( C( D( 1 - - 二、填空题(共4题，每小题5分,共20分) 313(曲线在点 处的切线倾斜角为_. (1,3),y,x,4x14(函数的单调递增区间是 ( f(x),xlnx(x,0)15(已知函数，若在区间内恒成立，则实数的范围为_( fxaxx()ln,a(1,)，,fx()1,a,nnx,216(对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和 ynnay,x(1,x),n1n，,. 的公式是 三、解答题(共6题，共70分) 1m3217、已知函数. fxmxxxgxmx()(2)41,()5,，,，m,4时,求的单调递增区。当fx()32间; 1218、已知函数f(x),x，lnx. 2(1)求函数f(x)的单调区间; 1223(2)求证:当x>1时，x，lnx<x. 2332x,1319、已知函数，当时，有极大值; y,ax，bx(1)求的值; ab,y(2)求函数的极小值。 2 - - 4220、已知的图象经过点，且在x,1处的切线方程是，请解答下列问题: (0,1)yx,2f(x),ax，bx，c(1)求的解析式; y,f(x)(2)求的单调递增区间。 y,f(x)232x,1x,21、已知函数在与时都取得极值 fxxaxbxc(),，3(1)求的值与函数的单调区间 ab,fx()2(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围 cx,1,2fxc(),3222、已知函数的图象如图所示( f(x),ax，bx，(c,3a,2b)x，dc,d(I)求的值; f(x)f(x)3x，y,11,0(II)若函数在处的切线方程为，求函数的解析式; x,21,y,f(x)(III)在(II)的条件下，函数与的图象有三个不同的交点， y,f(x)，5x，m3m 求的取值范围( 3 - - 高二导数及其应用(文、理)测试题参考答案 一、选择题:15:CDABC 610:BDCAC 1011:BC 31，,n，1a,1二、填空题:13. 14. 15. 16. ,22,，,4e，,三、解答题 22m,4,17、【答案】、当时, fxx()4(1)0,fxxmxxmx()m(4)4(1)(4),，,44 ?在上单增,当>4时, ?的递增区间为. (,),(1,),，,mfx()(,),，,fx(),1mm118、【答案】(1)依题意知函数的定义域为x|x>0，?f(x),x，故f(x)>0，?f(x)的单调增区间为(0，?)( x2(x,，x，1)1)(2x211322 (2)设g(x),x,x,lnx，?g(x),2x,x,，?当x>1时，g(x),>0， 32xx11223?g(x)在(1，?)上为增函数，?g(x)>g(1),>0，?当x>1时，x，lnx<x. 623320ab，,''2x,119、 【答案】(1)当时，即 yabyab|320,|3,，,，,yaxbx,，32,6,9ab,xx,11ab，,3,32'2'(2)，令，得; ？,yy|0xx,0,1或yxxyxx,，,，69,1818y,0x,0极小值594220、【答案】(1) fxxx()1,，22310310310310'3(2);单调递增区间为 (,0),(,),，,fxxxxx()1090,0,或10101010（3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。21241''21(【答案】(1)由，得 fab()0,，,ab,2fab(1)320,，,3932'2，函数的单调区间如下表: fx()fxxxxx()32(32)(1),，,222 x(,1),(,), 1 (1,)，,3332、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。' , 00， fx()1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角fx()极大值 , 极小值 , , 4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。22(,1),(,),所以函数的递增区间是与,递减区间是; fx()(1,)，,33扇形的面积S扇形=LR21222232x,fc(),，fxxxxcx()2,1,2,，,(2)，当时，为极大值， 3327212.与圆有关的辅助线2而，则为最大值，所以，得 cc,1,2或fc(2)2,，fc(2)2,，cfc,，(2)2等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。'2f(x)22、【答案】函数的导函数为 f(x),3ax，2bx，c,3a,2b2.正弦：d,3d,3,'f(x), (I)由图可知 函数的图象过点(0，3)，且得 f(1),0,3a，2b，c,3a,2b,0c,0,12a，4b,3a,2b,3,'f(2),5 (II)依题意 且 f(2),3,8a，4b,6a,4b，3,5,32a,1,b,6 解得 所以 f(x),x,6x，9x，3(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）322,x (III)原命题转化为，与轴有三个交点; gx,x,7x，8x,mgx,3x,14x，8,3x,2x,48、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。26868,，g,m,0且g4,16,m,0,16,m, 当且仅当时，有三个交点，故而。 ,32727,4 - -