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22010高三数学高考临近必读(文)2010高考临近必读(文) 随着高考的临近,相信同学们对所学的数学知识已进行了系统的复习.在你满怀信心准备进入考场之前,以下一些易忽略的,细节性的问题是否引起你的注意?你对它们是否有清醒的认识?实际上,在高考的考试中要拿高分并不是你对难题会不会做,而是你是否把错误降低到最低的程度,这才是你考高分的关键.下面就高中数学中常出现的一些错误进行归纳总结,希望在你的考试中有所帮助. 一、集合与逻辑 ,1、区分集合中元素的形式:如:函数的定义域;函数的值域;,y|y,lgxx|y,lgx-数集，可以有交集，并集的运算;,函数图象上的点集，与数集没有(x,y)|y,lgx关系。 2如:(1)设集合，集合N,，则_(答:);yyxxM|1,，,MN,Mxyx,，|3,1,)，,MaaR,，,|(1,2)(3,4),Naa,，|(2,3)(4,5),(2)设集合，,R则_(答:(,2,2) M:N,提醒:数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦(恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决; n2、注意集合的子集时是否忘记,集合的子集的个数为; 2,，2A:R,aa 例如:(1)。，如果，求的取值。(答:?0) A,x|ax,2x,1,02aa(2)对一切恒成立，求的取植范围，你讨论了,2x,R，a,2x，2a,2x,1,0的情况了吗, 3、 注意命题的否定与它的否命题的区别;互为逆否的两个命题是等价的. pq,命题 的 否定是;否命题是 pq,pq,，,，pq?P命题中的“”与“”的互换关系。 ,，nsi,nsi,如:(1)“”是“”的 条件。(答:充分非必要条件) 22xRxx,，,10都有xRxx,，,10使(2)命题“给定”的?P命题:“给定” ,，4.注意充分和必要条件中的不同叙述结构。如“A是B成立的充分不必要条件”与“B成立的充分不必要条件是A”是等价的。 二、函数与导数 22fxaxbxcaxxxxaxmn()()()(),，,，1、二次函数:?三种形式: 12?b=0偶函数;?实根分布:先画图再研究?>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; axbb，2、反比例函数中常用的常数分离法:型; ya,，xxay,x，a,0时,在区间(,，0),(0，,)上为增函数3、对勾函数(1)是奇函数, xa,0时,在(0，a,a,0)递减在(,，,a,a,，,)递增 ma(2)推广:的图像; yyxa,及(0)axx，x4、单调性?定义法;?导数法. 3a 如:已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_(); 1,)，,fxxax(),(,3,3,f(x),x 注意:?能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上f(x),0f(x)(,，,)单调递增，但，?是为增函数的充分不必要条 f(x),f(x),0f(x),0?:函数单调性与奇偶性的逆用了吗?(?比较大小;?解不等式;?求参数范围). m如:已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数f(x)(,2,2)f(m,1)，f(2m,1),012的取值范围。(答:) ,m23?复合函数由同增异减判定 ?图像判定. ?作用:比大小,解证不等式. 求一个函数的单调区间时，你是否考虑了函数的定义域, 2, 如:求的单调区间。(在(,1)上递减,在(2,，)上递增) yxx,，log(32)2xb(,ab,)ab，,?你知道函数的单调区间吗,(该函数在，y,，a,0,b,0ax,0),ab(0,ab上单调递增;在，上单调递减，求导易证)这可是一个应用广泛的函数请你着重复习它的特例“打勾函数” 5、奇偶性:定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 , fx()是偶函数fxfxfx()()(|),; , fx()是奇函数fxfx()(),;定义域含零的奇函数过原点f(0)0,; ，fx,fa，x6、周期性:由周期函数的定义“函数fx()满足(0)a,，则fx()是周期为，aa,fx,fa，x的周期函数”得:?函数fx()满足，则fx()是周期为2的周期函数;1fxaa()(0)，,?若恒成立，则; Ta,2fx()1fxaa()(0)，,?若恒成立，则. Ta,2fx()如:(1) 设f(x)是(,，,)上的奇函数，f(x，2),f(x)，当时，f(x),x，0,x,1fx()则等于_(答:);(2)定义在上的偶函数满足，R,0.5fxfx(2)()，,f(47.5),ff(sin),(cos),且在3,2,上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_(答:ff(sin)(cos),); 7、常见的图象变换 ，xy,fx(a,0)(a,0)?函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右yfxab,，a(0)b,平移个单位，在沿轴向上或向下个单位平移得到的。 yby,lg(3,x)y,lgx如:要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3xfxxx()lg(2)1,，,个单位而得到(答:;右);(3)函数的图象与轴的交点个数有y_个(答:2) ，?函数按向量平移得到; y,fxamn,(,)yfxmn,，,如:按向量得到; a,(,1)fxx,，2sin()1fxx,2sin，33，?函数平移、放缩变换 y,fx1x如:(1)将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)再将此图像沿yfx,()3轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_(答:); fx(36)，1(2)如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_( )( yfx,(21)yfx,(2)x,2，y,afxy,fxa?函数图象是把函数图象沿轴伸缩为原来的倍得到的. (a,0)y8、函数的对称性。 xa,?满足条件的函数的图象关于直线对称。 faxfax，,或fxfax,2，2f(x),ax，bx(a,0)如:已知二次函数满足条件且方程 fxfx(1)(1)，,12有等根，则,_(答:); f(x),xf(x),，xx2，y,fx?点(,)xy关于轴的对称点为(,),xy;函数关于轴的对称曲线方程为yy，y,f,x; ，xxy,fx?点(,)xy关于轴的对称点为(,)xy,;函数关于轴的对称曲线方程为，y,fx; ，?点关于原点的对称点为;函数y,fx关于原点的对称曲线方程为(,)xy(,),xy，y,f,x; 2t都有f(t),f(,4,t)fxxax()5,，如1(设二次函数对任意实数，且在闭区间上m,0m的值域为1,5，则的取值范围为 A、 B、-4,-2 C、-2,0 D、-4,0 (,22yxxygxgx,，,与的图像关于点,，对称，则()(23)() 2(已知函数 提醒:证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点x，1,a仍在图像上;如(1)已知函数。求证:函数f(x)的图像关于点f(x),(a,R)a,xMa(,1),成中心对称图形。 fxy(,)0,(,)abfaxby(2,2)0,?曲线关于点的对称曲线的方程为。如若函数22y,x，xy,g(x)g(x)与的图象关于点(-2，3)对称，则,_(答:) ,xx76axb，daycadbc,(0,)(,),?形如的图像是双曲线，对称中心是点。如已知函cccxd，2,Cyxaaxa:(1)1，,，数图象与关于直线对称，且图象关于点(2，,3)yx,CC对称，则a的值为_(答:2) xxx|()|fxfx()?的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对xfx(|)fx()称图形，然后擦去轴下方的图象得到;的图象先保留在轴右方的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。如(1)作出函数yyyyx,，|log(1)|yx,，log|1|f(x)及的图象;(2)若函是定义在R上的奇函数，则函数22的图象关于_轴_对称 F(x),f(x)，f(x)y9.几类常见的特征函数 : fxkxk()(0),fxyfxfy()()(),?正比例函数型: -; xfx()2f(),fxx(),fxyfxfy()()(),?幂函数型: -，; yfy()fx()xfxy(),fxa(),?指数函数型: -，; fxyfxfy()()()，,fy()xffxfy()()(),fxx()log,?对数函数型: -，; fxyfxfy()()(),，ayfxfy()()，fxy()，,?三角函数型: - 。 fxx()tan,1()(),fxfyT如:已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_f(x)f(,),2(答:0) 10、判断函数图像的三个步骤:(1)定义域，值域; (2)特性(单调性，奇偶性等); (3)特性检验 11、题型方法总结 ?判定相同函数:定义域相同且对应法则相同 ?求函数解析式的常用方法: (1)待定系数法已知所求函数的类型。如已知为二次函数，且 fx()x，且,图象在轴上截得的线段长为22,求的解析f(x,2),f(,x,2)f(0)1,fx()12式 。(答:) fxxx()21,，2(2)三角换元法和配凑法: 2x2，,y1xy，2如(1)已知求的最值; 4(注意变量的取值范围); 3f(x),x(1，x)(2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x,(0,，,)时，那3xx(1),么当x,(,0)时，f(x)=_(答:). 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即fx()的定义域应是gx()的值域。 (3)方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于fx()及另外一个函数的方程组。如(1)已知fxfxx()2()32，,，求fx()的解析式 12(答:);(2)已知fx()是奇函数，g(x)是偶函数，且fx()+g(x)= ,fxx()3,x,13x则fx()= (答:)。 2x,1?恒成立问题:分离参数法;最值法; a,aa,afx()fx()fx()fx()(1)?恒成立?;?恒成立?; max,mina,aa,afx()fx()fx()fx()(2)?有解; ?有解?; ,minmax,a,aa,afx()fx()fx()fx()(3)?无解?无解 ; minmax2,如:当x(,1,1)时，x+tx+2?0恒成立，求t的范围。(,3) ,t,3xf(0)f(1)?。利用一些方法(如赋值法(令,0或1)，求出或、令或 等)、yx,yx,递推法、反证法等)进行逻辑探究。 fx()fxyfx()()，,，fy()fx()如(1)若，满足，则的奇偶性是_(答:奇xR,函数); fx()fxyfx()(),，fy()fx()(2)若，满足，则的 xR,y 奇偶性是_(答:偶函数); fx()(3,3),fx()(3)已知是定义在上的奇函数，当时， 03,xfxx()cos0,的图像如右图所示，那么不等式的 O 1 2 3 x ,解集是_(答:); (,1)(0,1)(,3),22x，ffxfy()()(),xyR,(4)设的定义域为，对任意，都有，且时，Rfx()x,1y1，又，?求证为减函数;?解不等式.(答:fx()0,fx()fxfx()(5)，,2f()1,2)( 0,14,5，,12、二分法、函数零点。(端点检验) x如1: 已知是函数的零点，若则的值满足xfxxxxfx,2log0，011013A( B( fx,0fx,0，11C. D( fx,0fxfx,00与均有可能，1112a如2:已知是实数,函数.如果函数在区间1,2上有零点,yfx,()fxaxxa()223,，,a则的取值范围是 . 13、导数应用: 3fxxx()3,?过某点的切线不一定只有一条; 如:已知函数 过点P(2,6),作曲线yfx,()的切线，求此切线的方程(答:30xy，,或)。 24540xy,(注意切点的位置:是在曲线上还是外，一定注意切点的合理假设) /?研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f(x)?0得增区间;解不等式3''f(x),x,ax?0得减区间;注意=0的点; 如:设函数在1,，,)上单fxfxa,0，a调函数，则实数的取值范围_(答:); 03,a,?求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x),0f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则在该根处取极小值;把极值与区间端点函数fxfx，值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 32 如:(1)函数在0，3上的最大值、最小值分别是_(答:5;);,15yxxx,，2312532(2)已知函数在区间,1,2 上是减函数，那么有最_值_答:fxxbxcxd(),，bc，1532大，,)(3)方程的实根的个数为_(答:1) x,6x，9x,10,02xx特别提醒:(1)是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是,0，fx,fx,，0000x,0是为极值点的必要而不充分条件。 0,fx()0,(2)给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左0负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记如:函数322处有极小值10，则的值为_(答:,7) ab，fxxaxbxax,，,在1，1132afxaxaxx,，1如:已知函数，其中。问:是否存在实数，使得在fx()，aR,321处取得极值,(不存在) x,232a例:已知函数在R上是减函数，求实数的取值范围。 fxaxxx,，,，31，/2'错解:求导，,依题意，在R上恒小于0， fxxx,，,361fx，aa,0,0, a则有 . ?(-?,-3). a,32,，,61203aa 评析:利用导数，函数单调性的判断法则为: '' 在区间D上，若>0，则f(x)在D上是增函数;若<0，则f(x)在D上是减函fxfx，'数。反之，若在D内可导，则在D上是增(减函数), 应有?0(?0)。特别fxfxfx，''地，当 为二 次函数时， =0的情况是绝对不能漏掉的。 fxfx，2''正解:求导， =3ax+6x-1,依题意， 在R上恒小于等于0。 fxfx，14、映射的概念你了解了吗, 如，已知映射fAB:,，若集合的任意元素在集合中都BAAB,1,2,3,4,5,6,7,有原象，则映射f共有几个, 三、数列、 Sn(1),1aa1、 注意验证是否包含在的公式中。 a,1nnSSn,(2),nn1,2、 ,等差常数中项aaadaaannN,，,()2(2,*)nnnnnn,，,1112,a,an，b(一次),s,An，Bn(常数项为0的二次);a,b,A,B,? nn2,aaa,(n2,nN)ann,，1n1n ,等比定aq();,naa,0n,1n,nn,1,aaqsmmq;m? nn1nrSr,，3a如:若是等比数列，且，则, (答:,1) nn3、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式aa,00,nn,或用二次函数处理;(等比前n项积?)，由此你能求一般数列中的()或,aa,00，11nn,最大或最小项吗, aa,25SS,如:(1)等差数列中，问此数列前多少项和最大,并求此最大值。n1917(答:前13项和最大，最大值为169); aa,0,aa，,0aa,0S,0(2)若是等差数列，首项，则使前n项和n04n成立的最大正整数n是 (答:4006) na(1,q)a,aqn,111naaq,a4、等比数列中注意;当q=1,S=n当q?1,S= n nn111,q1,qS21n,5.常用性质:等差数列中, ,an21,n,abababa6.常见数列:、等差则k+t等差; 、等比则k(k?0)、1nnnnnnn,an,an,an,abbbb、等比;a等差,则(c>0)成等比.(>0)等比,则log(c>0且cncnnnnn,bn,c1)等差。 a7. 等差数列的任意连续m项的和构成的数列S、S-S、S-S、S - S、仍为等m2mm3m2m4m3mn差数列。 a等比数列的任意连续m项的和且不为零时构成的数列S、S-S、S-S、S - S、m2mm3m2m4m3mn仍为等比数列。 SSSSS如:公比为-1时，、-、-、不成等比数列 484128S偶aa,q8.等差数列,项数2n时,S-S,nd;项数2n-1时,S-S,; 项数为时，则;偶奇奇偶2nnnS奇SaqS,，项数为奇数时，. 21n,1奇偶9.求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构. n分组法求数列的和:如a=2n+3 、 nn错位相减法求和:如a=(2n-1)2、 n1,2a,1nSSaS,例1:在数列中，当时，其前项和满足( an,2,1nnnn,n2,SnaT(1)求;(2)设，求数列的前项和( bb,nnnn21n，1*(3)是否存在自然数m，使得对任意，都有成立,若存在求出m的最nN,Tm,8，n4大值;若不存在，请说明理由。 13,f例2:已知函数满足2+=，在数列6x，abfxfx,，,nn， 中 xx,fa1，nbb,ab,1,1,nNann，111，1n对任意，。 a23，fa，nn(1) 的解析式;() fxfxx,3，求函数12(2) 求数列abn,，) ab,11，,nnnn，的通项公式。(n,21012nnCCCnCn，,，35(21)(1)2倒序相加法求和:如?求证:; nnnn10.求数列的最大、最小项的方法(函数思想): a,n,1,n,0,29(n，1)a,，1naa,aa?= 如= -2n+29n-3 ? (a>0) 如= ,n？nn，1n,1n,0n,10an,1,0,nafn,()a?研究函数f(n)的增减性 如= nn2n，15611(求通项常法: S (n1),1a(1)已知数列的前n项和s,求通项，可利用公式: na,n,n S (n2),S,nn1,11114,1n,aa如:数列满足，求(答:) aaan，,，a,25n，1nnn12n2n,2,2n,222(2)先猜后证 aa(3)递推式为,a，f(n) (采用累加法);,a×f(n) (采用累积法); n，1n，1nn1a如:已知数列满足，则=_(答:aa,1(2)n,a,a,n1nnn,1n，1，n) an,，,，121nnakab,，akab,，(4)构造法形如、(kb,为常数)的递推数列 nn,1nn,1n,1a,2,3,1aaa,，1,32a如:已知，求(答:); n11nn,n例:求下列数列的通项公式 (1)已知数列满足且; ,aa,a，2n,1a,1nn，1n12a，a,2S,0(2)设数列中各项为正数，前n项的和为，且; ,aSnnnnn(3)若数列中， ,aa,1,a,2a，3n1n，1n(5)涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用 aaann,12aaaaaaaaa,a ,(,)+(,)+，(,)，;, n,2nnn,1n,1211n1aaan1n21,an,1a,(6)倒数法:形如的递推数列都可以用倒数法求通项。 nkab，n,1a1n,1a,1,aa如:?已知，求(答:a,); n1nn31，an,32n,11aa?已知数列满足=1，求(答:) a,aaaa,1nnnnnn,112n2221112、常见和:123(1)，,，nnn，12(1)(21)，,，nnnn， 26a(1)正数数列的前n项的和为，且;求 21Sa,，Sa,nnnnn2a(2)已知数列的前n项和为，且aSSna, 求 Sa(2),nnnnn,11n9周期数列的有关问题 ,例1已知，则( ) fff(1)(2)(2008)，,fxxx()sin(1)3cos(1),，,，3333 A(2 B( C(1 D(0 a1 n，1在数列中，且满足，求的值。,*,3,aaaaa,nn1221997， 3anaann，12解:由，得，,(2)aa,(1)nn，23 aann，1 aa1nn，12将(1)(2)，,得，则aaa.nnn，233aaannn，111(又,aaa,nnn，63)31an，3an,由此可知，数列是以为周期的周期数列。a6naa134,3，a=，a1452aa3,？,，aaaa3,9123233a11？,aaa.，四、三角 2111、终边相同(=2k+); 弧长公式:，扇形面积公式:，1,SlRR|lR,|,22弧度(1rad). 如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形,57.32的面积。(答:2) cm,22、函数y=() ?五点法作图;?振幅?相位?初相?周期T=,Axbsin(),，,0,A,0,频率?=k时奇函数;=k+时偶函数.?对称轴处y取最值,对称中心处值为0;余弦2正切可类比. 5, 如:(1)函数的奇偶性是_(偶函数); ysinx,2,2,3f(x)axbsinx(a,b,，1(2)已知函数为常数)，且f()57,，则f(),5_(答:,5); ?变换:正左移负右移;b正上移负下移; 1横坐标伸缩到原来的倍,左或右平移|,yxyxyx,，,，,sinsin()sin(), 1,横坐标伸缩到原来的倍左或右平移|,yxyxyx,，,sinsinsin(), 纵坐标伸缩到原来的倍上或下平移Ab|,，,，,，yAxyAxbsin()sin(), abc2S,ABC3、正弦定理:2R=; 内切圆半径r= sinAsinBsinC，abc222111，,bca222SabCbcAcaB,sinsinsin余弦定理:a=b+c-2bc,; ,cosAcosA2222bc术语: 坡度、仰角、俯角、方位角(以特定基准方向为起点(一般为北方)，依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。 方位角的取值范围是:0?,360? ,nsi,3costan24、同角基本关系:如:已知,1，则,_;sin,，sin,cos,，2,nsi,，cos,tan,1513,_(答:;); ,355、诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限(注意:公式中始终视,为锐角) (1cos2,1cos2，,226、重要公式: ;(;sin,cos,22,1coss,n1cosi,2; ant,1sin(cossin)cossin,21cos1coss，ni,222252f(x)sinxcosxcosx,553如:函数的单调递增区间为，,3(xR)2,5_(答:) ,，,k,k(kZ),1212巧变角:如，,，,，()()2()(),，,，,，,，等)，如:(1)2()(),，,2,，,，222232,1,已知，那么的值是_(答:);(2)已知,，,tan()，tan()tan(),2244453x为锐角，则与的函数关系为_(答:sin,cos,xy,，,cos()y53432) yxxx,，,1(1)555b22axbxabxsincossin，,，,7、辅助角公式中辅助角的确定:(其中) tan,，a3如:(1)当函数ycosxsinx,23取得最大值时，的值是_(答:,);(2)tanx2如果是奇函数，则= (答:,2); tan,fxxx,，sin2cos(),，8(1) 你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗,你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗,在?ABC中，sinA>sinB,A>B对吗? , 例:已知直线是函数(其中)的图象的一条对称x,f(x),sin(x，),6,6,63,轴，则,5,1,0的值是 。(); ,3y,cos(,x，,)(其中,2若函数为锐角)的图像向右平移个单位， 8,向左平移个单位，都得到偶函数，则原函数的对称中心可以为 8,33 A、(，0) B、(，0) C(,，0) D、(，0) 8424?在由某一个的三角函数值求角时，你是否注意到角度的确切范围了吗, ,510,，如:已知且，,都是锐角，求的值。() ,sin,sin,6510说明:为避免范围的讨论，你求哪一三角函数值最合适，为什么,(余弦) 34,cos,如:sin,则角的终边所在的象限是( D ) ,2525A(第二象限 B(第三象限 C(第四象限 D(第三或第四象 ，又如:判断正误:?ABC的内角必是第一或第二象限的角。( ) 又如:设向量 abc,，,(1cos,sin),(1cos,sin),(1,0),(0,),(,2),求sin，且的值; acbc与 的夹角为与, 的夹角为121232,?在求三角函数的单调区间或某一三角函数值对应的角时，你注意到KZ这一条件了吗, ,512如:已知方程sinx+sinx+=0,则x=2k ,或x,2k,k,z466五、平面向量 1、向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是,a。)、共线向量、相等向量 注意:不能说向量就是有向线段，为什么,(向量可以平移) 2、加、减法的平行四边形与三角形法则:; ABBCAC，,ABACCB,ab3、向量数量积的性质:设两个非零向量，其夹角为，则: ,?; abab,0222,ababab?当，同向时，,，特别地，;当 与反abaaaaaa,abab向时，,;当为锐角时，,0，且不同向，是为ab、 ab,0ab,ab锐角的必要非充分条件;当为钝角时，,0，且不反向，是为ab、 ab,0,钝角的必要非充分条件; ,|abab,?。如(1)已知a,(,2,)，b,(3,2)，如果与的夹角为锐角，ab41则的取值范围是_(答:或且); ,033a,bababab,，a? ?向量b在方向上的投影,b,cos, ,a,aee,，,4、 和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一) ,ee12211122,，,1特别:. , 则是三点P、A、B共线的充要条件 OP,OAOB，1212如:平面直角坐标系中，A(3,1)B(,1,3)为坐标原点，已知两点,若点足OC,其中且,则点的轨迹是_(直线AB) OC,RC,，,1,OAOB，121212特别:且时，点一定在线段上。 AB,0,0C,，,1121215、在中，?PGPAPBPC,，()为的重心，特别地,ABCG,ABC,3PAPBPCP，,0为的重心; ,ABCPAPBPBPCPCPAP,?为的垂心; ,ABC?向量所在直线过内心(是的角平分线所在直线); ,ABC，BACACAB,()(0)，,|ABAC如:(1)若O是所在平面内一点，且满足OBOCOBOCOA,，,2，则,ABCABC的形状为_(答:直角三角形); (2)若为的边的中点，所在平面内有一点，满足DP,ABCBC,ABC|APPABPCP，,0，设，则的值为_(答:2); ,|PD(3)若点是的外心，且，则的内角为_(); 120O?ABCCOAOBCO，,0,ABC6、在多边形中，有关向量的关系:原则应选定两个不共线的非零向量作为“基底”。用“基底” 向量来表示其他向量。 六、不等式 1、注意课本上的几个性质，另外需要特别注意: 11?若则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。 abab,0,abmb,log?对对数，当或时;否则。 ab,1,101,01,ab,m0,m0a2、比较大小的常用方法:(1)作差;(2)作商;(3)利用函数的单调性;(4)寻找中间量与“0”比，与“1”比法;(5)图象法; 注意:选择题中的大小比较经常采用特殊值检验法。 2()ab，abab，,2ab,3、常用不等式:若，(当且仅当时取等号);或 a,b,0a,b2注意:?一正二定三取等;?积定和最小,和定积最大。常用的方法为:拆、凑、平方; a如:如果正数、满足，则的取值范围是_(答:) bab,a，b，3ab9,，,，,91又如:?函数的最小值 。(答:8) y,4x,(x,)2,4x2xy?若若xy，,21，则24，的最小值是_(答:); 2211，?正数满足，则的最小值为_(答:); xy，,21322，xy,xy224换元法:常用的换元有三角换元和代数换元。“1”的换元: 1sincos,，,222如:已知，可设; x,acos,y,asin,xya，,22已知，可设(); 0,r,1xy，,1x,rcos,y,rsin,22xy已知，可设x,acos,y,bsin,; ，,122ab5、分式、高次不等式:通分因式分解后用根轴法(穿线法).注意偶次式与奇次式符号.奇穿偶回;指数不等式和对数不等式的化法以化为“同底”，利用单调性。 32(3)(1)(2)0xxx，,，,|13xxx,或x,2如(1)解不等式。(答:或);(2)解不2ax1,xaR()|xx,0x,0等式(答:时，;时， 或;|xx,a,0a,0ax,1a1x,0时，或) |0xx,a,0a七、立几 ab/,/,ba,/aa,/,1.、常用定理:?线面平行; ,a/,a,a,a,a/,/,ab/a,?线线平行:; aab,/,aab/,ab/,cb/,b,ac/,b,b,ab,a,/,?面面平行:abO,/; /,/,a,/,ab/,/,a,?线线垂直:; ,ab,b,ab,ab/,/,?线面垂直:; ,b,a,abOl,la,a,a,lalb,aal,a,a/,; ,a,a,6ha,a2、正四面体的外接球与内切球的球心是同心球，如果边长为，则正四面体的高正;3且外接球的半径与内切球的半径之比为。 3:13、 三视图特别注意三棱锥的“三”图之间的关系。 4234、表面积与全面积的区别 S=4R; V,R;注意:利用“等积法”求体积。 球球35、 平面图形翻折(展开):注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变; 特别指出:立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即: 线?线线?面面?面, 判定性质 ,线?线线?面面?面,线?线线?面面?面, 八、解几 ,yy021ktan,1、倾斜角,斜率不存在;斜率; ,90,0,xx,21yykxx,()2、直线方程:点斜式ykxb,，AxByC，,0;斜截式; 一般式: ; 11yyxx,xy11,两点式:;截距式:，,1(a?0;b?0);求直线方程时要防止由于零截yyxx,ab2121aAB,(,)AxByC，,0距和无斜率造成丢解,直线的方向向量为. 3、两直线平行和垂直 lykxb:,，lykxb:,，ll|bb,kk|?若斜率存在,则,; ,111222121212ll,kk,1。 ,1212lAxByC:0，,lAxByC:0，,ll,AABB,，,0?若,则, 11112222121212ABC111AABB、ll|,?若都不为零，则; ,121212ABC222|CC,12ll|d,?则化为同x、y系数后距离 1222AB，222()()xaybr,，,4、圆:标准方程;一般方程: 2222xyDxEyFDEF，,，,0(40) xar,，cos,参数方程:; ,ybr,，sin,2222222dxaybr,，,()()与()()xaybr,，,5、若的关系,则 P(x,y)在圆内(上、0000外) 6、直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如:用垂径定理,构造Rt?